高二数学-利用导数研究函数的单调性--极值--最值--(不含参)学习资料.doc

高二数学-利用导数研究函数的单调性-极值-最值-(不含参)精品文档3.2导数与函数的单调性、极值、最值1函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f(x) 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x) 0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步骤求f(x)；求方程f(x)0的根；检查f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值3函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值(3)设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下：求f(x)在(a，b)内的极值；将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件()(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的()(3)函数的极大值不一定比极小值大()(4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件()(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值()(6)函数f(x)xsin x有无数个极值点()2函数f(x)x22ln x的单调减区间是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,1)3已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到极小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到极小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值4函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)5函数f(x)x3ax2在(1，)上是增函数，则实数a的取值范围是_答案3，)解析f(x)3x2a，f(x)在区间(1，)上是增函数，则f(x)3x2a0在(1，)上恒成立，即a3x2在(1，)上恒成立a3.题型一利用导数研究函数的单调性例1已知，且，则下列结论正确的是ABCD变式训练已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是ABCD已知函数，则函数的零点个数为_已知函数的导函数为解不等式；求函数的单调区间题型二利用导数求函数的极值例2设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围例3如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于()A. B. C. D.变式训练.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf(x)的图象可能是().函数y=x3-3x2-9x(-2x0，b0，且函数f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1处有极值，则+的最小值为()A.B.C.D.已知aR，且函数y=ex+ax(xR)有大于零的极值点，则()A.a-1C.a-.函数f(x)=x3-x4在区间上的极值点为.若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13，则实数m等于.1.设函数f(x)=ex(sin x-cos x)(0x2 015)，则函数f(x)的各极大值之和为()A.B.C.D.2.已知函数f(x)=x4+9x+5，则f(x)的图象在(-1，3)内与x轴的交点的个数为.3已知函数f(x)xln x ，求函数f(x)的极值点题型三利用导数求函数的最值例3已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围变式训练1.函数f(x)=x2ex+1，x-2，1的最大值为()A.4e-1B.1C.e2D.3e2.2.函数f(x)=2+，x(0，5的最小值为()A.2B.3C.D.2+3 若函数y=x3+x2+m在-2，1上的最大值为，则m等于()A.0B.1C.2D.4.函数f(x)=x3-3ax-a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为()A.0a1B.0a1C.-1a1D.0a5.已知函数f(x)，g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，则f(x)-g(x)的最大值为()A.f(a)-g(a)B.f(b)-g(b)C.f(a)-g(b)D.f(b)-g(a)6.函数f(x)=x3-3x2+2在区间-1，1上的最大值为.7设函数f(x)=x3-3x+1，x-2，2的最大值为M，最小值为m，则M+m=.8.已知函数f(x)=+ln x，求f(x)在上的最大值和最小值.9.设f(x)=ln x，g(x)=f(x)+f(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值.(2)求a的取值范围，使得g(a)-g(x)0恒成立.1.(5分)设动直线x=m与函数f(x)=x3，g(x)=ln x的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()A.(1+ln 3)B.ln 3C.1+ln 3D.ln 3-12函数f(x)=x3-3x-1，若对于区间-3，2上的任意x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|t，则实数t的最小值是()A.20B.18C.3D.0收集于网络，如有侵权请联系管理员删除