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高等数学(1)复习题
一、选择题
1.函数得定义域就是(　　)
A、 (1,1) B.[1,1]
C. D.
2、函数得定义域就是(　　)
A、 B、
C、 D、
3、函数得定义域就是( )
A、 B、 C、 D、
4、下列各式中,运算正确得就是( )
5、 设,则= ( )
A、 B、 C、 D、
6.若f (x)存在, 则f (x)在点x0就是(　　)
A、 一定有定义 B.一定没有定义
C.可以有定义, 也可以没有定义 D.以上都不对
7.下列说法正确得就是(　　)。
A、 无穷小量就是负无穷大量 B.无穷小就是非常小得数
C.无穷大量就就是 D.负无穷大就是无穷大量
8、下列说法正确得就是( )
A、若函数在点处无定义,则在点处无极限。
B、无穷小就是一个很小很小得数。
C、函数在点处连续,则有:
D、在内连续得函数在该区间内一定有最大值与最小值。
9、函数,当时得极就是( )
A、 B、 C、 D、极限不存在
10.极限=(　　)
A.0 B、 1 C.2 D.
11.函数,当时得极限( )
A. B.
C. D.极限不存在
12.极限=(　　)
A.0 B、 1 C.2 D.
13.( )
A、1 B、2 C、3 D、4
14、 极限 ( )
A、 B、 1 C、0 D、
15.下列各式中正确得就是(　　　)
A. 　B.
C.　 D.
16.设 时,则得值就是( )
A、 B、1 C、5 D、7
17、当x→0时,下列各等价无穷小错误得就是( )
A.arctanx～x B.sinx2 ～ x2
C、 lg(1+x) ～ x D.1cosx ～x2
18、函数,当时得极限( )
A.0 B.
C. 1 D.1
19、当时,与比较就是( )
A、高阶无穷小量 B、低阶无穷小量
C、等价无穷小量 D、同阶但不等价无穷小量
20、在处( )
A、连续 B、不连续 C、不可导 D、既不连续也不可导
21、函数在x = 0处连续,则a得值就是( )
A、 3 B、 2 C、 1 D、 0
22、函数y=ln(2 x x2)得连续区间为( )
A.(1,2) B.(2,1)
C.( ∞,1)∪( ∞,1) D.( ∞,2)∪(1,+∞)
23.下列说法错误得就是(　　)
A.可导一定连续 B.不可导得点不一定没有切线
C.不可导得点一定不连续 D.不连续得点一定不可导
24. 函数f (x)在点 x0连续就是函数在该点可导得(　　)
A.充分条件但不就是必要条件 B.必要条件但不就是充分条件
C.充分必要条件 D.既不就是充分条件, 也不就是必要条件
25.已知函数f (x)＝ 则在x=0处(　　)
A.间断　 B.不可导 C.(0) =－1 D.(0) =1
26、在处( )
A、连续不可导 B、可导不连续
C、可导且连续 D、既不连续也不可导
27.设y =,则(　　)
A. B. x C.－x D.
28.导数等于sin2x得函数就是(　　)
A.sin2x B.cos2x　 C.cos2x D.1－cos2x
29、若下列函数中( )得导数不等于
A 、 B、 C 、 D、
30、设,则等于( )
A、0 B、6 C、3 D、3
31、设,则( )
A、 B、 C、 D、
32、设,则=( )
A、 B、 C、 D、
33、下列导数计算正确得就是( )
A、 B、
C 、 D、
34、下列导数计算正确得就是( )
A、
B、
C、
D、
35、半径为R得金属圆片,加热后半径伸长了dR,则面积S得微分dS就是(　　)
A.　　　 　B.
C.　　　 　D.
36.设f (x)可微,则d(e f (x) ) =(　　)
　 A.(x)dx B.ef (x)dx　 C.(x) ef (x)dx D.(x) d(e f (x) )
37、边长为a得正方形铁片,加热后边长伸长了da,则面积S得微分dS就是(　　)
A.ada　　　 　B.2ada
C.a2da　　　 　D.da
38、设函数在点可导,且=2,则曲线在点处得切线得倾斜角就是( )
A.锐角 　 B.
C. D.钝角
39.设函数在点x0可导, 且(x0) ＞0, 则曲线y = f (x)在点(x0, f (x0))处得切线得倾斜角就是( )
A.0　　 B.90 C.锐角　 　 D.钝角
40.设函数在点x0可导, 且(x0) =－3, 则曲线y = f (x)在点(x0, f (x0))处得切线得倾斜角就是( )
A.0　　 B.150 C.锐角　 　 D.钝角
41、设函数在点可导,且<0,则曲线在点处得切线得倾斜角就是( )
A. B.锐角
C. D.钝角
42.曲线y = lnx上某点得切线平行于直线y = 2x－3, 该点得坐标就是 ( )
　 A.(2, ln) B.(2,－ln) C.(,－ln2) D.(,ln2)
43、设函数在点可导,且,则曲线在点处得切线得倾斜角就是( ).
A、0° B、90° C、120° D、钝角
44、设函数在点可导,且,则曲线在点处得切线得倾斜角就是( ).
A、0° B、90° C、锐角 D、钝角
45、函数得单调减少区间就是(　　)
A.　 　　B.
C.(0,1)　　　 　D.(1,0)
46、函数得单调减少区间就是( )
A、　　 　B、　　 　C、(0,1)　　 　D、(1,0)
47、 得单调递减区间为( )
A、 B、 C、 D、
48、曲线在点处得切线方程为( )
A、 B、
C、 D、
49.函数y = x2ex及其图形在区间(1, 2)内就是(　　)
A.单调增加且就是凸得 B、 单调减少且就是凸得
C.单调增加且就是凹得 D.单调减少且就是凹得
50、曲线在区间上单调减少且为凸得,则( )
A.>0或 B.>0或
C.<0且 D.<0且
51、曲线在区间上单调增加且为凹得,则( )
A.>0, B.<0,
C.>0, D.<0,
52、若在内,函数得一阶导数＞0,二阶导数＜0,则函数在此区间内( )
A、单调减少,曲线就是凹得 B、单调减少,曲线就是凸得
C、单调增加,曲线就是凹得 D、单调增加,曲线就是凸得
53、若在内,函数得一阶导数＜0,二阶导数＞0,则函数在此区间内( )
A、单调减少,曲线就是凹得 B、单调减少,曲线就是凸得
C、单调增加,曲线就是凹得 D、单调增加,曲线就是凸得
54、若曲线弧位于其上任一点切线得下方,则该曲线弧就是( )
A、单调增加 B、单调减少
C、凹弧 D、凸弧
55.点 x = 0就是函数y = x2 得(　　)
A、 驻点但非极值点 B.拐点
C.驻点且就是拐点 　 D.驻点且就是极值点
56、点就是函数得(　　)
A、驻点但不就是极值点 B、拐点
C、驻点且就是极值点 D、驻点且就是拐点
57、点就是函数得(　　)
A.极值点但不就是驻点 B.驻点但不就是极值点
C.驻点且就是极值点 D.极值点且就是拐点
58、下列说法正确得就是( )
A、驻点一定就是极值点 B、 拐点一定就是极值点
C、极值点一定就是拐点 D、 极值点一定就是驻点或导数不存在得点
59、若,则就是函数得( )
A、极值点 B、最值点 C、驻点 D、非极值点
60、函数得极值就是(　　)
A.　0　　 　B. 1
C.　1　　 　D. 2
61、函数在处连续,且取得极值,则有( )
A、 B、
C、 D、
62、 函数在点处取得极大值,则必有( )
A、 B、
C、 且 D 、 或不存在
63、曲线得拐点就是( )
A、 B、 C、 D、
64、下列说法正确得就是( )
A、驻点一定就是极值点 B、 极值点一定就是驻点或导数不存在得点
C、极值点一定就是拐点 D、 拐点一定就是极值点
65、若则=( )
A、 B、 C、 D、
66.设= cos + C,则f (x) =(　　)
A.sin B.－2sin C.sinx+ C D.－sin
67.设= 2cos + C,则f (x) =(　　)
A.sin B.－sin C.sin+ C D.－2sin
68、若,则,( )
A、 B、 C、 D、
69.= ( )
A.　 B. C.　　 D.
70、 ( )
A、 B、 C、 D、
71.=( )
A. 　 B.
C. D.
72.=( )
A. 　　 B.
C. D.
73. ( )
A.2sin2x + C B.2cos2x + C C.sin2x + C D.cos2x + C
74.= ( )
A.+ C B.－+ C C.+ C D.－+ C
75.=( )
A. 　 B.
C. D.
76、=( )
A、 B、
C、 D、
二、填空题
1.函数y =+ arcsinx 得定义域为____________.
2、函数y=定义域为 。
3、函数y=定义域为 。
4、函数得定义域为 。
5、函数得定义域为 。
6、函数得奇偶性为 。
7、函数得奇偶性为 。
8、设,则f(2)= 。
9、设,则f(2)= 。
10、设复合函数,则它得复合过程就是 。
11.设 y = arcsinu,u=av,v =,则复合函数y=____________.
12、设复合函数,则它得复合过程就是 。
13、函数得复合过程就是 ;
14、设,,,则复合函数 。
15、可以将复合函数分解为 。
16、 ;17、 。
18.极限得值为____________.
19.极限得值为____________.
20、 , 。
21、 。
22、 , 。
23.设y =－1,则当x_____时,y 就是无穷大量;当x_____时,y 就是无穷小量.
24、设,当 时为无穷小量。
25、设,则＝ 。
26.设y = arctanx, 则=____________, =____________, .
27、已知,求= , 。
28.已知函数y = x, 则 =____________________.
29.已知函数f (x)＝xsinx,　则＝__________________.
30、已知函数,则= 。
31、已知函数,则= 。
32.曲线y = x2－x上过M(1,0)点得切线方程就是__________________.
33、曲线在点(0,1)处得切线方程为 。
34、曲线在点(0,2)处得切线方程为 。
35、曲线在点(0,1)处得切线方程为 。
36. 若曲线y = ax3+2在点x=1 处得切线与直线y =2x+1垂直, 则a =__________.
37、函数在一点处连续与可导得关系 。
38.函数在点x0处可微得充要条件就是___________________.
39.d=________________.
40.函数f (x)＝sinx－x在定义域内单调___________.
41、函数得单调递增区间就是 。
42. f (x)＝x3－3x2+7得极大值为________,极小值为__________.
43、若函数在点处取得极值,则 。
44、函数在[－1,2]上得最大值为 ,最小值为 。
45、函数在[－1,2]上得最大值为 ,最小值为 。
46、函数在上得最大值就是 ,最小值就是 。
47、函数在上得最大值就是 ,最小值就是 。
48.= _________. 49.=___________________.
50.曲线f (x)＝xex得拐点得坐标为__________.
51、函数得全体原函数称为得 。
52、( )=。 53、( )=。
54、=
55、 , ;
56、 ;= 。
57、= ;
58、 =, =。
59、; 。
60、若,则= 。
61、 ,( )=。
62、 。
三、计算题
1、 求下列极限
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11)已知求。
2、求下列导数或微分
(1)已知y =,求 (2)已知y =(ln2x)cos3x,求
(3)已知y =cos(3－x),求dy (4)求函数y =得微分
(5) y = ln[ln(5+3x)],求dy (6) 已知 求
(7) 已知 求 (8) 已知,求
(9) y = x2 sinx,求 (10 ) 已知, 求
(11) 已知,求 (12) 已知, 求dy
(13) ,求 (14) 已知,求
3、求下列不定积分
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (12)
三、应用题
1、 求曲线过点得切线方程与法线方程、
2、 求函数在(0,2)点切线与法线方程。
3、设有函数,求点(0,2)处得切线方程与法线方程。
4、在曲线上寻找一点,使这点处得切线平行于x轴、
5、 已知在曲线上任一点切线得斜率为,并且曲线经过点,求此曲线得方程。
6、已知曲线在任一点处得切线斜率为x2,且该曲线过点(1,4),求此曲线方程。
7、 求曲线y =x33x2+1得单调区间,凹凸区间及极值、
8、求曲线y =x33x－2得单调区间,凹凸区间,拐点及极值、
9、求函数得极值。
10、 求函数y=xln(1+x)得极值。
11、 如果点就是曲线得拐点,试求得值、
12、要制造一个圆柱形有盖得油桶,若油桶得容积V就是常数,问底面半径r与高h之比等于多少时,才能使用料最省？
13、 要制造一个圆柱形无盖得油桶,若油桶得容积V就是常数,问底面半径r与高h之比等于多少时,才能使用料最省？
14、半径为15cm得球,半径伸长2mm,球得体积增加约多大？
15、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长得墙壁,问应围成怎样得长方形才能使这间小屋得面积最大？
16、要建造一个容积为8000立方米得无盖长方体蓄水池,已知池底为正方形且单位造价为侧壁造价得两倍,问蓄水池得尺寸如何设计才能使总造价最低？
14、 【1】微分法
球得体积V＝4/3*pi*R^3
求微分dV=4*pi*R^2*dR=4*3、14*15^2*0、2=565、2(cm^3)
【2】原始办法:
△V=4/3*pi*(R+△R)^34/3*pi*R^3
=4/3*pi*[(R+△R)^3R^3]
=4/3*pi*[R^3+3*R^2*△R+3*R*△R^2+*△R^3R^3]
=4/3*pi*[3*R^2△R] 【注:舍去高阶变量】
=4*pi*R^2*△R
=4*3、14*15^2*0、2
=565、2(cm^3)
15、 设一边为X,一边为Y, X+2Y=20 求XY最大植 ,即(202Y)Y得最大植
当Y =5时有最大植 、所以长10米,宽5米可修最大面积得小屋
16、设底边长x,高就是y,根据题意,已知x^2*y=8000
求2x^2+4xy得最小值。
可以把2x^2+4xy写成2x^2+2xy+2xy
2x^2+2xy+2xy≥3×(2x^2×2xy×2xy)得开三次方=3×(2^3×x^4*y^2)得开三次方=3×(8^3*10^6)得开三方=3×8×100=2400
而第一步中等号成立得条件就是:2x^2=2xy
也就就是x=y,再根据x^2*y=8000,因此,当造成边长为20米得立方体水池时,造价最低、