实验设计.ppt

试验设计（试验设计（DOE）概述）概述试验设计定义试验设计定义lDesign Of Experimentl一种用于控制过程输入以便更好地理解对过程输出影响的试验技术。l指为节省人力、财力、迅速找到最佳条件，揭示事物内在规律，根据实验中不同问题，在实验前利用数学原理科学编排实验的过程l以概率论与数理统计学为理论基础，为获得可靠试验结果和有用信息，科学安排试验的一种方法论，亦是研究如何高效而经济地获取所需要的数据与信息的方法试验设计发展试验设计发展l20世纪20年代：英国生物统计学家费舍尔（RAFisher）首次提出了“试验设计”的概念，1935年出版了试验设计，标志着“试验设计”诞生l20世纪50年代：日本田口玄一博士大力推广了正交试验设计法的实际应用，并于1957年提出“信噪比设计”l20世纪50年代：我国中科院数学研究所开始研究“试验设计”，通过对正交实验设计的观点、理论和方法上的研究，编制了一套较为适用的正交表，简化了实验程序和实验结果分析方法。l1978年，我国王元教授和方开泰教授创立了均匀设计方法，在国内外的多个行业获得了广泛的应用试验设计目的试验设计目的l在试验的变量中，确定显著影响的变量l把变量等级所代表的整个范围的影响定量l对过程起作用的原因的性质获得较好的理解l比较影响和相互作用试验设计术语试验设计术语l因子l因子：是指在所研究的试验中对应变量有影响的可控或不可控的输入变量或流程变量。l因子可以是定量的，如以度为单位的温度和以秒为单位的时间；l因子也可以是定性的，如不同的设备，不同的作业者，清洁或不清洁的状况都可成为因子。Pg 6l水平l为了研究因子对响应的影响,需要用到因子的两个或更多的不同的取值,这些取值称为因子的水平(level)或设置(Setting).l处理l按照设定因子水平的组合,我们就能进行一次试验,可以获得一次响应变量的观测值,也可以称为一次“试验”(trial,experimental run),也称为“一次运行”(run).l试验单元(experiment unit)l对象,材料或制品等载体,处理(试验)应用其上的最小单位l试验环境l以已知或未知的方式影响试验结果的周围环境试验设计术语试验设计术语Pg 7l模型l可控因子(X1,X2,Xn)与响应变量(Y)之间某个确定的函数关系Y=f(X1,X2,X3,.Xn)+Error(误差)l主效应l某因子处于不同水平时响应变量的差异l交互效应l如果因子A的效应依赖于因子B所处的水平时,我们称A与B之间有交互作用.试验设计术语试验设计术语Pg 8l重复试验(replication)一个处理施加于多个试验单元。我们一定要进行不同单元的重复(replicate)，而不能仅进行同单元的重复(repetition)，要重做试验，而不能仅重复观测或重复取样。l随机化(randomization)用完全随机的方式安排各次试验的顺序和或所用的试验单元，防止那些试验者未知的但可能会对响应变量产生的某种系统的影响。试验设计原则试验设计原则Pg 9l划分区组(blocking)按照某种方式把各个试验单元区分成组，每组内保证差异较小，使他们具有同质齐性(homogeneous)，则我们可以在很大程度上消除由于较大试验误差所带来的分析上的不利影响。如果分区组有效，则这种方法在分析时，可以将区组内与区组间的差异分离出来，这样就能大大减少可能存在的未知变量的系统影响。l能划分区组者则划分区组，不能划分区组者则随机化。试验设计原则试验设计原则试验设计时机试验设计时机l要为产品选择最合理的配方时（原料及其含量）；l要对生产过程选择最合理的工艺参数时；l要寻找最佳的生产条件时；l要研制开发新产品时；l要提高老产品的产量和质量时；ll单因子变化法（OFAT）l对所有相关因子进行有次序的关联试验，在前一个因子的最佳条件下进行下一个因子的试验l单因子变化法的缺点：l与统计DOE方法相比，要达到同样的效果估计精度，它需要更多的试验次数；l不能估计因子交互作用；l不能在试验区域内进行系统而全面的搜索，因而它的分析结论缺乏普遍性；l最后的结论对于固定因子初始值的选定太敏感，因而可能错过最优的因子设置传统试验方法传统试验方法l全面试验法l把因子的所有水平都一一搭配起来，从而找出最好的实验条件l全面试验法优点l对各因素与实验指标之间的关系剖析得比较清楚l全面试验法缺点l实验次数太多l做重复实验无法估计误差l无法区分因素的主次。传统试验方法传统试验方法试验设计步骤试验设计步骤l用部分因子试验设计进行因子筛选l用全因子试验设计对因子效应和交互作用进行全面分析l用响应曲面法(RSM)确定回归关系并求出最优设置l用稳健参数设计(田口设计)寻求望目特性的最优设置试验设计阶段试验设计阶段l试验设计三阶段l试验计划（试验安排）l试验实施l试验分析l试验方法的优劣，主要反映在第一、第三阶段，科学的试验能够以较少的试验次数即较少的代价获得正确的结论和有价值的试验结果。试验设计顺序试验设计顺序明确试验的目的u明确把握要解决的问题u明确把握要从试验中得到的目的 想查找特性值最大的组合条件 想查找缺陷率最低的因子组合条件 明确试验目的 选择输出变量 决定因子和水平数 选择DOE 分析试验结果实施试验及收集数据 结论和提案 明确试验目的 选择输出变量 决定因子和水平数 选择DOE 分析试验结果实施试验及收集数据 结论和提案选择输出的变量（特性值）输出变量的确定 输出变量是计数型，还是计量型？改善的目的是什么？目标值（平均）/散布水平（标准差）能否统计性的管理输出变量？输出变量随着时间变化吗？希望能发现出输出变量多大的变化程度？输出变量是否具备正态分布？MSA是否可靠？希望得到多个输出变量吗？试验设计顺序试验设计顺序 明确试验目的 选择输出变量 决定因子和水平数 选择DOE 分析试验结果实施试验及收集数据 结论和提案决定因子因子的选择 确认在试验中所有输入变量能否选定为因子 准备对没被选定为因子的输入变量的处理方案 定义因子的类型 计数型变量 计量型变量试验设计顺序试验设计顺序 明确试验目的 选择输出变量 决定因子和水平数 选择DOE 分析试验结果实施试验及收集数据 结论和提案决定因子不可控因子（噪音变量）的含义 作为对输出变量有影响的变量本应进行控制，但有些在现实中是不可能控制的变量处理噪音变量的方法 利用随机化 试图把噪音变量维持为常数的方法 利用模块化Block 反复试验试验设计顺序试验设计顺序 明确试验目的 选择输出变量 决定因子和水平数 选择DOE 分析试验结果实施试验及收集数据 结论和提案决定因子的水平按因子数及影响的特性选择水平数 因子多时，用2水平 只有线性影响时，用2水平 估计有曲线影响时，用3水平水平的范围设定：原则是当差异存在时能充分保证显示出此差异 的程度 不可脱离可能实现的范围（但可以超出当前 过程的范围）对计量性数据的输入变量的水平设定，大体上要 考虑当前条件的界限试验设计顺序试验设计顺序 明确试验目的 选择输出变量 决定因子和水平数 选择DOE 分析试验结果实施试验及收集数据 结论和提案考虑试验的目的和预算等选择DOE DOE种类 因子数 目的筛选试验部分因子试验全因子试验反应表面试验6以上4101523选出重要因子因子间的关系设定因子的最佳条件部分交互作用 低 现在工序知识 状态 高试验设计顺序试验设计顺序 明确试验目的 选择输出变量 决定因子和水平数 选择DOE 分析试验结果实施试验及收集数据 结论和提案实施试验及收集数据 开发并执行没有包括在DOE里的重要因子 SOP（standard operation procedure）准备数据收集计划。充分传达计划。训练数据收集者。有必要可以示范运营。实施试验并收集数据。试验设计顺序试验设计顺序 明确试验目的 选择输出变量 决定因子和水平数 选择DOE 分析试验结果实施试验及收集数据 结论和提案分析试验结果输入数据给数据画图效果图：主效果和交互作用图效果的正态图分析方差分析表试验设计顺序试验设计顺序 明确试验目的 选择输出变量 决定因子和水平数 选择DOE 分析试验结果实施试验及收集数据 结论和提案结论和提案 利用所有已知的情报解释试验结果 设定对输出变量的预测模型并决定最佳因子水平 追加试验确认结论（验证性试验）对没有得到较好的结果应制定相应的对策 （必要时实施追加试验）将统计性的结论变换为实际性的解决方案 对结论和改善方案制作成报告书 确认进行过程，并制作改善方案试验设计顺序试验设计顺序l按试验设计的目的l因子筛选设计(析因设计)确定哪些因子显著影响特性值，应予保留，哪些因子并不显著影响特性值，应予删除l回归设计确定特性与因子之间的关系式，找出特性对于因子的回归方程l稳健参数设计寻求系统的稳健性，使系统抗干扰能力强试验设计分类试验设计分类l因子筛选设计l因子水平l2因子水平设计l3因子水平设计l混合因子水平设计l因子数目l全因子设计l部分因子设计l回归设计l响应曲面设计试验设计分类试验设计分类l单因子试验设计l比较因子的不同水平间是否存在显著差异以及哪个或哪些水平更好l建立特性值与因子之间的回归关系，一般是线性，一次或二次多项式试验设计应用试验设计应用l单因子试验设计l以因子水平分组取样l同一水平多次试验以满足重复性l采用随机化方法安排试验l数据采集试验设计应用试验设计应用l单因子试验设计l数据分析前确保l各组内数据相互独立l各组数据均为正态分布正态能力分析工具l各组数据方差相等等方差检验工具l使用单因子方差分析工具分析数据试验设计应用试验设计应用l单因子试验设计l多项式回归l使用拟合线图工具l进行线性拟合判断数据是否有明显弯曲l进行二次项拟合判断残差图是否存在明显“S”型或反“S”型ll计算极值试验设计应用试验设计应用l全因子试验设计l所有因子的所有水平的所有组合都至少进行一次试验的设计l试验次数较多l适用于因子数目较少的情况l可以估计出所有主效应和所有各阶交互效应l通常只做2水平的全因子试验水平数增加导致试验数指数增加工程实践证明加上中心点的2水平试验设计已满足要求 试验设计应用试验设计应用l2水平全因子试验设计l特定标记 试验2代表2个水平k代表k个因子 代表试验的次数l选取中心点实现完全重复因子为连续变量，中心点取各因子高水平和低水平的平均值因子为离散变量，选取某因子组合为“伪中心点”一般在中心点重复34次试验试验设计应用试验设计应用l2水平全因子试验设计l数据代码化l因子低水平转换为代码值-1l因子高水平转换为代码值1l因子中心水平转换为代码值0l代码化优点l使回归方程中的回归系数可以忽略量纲的影响进行直接比较l使回归方程中的回归系数估计量不相关，方便处理方程式的项l使回归方程的常数项具有物理意义试验设计应用试验设计应用l2水平全因子试验设计步骤l使用创建因子设计工具生成试验计划表l按试验计划表实施试验l将试验结果输入试验计划表l使用分析因子设计工具分析试验结果l根据分析结果判断模型是否正常l根据分析结果判断显著项l去除不显著项重新分析l使用响应优化器工具获取最优设置l使用分析因子设计工具获取置信区间对最优设置进行验证试验试验设计应用试验设计应用l部分因子试验设计l全因子试验设计在因子数超过5个时试验次数急剧增加l6因子的全因子试验设计需进行64次试验l无实际意义的三阶或以上项占42项l部分因子试验设计就是用尽量少的试验分析各因子及2阶交互效应试验设计应用试验设计应用项别常数项一阶项二阶项三阶项四阶项五阶项六阶项项数1615201561l部分因子试验设计l分辨度表试验设计应用试验设计应用234567891011121314154Full8Full16Full32Full64Full128Fulll部分因子试验设计l减半实施法定义关系：1=ABCD或I=ABCD，简称“字”试验设计应用试验设计应用l部分因子试验设计l增补因子法生成元：D=ABCAD=AABC=BC，BD=BABC=AC，CD=CABC=ABABD=ABABC=C，ACD=ACABC=B，BCD=BCABC=AABCD=ABCABC=1试验设计应用试验设计应用l部分因子试验设计l分辨度所有字中字长最短的那个字的长度称为部分因子试验设计的分辨度 全因子试验设计中放入6个因子使用生成元法，定义E=ABCD，F=ABDI=ABCDE=ABDF=ABCDEABDF=CEF，分辨度为使用生成元法，定义E=ABC，F=ABDI=ABCE=ABDF=ABCEABDF=CDEF，分辨度为试验设计应用试验设计应用l部分因子试验设计l部分因子试验设计流程使用创建因子设计工具选择2水平因子l默认生成元表示由程序自动指定生成元l指定生成元表示由试验人员指定生成元程序自动生成试验计划表根据试验计划表收集数据使用分析因子设计工具分析试验数据试验设计应用试验设计应用l响应曲面设计实际工作中，可能需要研究因子的设置，从而使特性值达到最佳值（望大，望小或望目）望大/望小 -响应曲面设计望目 -稳健参数设计试验设计应用试验设计应用l响应曲面设计l贯序试验策略l先进行2水平因子试验，拟合线性回归方程l判断存在弯曲的趋势l增补试验点，拟合含二次项的回归方程l中心复合设计l立方体点试验，即2水平k因子试验立方体点共计 个l中心点试验，各维坐标均为0的点l轴点试验，一个因子为，其他均为0的点轴点共计2k个试验设计应用试验设计应用l响应曲面设计l中心复合设计l轴点的选取旋转性-中心复合贯序设计特性值的预测精度在以设计中心为球心的球面上是相同的2水平k因子试验满足：=中心复合表面设计=1使因子水平从5种（，1，0，-1，-）降为3种（1，0，-1）试验设计应用试验设计应用l响应曲面设计l中心复合设计l中心点的选取考虑一致均匀精度不追求一致均匀精度中心点数Nc取25个试验设计应用试验设计应用因子数立方体数轴点数中心点数总计244513386620416863053210105251610733l响应曲面设计l响应曲面设计阶段l用最速上升法判断最优试验区域l在最优试验区域进行响应曲面试验l用分析因子设计工具分析试验数据（线性拟合）l判断弯曲或失拟l用创建响应曲面设计工具设计轴点和/或中心点试验l用分析响应曲面设计工具分析试验数据（二次项拟合）l判断是否进行高次项拟合l使用响应优化器工具获取最优设置l使用分析响应曲面设计工具获取置信区间对最优设置进行验证试验试验设计应用试验设计应用l多响应曲面设计l多特性值分析l设计方法相同l测量特性值增加l分析工具不同重叠等值线图响应优化器试验设计应用试验设计应用l稳健参数设计l定义通过选择可控因子的水平组合来减少系统对噪声因子变化的敏感性，从而减少系统性能波动l因为田口玄一博士引入了“信噪比”的概念，因此经常被称为田口设计l简单响应系统l响应变量具有特定不变的最佳值l对应的参数设计称为静态参数设计l信号-响应系统l响应变量显著依赖于有效的信号因子l对应的参数设计称为动态参数设计试验设计应用试验设计应用l稳健参数设计l噪声因子l在正常生产过程或使用条件下难以控制的因子l通常会考虑减少噪声因子的变差，从而减少响应变量的变差l稳健参数设计通过改变易于控制的可控因子水平组合与噪声因子的交互作用来减少响应变量的变差试验设计应用试验设计应用l稳健参数设计l试验与建模方法l使用乘积表进行位置与散度建模位置一般指均值散度一般指方差l使用单一表进行响应建模将响应变量拟合为可控因子和噪声因子的函数涉及统计知识较多，一般不推荐使用试验设计应用试验设计应用l稳健参数设计l乘积表法l内表用全因子或部分因子试验设计建立可控因子水平组合表l外表将噪声因子的所有组合列成噪声表将可控因子的所有水平组合与噪声因子的所有组合相乘获得乘积表乘积表试验数=可控因子试验表次数x噪声表组合数试验设计应用试验设计应用l稳健参数设计l乘积表构成试验设计应用试验设计应用l稳健参数设计l乘积表数据分析l位置和散度建模法每个可控因子的水平组合用噪声重复试验的样本均值作为位置的度量用噪声重复试验的样本方差或其对数作为散度的度量分别建立位置和散度的度量值对于可控因子的主效应和交互效应的模型对位置度量有显著影响的称为位置因子对散度度量有显著影响的称为散度因子是位置因子但非散度因子的称为调节因子试验设计应用试验设计应用l稳健参数设计l乘积表数据分析l位置和散度建模法望目型问题处理程序选择散度因子的水平使散度最小化选择调节因子的水平使位置达到目标值望大/望小型问题处理程序选择位置散度因子的水平使位置最大/小选择非位置因子的散度因子的水平使散度最小化试验设计应用试验设计应用l稳健参数设计l乘积表数据分析l位置和散度建模法特性值的不同需求导致处理复杂化田口博士引入“信噪比”作为统一度量值使位置和散度建模法优化表现为信噪比极大化试验设计应用试验设计应用l稳健参数设计l静态稳健参数设计步骤l制定可控因子水平表l使用创建田口设计工具制定可控因子水平组合表（内表）一般不使用全因子试验设计以减少试验数正交试验设计l制定误差因子水平表既要考虑不可控因子的误差，也要考虑可控因子的误差，如烙铁温度5%，压力值1.5%l制定噪声表（外表）MINITAB不提供乘积表，需自行安排噪声表及对应试验试验设计应用试验设计应用l稳健参数设计l静态稳健参数设计步骤l制定噪声表（外表）MINITAB不提供乘积表，需自行安排噪声表及对应试验试验设计应用试验设计应用l稳健参数设计l动态稳健参数设计l特性值需随某一因子的变化而变化l该因子称为信号因子l静态设计可以看作一水平的信号因子试验设计l动态设计是将指定水平的信号因子与可控因子组合为内表l具体过程与静态设计极为相似试验设计应用试验设计应用l正交试验设计l正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法l由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合l用部分试验来代替全面试验试验设计应用试验设计应用l正交表l正交表是正交实验设计的基本工具l是根据均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格方法试验设计应用试验设计应用Ln(tq)正交表代号正交表代号正交表行数正交表行数代表实验次数代表实验次数正交表列数正交表列数因素数因素数因素的水平数因素的水平数代表表中数码数代表表中数码数l正交表特点试验设计应用试验设计应用实验实验号号列号列号1234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)1.正交性正交性 正交表中任意两列横向正交表中任意两列横向各数码搭配所出现的次数相同，这各数码搭配所出现的次数相同，这可保证实验的典型性。可保证实验的典型性。2.均衡性均衡性 任一列中不同水平个数任一列中不同水平个数相同，即任一列中每个数码出现的相同，即任一列中每个数码出现的机会是均等的。机会是均等的。3.独立性独立性 没有完全重复的实验。没有完全重复的实验。任何两个实验间都有两个以上因素任何两个实验间都有两个以上因素具有不同水平。具有不同水平。l正交表优点l实验点代表性强，实验次数少l不需做重复实验，就可以估计实验误差l可以分清因素的主次l可以使用数理统计的方法处理实验结果，提出展望好条件。试验设计应用试验设计应用l混合型正交表l正交表中，如果有两列水平数不相等的话，则称为水平数不相同的正交表，或混合型正交表试验设计应用试验设计应用Ln(m1k1m2k2)正交表代号正交表代号正交表横行数正交表横行数代表实验次数代表实验次数因素水平数因素水平数因素水平数因素水平数列数（最多安排列数（最多安排k1+k2个因素）个因素）l混合型正交表试验设计应用试验设计应用12345111111212222321122422211531212632121741221842112L8(424)