两直线交点.pptx

两直线的位置关系(4)解下列方程组,并分别在同一坐标系中画出每一方程组中的两条直线,观察它们的位置关系.X=0Y=-2无数组解无解-11-x+1/2y+1=02x+y+2=0-1-2-2X+1/2y-1=02x+y+2=021-2-1相交！重合！平行！创设情境创设情境问题1:以上方程组的解的情况与方程组所表示的直线的位置关系有何对应关系?问题2:观察以上三个方程组的系数关系,探索方程组探索研究探索研究问题3:如果A2、B2、C2中有一个为0，那么方程组的解以及此时两直线的位置关系如何？(其中A1B1C10).结合图象加以分析如下:l1l2l1l2l1l2l2l1A2=0B2=0C2=0,且C2=0且例1 求经过原点且经过下面直线的交点的直线方程.L1:x-2y+2=0,2:2x-y-2=0解:解方程组X-2y+2=02x-y-2=0得X=2Y=2所以,1,2的交点是(2,2)设经过原点的直线方程为y=kx把点(2,2)的坐标代入以上方程,得k=1.所以,所求的直线方程为 y=x案例探究案例探究变式1:求经过直线1:x-2y+2=0与2:2x-y-2=0的交点且与直线3x+y-1=0平行的直线方程.解一:由方程组得X=2Y=2X-2y+2=02x-y-2=0又因为直线与3x+y-1=0平行,所以直线l的方程为y-2=-3(x-2),即3x+y-8=0.解二:设经过1与2交点的直线方程为x-2y+2+m(2x-y-2)=0,即(2m+1)x-(m+2)y+2-2m=0 (1)直线与3x+y-1=0平行,2m+1=-3(m+2),m=-7/5,把m=-7/5代入(1)可得直线l的方程为3x+y-8=0结论:若直线过1x+1y+1=0和2x+y+2=0,则该直线的方程可设为A1x+B1y+C1+M(A2x+B2y+C2)=0变2:求经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程.变3:求直线1:x-2y+2=0关于直线2:2x-y-2=0对称的直线的方程.解:由直线1与2的方程可求得交点为P(2,2).设直线的斜率为k,依题意可知直线1到2的角等于2到1的角.-22L1:x-2y+2=0L2:2x-y-2=0-2P2例2已知两直线1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线1与2:(1)相交,(2)平行,(3)垂直,(4)重合.变式.试求三直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的充要条件.位置关系 相交 平行 重合 条 件A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 y=k1x+b1 y=k2x+b2 课堂小结课堂小结两直线方程联立方程组的解的情况与两直线的位置关系的联系进一步体现了以形论数、就数构形、数形结合的数学思想。布置作业：同步作业本33