利用导数求函数最值.ppt

(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.复习 求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f(x);(2)求方程f(x)=0的根(x为极值点.)练习：求函数 的极值x=-2时，y有极大值-8，当x=2时，y有极小值8练习练习:如果函数如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在在x=1时有极值时有极值,极大值为极大值为4,极小值为极小值为0,试求试求a,b,c的值的值.练习练习:如果函数如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在在x=1时时有极值有极值,极大值为极大值为4,极小值为极小值为0,试求试求a,b,c的的值值.x x-1-1(-1,0)(-1,0)0 0 （0 0，1 1）1 1(1,+)(1,+)+-0 -0 0 -0 极小极小0+极大无极值练习练习:如果函数如果函数 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在在x=1时时有极值有极值,极大值为极大值为4,极小值为极小值为0,试求试求a,b,c的的值值.练习3：x x +-0 0 极小极小0+极大xyx x +-0 0 极小极小0+极大1.已知函数f(x)=x-3ax+2bx在点x=1处有极小值-1，试确定a,b的值，并求出f(x)的单调区间。作业：2.三次函数f(x)=x3+ax2+x在区间-1,1 上有极大值和极小值，求常数a的取值 范围.3.3.3 最大值与最小值一.最值的概念(最大值与最小值)新 课 讲 授 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值.最值是相对函数定义域整体而言的.1.在定义域内,最值唯一;极值不唯一;注意:2.最大值一定比最小值大.观察下面函数 y=f(x)在区间 a,b 上的图象,回答:(1)在哪一点处函数 y=f(x)有极大值和极小值?(2)函数 y=f(x)在a,b上有最大值和最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?x1x2x3x4x5极大:x=x1x=x2x=x3x=x5极小:x=x4观察下面函数 y=f(x)在区间 a,b 上的图象,回答:(1)在哪一点处函数 y=f(x)有极大值和极小值?(2)函数 y=f(x)在a,b上有最大值和最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?极大:x=x1x=x2x=x3极小:abxyx1Ox2x3二.如何求函数的最值?(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数;如:求y=2x+1在区间1,3上的最值.如:求y=(x2)2+3在区间1,3上的最值.求函数 y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下:(1)求函数 y=f(x)在(a,b)内的极值;(2)将函数 y=f(x)的各极值点与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的最大值和最小值 解:f(x)=2x-4令f(x)=0，即2x4=0，得x=2x x1 1（1 1，2 2）2 2（2 2，5 5）5 50 0-+3112 故函数f(x)在区间1，5内的最大值为11，最小值为2 若函数f(x)在所给的区间I内有唯一的极值，则它是函数的最值例2 求函数 在0,3上的最大值与最小值.解:令解得 x=2.所以当 x=2 时,函数 f(x)有极小值又由于所以,函数 在0,3上的最大值是4,最小值是 当0 x2时，f(x)0;当20 函数 ，在1，1上的最小值为()A.0 B.2 C.1D.13/12A练 习2、函数 （）A.有最大值2，无最小值B.无最大值，有最小值-2C.最大值为2，最小值-2D.无最值3、函数 A.是增函数 B.是减函数C.有最大值 D.最小值C例3、解：已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。已知三次函数f(x)=ax-6ax+b.问是否存在实数a,b，使f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由。