公司新厂选址问题数学建模.doc

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北方民族大学第八届数学建模竞赛

竞 赛 论 文

竞赛分组： 10
竞赛题目： 公司新厂选址问题
组 员： 唐姣 焦翠颖
所在学院: 数学与信息科学学院

数学与信息科学学院 制版

北方民族大学第八届数学建模竞赛承诺书

为保证竞赛的公平、公正，维护竞赛的严肃性，在竞赛期间，我们承诺遵守以下竞赛规定：只在本参赛队的三人之间进行问题的讨论，绝不与本参赛队外的其他人讨论与竞赛题目相关的任何问题，不抄袭、剽窃他人的成果，引用的参考文献在答卷中进行标注。

承 诺 人 签 名：
承诺人所在分组：
承诺人所在学院：

年 月 日

建模 公司新厂选址问题
目录
目录 1
摘要 2
1.问题重述 3
2.问题分析 3
3.符号说明与模型假设 3
4. 模型建立与求解 4
4.1 问题一预测未来一年中各地区每月的产品需求量 4
4.1.1数据拟合 6
4.2 问题二确定各加工厂的生产规模 11
4.2.1模型建立 11
4.2.2 模型求解 12
4.3 问题三重新设定新厂位置 13
4.3.1模型建立 14
4.3.2 模型求解 14
4.3.3 评价 15
5.模型检验与评价 15
6.参考文献 15

摘要：由于现代工厂地址的选择是关系到工业布局及经济效益的重大决策，涉及到经济利益和非经济的多种因素。因此在选择时，应综合考虑这几个备选城市的各种优劣因素，如工厂的运输成本及各地区的产品需求量，从而选出最佳地址。本论文正是研究了一个某公司现拟向内地设立新的六个加工厂的选址问题。
问题一：用excel软件画出散点图再用多项式数据拟合曲线来预测各地区在未来一年中的月需求量；
问题二：用优化模型，我们根据需求量最多的某月来求解工厂最少成本，包括工资和运输费，从而来大致确定工厂的生产规模。采用LINGO软件；
问题三：利用重心法找出各备选城市与重心之间的距离，从而找出六个与之最近的城市，即可在这设立工厂。通过以上方法，我们基本可以解决新工厂选址问题。

关键词：多项式数据拟合法 、优化模型、0-1变量、重心法

一．问题重述
某公司由于沿海地区工人工资水平上涨，现拟向内地设立新的六个加工厂（加工厂到各地区距离见附录一），公司将根据产品需求地区与加工点的距离、生产成本等因素决定在各地区的建厂的规模。
问题一、请根据所给数据（见附录二）预测未来一年中各地区每月的产品需求量。
问题二、根据所给工资标准及运输价格等条件确定各加工厂的生产规模。数据见附录三。
问题三、如果允许重新设定新厂位置，请根据相关条件为新厂选址，并给出评价。
注：数据可根据百度地图所给的经纬度自行测量计算，工资标准执行该新场所在省市的工资标准。建议考虑工资弹性，运输竞争等因素（可参考微观经济学）运输基本标准参照附录三。
二．问题分析
问题一、预测未来一年中各地的每月的产品需求量，因为所给的资料中只有该年18个城市的需求量，所以在EXCEL中做附录二表格，分别做出每个城市的该年的散点图并对此进行多项式数据拟合，编写mat lab一元6次多项式程序求未来一年各个城市的需求量。 问题二、要求根据所给工资标准及运输价格等条件确定各加工厂的生产规模。首先应该知道工厂的规模是指工厂的人数。看到这个问题我首先想到优化模型，且该题中工资比较好处理，但是加班时间无法确定，又由于18个城市与6个工厂都有一定的距离，而且还有一个问题：到底一个城市的需求量是由一个厂提供还是多厂合作提供？经过考虑，我认为前者成本较少。除此之外，因为五月份的需求量最大，因此我认为五月份比较具有代表性，故对五月份展开计算。所以我认为加班工资和运费是本题的难点。所以，在做这道题时，设好变量是非常重要的。因此我最后在优化模型的基础上我又添加0-1变量。 问题三、要求在允许的条件下重新设置新厂选址。首先我们应该知道每个城市的地理坐标，而这些数据可以从网上找资料得到。而评价我们应该从工人的工资、运费等实际情况展开说明。
三．符号说明与模型假设：
符号说明
1.x1,x2,x3,x4,x5,x6分别为第1,2,3,4,5,6个工厂的生产量；
2.各个新厂的加工时间分别为t1,t2,t3,t4,t5,t6;
3.Q为总成本；
4.W为总费用；
5.C为总工资
6.Y（i,j）第i个加工工厂编号第j个城市编号是否提供产品（Y=0或1）。
7.gi为城市需求量
模型假设
1.设定工厂人数是一个定值。
2.设定每个城市的需求量由一个工厂提供。
3.设定工人一个月正常工作时间为240个小时。月加班时间不超过36小时。
4.设定天气因素、交通事故不影响运输成本。
5.城市需求量小于工厂生产量
四．模型建立与求解
问题一（数据拟合模型）
以下18图是通过excel画出散点图，再描绘趋势图，用多项式数据拟合法作出。

天津的月需求量散点拟合图

太原的月需求量散点拟合图

石家庄的月需求量散点拟合图

济南的月需求量散点拟合图

郑州的月需求量散点拟合图

西安的月需求量散点拟合图

上海的月需求量散点拟合图

南京的月需求量散点拟合图

合肥的月需求量散点拟合图

武汉的月需求量散点拟合图

重庆的月需求量散点拟合图

杭州的月需求量散点拟合图

长沙的月需求量散点拟合图

南昌的月需求量散点拟合图

贵阳的月需求量散点拟合图

福州的月需求量散点拟合图

广州的月需求量散点拟合图

南宁的月需求量散点拟合图

用mat lab软件线性拟合数据得到以下预测下一年各城市的月需求量，（构造一元六次函数，与上面多项式一样）。
下一年各城市的月需求量(百件)
地名
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
天津
203091
309982
452294
504500
479710
435339
413134
413588
404702
365138
361722
太原
216747
308574
501376
544503
467587
382553
360962
386664
383776
319970
385091
石家庄
133513
316418
441790
469555
441161
414690
423893
461149
484357
447748
356625
济南
148597
355045
419178
426335
432510
457992
491063
501766
465738
398109
397467
郑州
192246
294492
428480
471208
456366
448140
469641
485947
441748
353622
456910
西安
120804
312919
420988
449976
430895
401616
392205
414765
457815
485172
439367
上海
144854
360215
388928
399907
418809
423061
400462
371371
374455
416020
382918
南京
204300
383904
439605
443097
433353
425946
422621
421114
425221
455117
557920
合肥
133547
428759
461986
449410
440346
425664
403171
399968
451773
539209
481067
武汉
160829
390928
369040
361726
407042
454750
458516
420098
385537
393330
374604
重庆
180503
500396
415897
393519
456875
492808
438907
352414
360527
492089
390665
杭州
183436
352821
435191
467081
459715
423366
378799
355770
378603
438828
454890
长沙
217174
323545
419937
446103
410908
354756
320876
335477
396768
472840
508417
南昌
245626
288052
386665
433687
413006
357865
315767
320588
371906
421539
367299
贵阳
338902
354893
426478
459364
433831
377417
337252
352043
423708
488663
388752
福州
247319
387505
463075
470615
420525
346349
298934
325424
433100
538054
398699
广州
245235
483058
468615
416870
391465
387136
384962
380450
384455
396930
353522
南宁
259936
423896
445656
430350
418261
409814
389211
346702
299510
311380
510785
mat lab编写程序如下：

问题二（优化模型）确定各加工厂的生产规模
4.2.1模型建立
每个厂的员工数:
X1/ ((240+t1)*8),
X2/ ((240+t2)*8),
X3/ ((240+t3)*8),
X4/ ((240+t4)*8),
X5/ ((240+t5)*8),
X6/ ((240+t6)*8).
六个厂总工资C=
(X1/ ((240+t1)*8))*(1700+2210*t1/240) +
(X2/ ((240+t2)*8))*(1540+2002*t2/240) +
(X3/ ((240+t3)*8))*(1510+1963*t3/240) +
(X4/ ((240+t4)*8))*(1600+2080*t4/240) +
(X5/ ((240+t5)*8))*(1640+2132*t5/240) +
(X6/ ((240+t6)*8))*(1450+1885*t6/240
运输费用W=
47610000*(2.97*Y11+5.59*Y21+9.3*Y31+15.2*Y41+
15.62*Y51+14*Y61) +
47730000*(2.55*Y12+5.5*Y22+5.91*Y32+12.38*Y42+14*Y52+13.37*Y62) +
48120000*(1.16*Y13+4.7*Y23+6.95*Y33+13.13*Y43+14.15*Y53+13.06*Y63) +
47180000*(1.78*Y14+2.83*Y24+7.3*Y34+12.89*Y44+12.87*Y54+11.22*Y64) +
55720000*(3.925*Y15+2.57*Y25+3.58*Y35+9.45*
Y45+10.44*Y55+9.79*Y65) +
47400000*(6.78*Y16+6.96*Y26+2.13*Y36+8.02*Y46+10.99*Y56+11.96*Y66) +
44840000*(8.5*Y17+5.65*Y27+10.44*Y37+
12.89*Y47+9.87*Y57+6.41*Y67) +
43740000*(6.37*Y18+2.87*Y28+7.69*Y38+
10.71*Y48+8.34*Y58+6.18*Y68) +
43530000*(6.22*Y19+2.54*Y29+6.34*Y39+9.32*Y49+7.86*Y59+6.9*Y69) +
42580000*(7.45*Y110+4.5*Y210+4.26*Y310+6.21*Y410+5.75*Y510+5.4*Y610) +
45720000*(11.92*Y111+10.77*Y211+5.25*Y311
+3.82*Y411+8.63*Y511+11.43*Y611) +
51200000*(8.45*Y112+5.59*Y212+9.41*Y312+11.17*Y412+8.23*Y512+4.79*Y612) +
45310000*(10.27*Y113+7.34*Y213+5.51*Y313+3.83*Y413+3.19*Y513+4.89*Y613) +
46380000*(9.36*Y114+6.05*Y214+6.82*Y314+6.8*Y414+4.13*Y514+2.64*Y614) +
47540000*(11.47*Y115+12.51*Y215+7.75*Y315
+2.66*Y415+7.26*Y515+10.81*Y615) +
45380000*(12.7*Y116+8.25*Y216+11.22*Y316
+10.09*Y416+5.64*Y516+1.96*Y616) +
42010000*(16.08*Y117+12.8*Y217+10.95*Y317
+6.1*Y417+2.71*Y517+5.81*Y617) +
41050000*(17.13*Y118+14.687*Y218+11.28*Y318
+9.63*Y418+6.32*Y518+10.24*Y618);
则公司总成本Q=C+W;
约束条件Σ（gi*y1j）<=x1;(j=1,2,…18)
Σ（gi*y2j）<=x2;
Σ（gi*y3j）<=x3;
Σ（gi*y4j）<=x4;
Σ（gi*y5j）<=x5;
Σ（gi*y6j）<=x6;
Σyi1=1;(i=1,2,…6)
Σyi2=1;
.
.
.
Σyi18=1;
t1,t2,t3,t4,t5,t6<=36;
4.2.2模型求解
通过用lingo软件求解得出结果（程序见附录）：

问题三 重新设置新厂的位置
18城市经纬度坐标图
地名
经度（E)
纬度（N)
天津
117.20
39.13
太原
112.53
37.87
石家庄
114.48
38.03
济南
117.00
36.65
郑州
113.65
34.76
西安
108.95
34.27
上海
121.48
31.22
南京
118.78
32.04
合肥
117.27
31.86
武汉
114.31
30.52
重庆
106.54
29.59
杭州
120.19
30.26
长沙
113.00
28.21
南昌
115.89
28.68
贵阳
106.71
26.57
福州
119.30
26.08
广州
113.23
23.16
南宁
108.33
22.84

类别
包含城市
新厂位置
1
天津、石家庄、太原、济南
石家庄
2
重庆、贵阳、南宁
贵阳
3
广州、福州
梅州
4
长沙、武汉、南昌
咸宁
5
合肥、南京、上海、杭州
南京
6
西安、郑州
三门峡
第一步：在中国省会城市地图上把18城市用点描出，利用聚类思想，进行分片划分如上所示。
第二步：运用重心法找出两点、三点、四点（以城市作点）的中心位置，考虑人口规模和发展情况，交通位置来确定新厂位置。得到
编号
1
2
3
4
5
6
新厂位置
石家庄
贵阳
梅州
咸宁
南京
三门峡
模型评价
五 模型检验与评价
模型I在不考虑通货膨胀，而消费者工资根据所在城市标准，我们可对未来一年需求量的大概预 测，根据问题分析此工厂生产的产品作为必需品，因此考虑人口正常发展的情况下，需求量是渐加的，由拟合图中红线也不难看出，三次多项拟合出的预测数据基本符合预测要求。 模型II 根据建立的模型，我们得出各厂生产量，与各厂人数。即： 各个厂五月份的生产量：
评价：预测模型用拟合来预测的原理，得出了下一年的预测值，通过多项式拟合的方法做出图像，较好的反映下一年各个城市需求量的波动情况，并处理好预测数据。生产规模优化模型得到工厂最小成本，设定了工厂的最优生产规模，应用0-1变量使问题更加简化。优化模型得到工厂最小成本，设定了工厂的最优生产规模。我们通过做出图像分析，得到允许范围内建的新厂。新厂选址模型中我们只是根据简单观察和计算给出了结果，这并不是最优解，但考虑到运输方便，工厂建在城市较好。否则可以通过定点求费马点。
六 参考文献
[1]姜启源，谢金鑫，叶俊，《数学模型》第四版，高等教育出版社；
[2]中国各省会城市的距离数据网站；
[3]胡本超205.数学建模仓库选址问题.

附录:
问题二
Lingo代码： min=(X1/ ((240+t1)*8))*(1700+2210*t1/240) +
(X2/ ((240+t2)*8))*(1540+2002*t2/240) +
(X3/ ((240+t3)*8))*(1510+1963*t3/240) +
(X4/ ((240+t4)*8))*(1600+2080*t4/240) +
(X5/ ((240+t5)*8))*(1640+2132*t5/240) +
(X6/((240+t6)*8))*(1450+1885*t6/240)[phone]*(2.97*Y11+5.59*Y21+9.3*Y31+15.2*Y41+15.62*Y51+14*Y61)[phone]*(2.55*Y12+5.5*Y22+
5.91*Y32+12.38*Y42+14*Y52+13.37*Y62)[phone]*(1.16*Y13+4.7*Y23+6.95*Y33+13.13*Y43+14.15*Y53+13.06*Y63)[phone]*(1.78*Y14+2.83*Y24+7.3*Y34+12.89*Y44+12.87*Y54+11.22*Y64)[phone]*(3.925*Y15+
2.57*Y25+3.58*Y35+9.45*Y45+10.44*Y55+9.79*Y65)[phone]*(6.78*Y16+6.96*Y26+2.13*Y36+8.02*Y46+10.99*Y56+11.96*Y66)[phone]*(8.5*Y17+5.65*Y27+10.44*Y37+12.89*Y47+9.87*Y57+6.41*Y67)[phone]*
(6.37*Y18+2.87*Y28+7.69*Y38+10.71*Y48+8.34*Y58+6.18*Y68)+
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