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高等数学(1)复习题一、选择题1.函数得定义域就是()A、 (1,1)B.1,1C.D.2、函数得定义域就是() A、 B、 C、 D、3、函数得定义域就是( )A、 B、 C、 D、4、下列各式中,运算正确得就是( ) 5、 设,则= ( )A、 B、 C、 D、 6.若f (x)存在, 则f (x)在点x0就是()A、 一定有定义 B.一定没有定义C.可以有定义, 也可以没有定义 D.以上都不对7.下列说法正确得就是()。A、 无穷小量就是负无穷大量 B.无穷小就是非常小得数C.无穷大量就就是 D.负无穷大就是无穷大量8、下列说法正确得就是( )A、若函数在点处无定义,则在点处无极限。B、无穷小就是一个很小很小得数。C、函数在点处连续,则有:D、在内连续得函数在该区间内一定有最大值与最小值。9、函数,当时得极就是( )A、 B、 C、 D、极限不存在10.极限=()A.0 B、 1 C.2 D.11.函数,当时得极限( )A. B. C. D.极限不存在12.极限=()A.0 B、 1 C.2 D.13.( ) A、1 B、2 C、3 D、4 14、 极限 ( )A、 B、 1 C、0 D、 15.下列各式中正确得就是()A. B. C. D.16.设 时,则得值就是( ) A、 B、1 C、5 D、7 17、当x0时,下列各等价无穷小错误得就是( )A.arctanxx B.sinx2 x2 C、 lg(1+x) x D.1cosx x218、函数,当时得极限( )A.0 B. C. 1 D.119、当时,与比较就是( ) A、高阶无穷小量 B、低阶无穷小量 C、等价无穷小量 D、同阶但不等价无穷小量20、在处( ) A、连续 B、不连续 C、不可导 D、既不连续也不可导21、函数在x = 0处连续,则a得值就是( )A、 3 B、 2 C、 1 D、 022、函数y=ln(2 x x2)得连续区间为( )A.(1,2) B.(2,1)C.( ,1)( ,1) D.( ,2)(1,+)23.下列说法错误得就是()A.可导一定连续 B.不可导得点不一定没有切线C.不可导得点一定不连续 D.不连续得点一定不可导24. 函数f (x)在点 x0连续就是函数在该点可导得()A.充分条件但不就是必要条件 B.必要条件但不就是充分条件C.充分必要条件 D.既不就是充分条件, 也不就是必要条件25.已知函数f (x) 则在x=0处()A.间断 B.不可导 C.(0) =1 D.(0) =126、在处( ) A、连续不可导 B、可导不连续C、可导且连续 D、既不连续也不可导27.设y =,则()A. B. x C.x D.28.导数等于sin2x得函数就是()A.sin2x B.cos2x C.cos2x D.1cos2x29、若下列函数中( )得导数不等于 A 、 B、 C 、 D、 30、设,则等于( ) A、0 B、6 C、3 D、331、设,则( )A、 B、 C、 D、32、设,则=( )A、 B、 C、 D、 33、下列导数计算正确得就是( )A、 B、C 、 D、34、下列导数计算正确得就是( )A、B、C、D、35、半径为R得金属圆片,加热后半径伸长了dR,则面积S得微分dS就是()A. B.C. D.36.设f (x)可微,则d(e f (x) ) =() A.(x)dx B.ef (x)dx C.(x) ef (x)dx D.(x) d(e f (x) ) 37、边长为a得正方形铁片,加热后边长伸长了da,则面积S得微分dS就是()A.ada B.2adaC.a2da D.da 38、设函数在点可导,且=2,则曲线在点处得切线得倾斜角就是( )A.锐角 B. C. D.钝角39.设函数在点x0可导, 且(x0) 0, 则曲线y = f (x)在点(x0, f (x0)处得切线得倾斜角就是( )A.0 B.90 C.锐角 D.钝角40.设函数在点x0可导, 且(x0) =3, 则曲线y = f (x)在点(x0, f (x0)处得切线得倾斜角就是( )A.0 B.150 C.锐角 D.钝角41、设函数在点可导,且0或 B.0或C.0且 D.0, B.0, D.0,52、若在内,函数得一阶导数0,二阶导数0,则函数在此区间内( ) A、单调减少,曲线就是凹得 B、单调减少,曲线就是凸得 C、单调增加,曲线就是凹得 D、单调增加,曲线就是凸得53、若在内,函数得一阶导数0,二阶导数0,则函数在此区间内( )A、单调减少,曲线就是凹得 B、单调减少,曲线就是凸得C、单调增加,曲线就是凹得 D、单调增加,曲线就是凸得54、若曲线弧位于其上任一点切线得下方,则该曲线弧就是( )A、单调增加 B、单调减少C、凹弧 D、凸弧55.点 x = 0就是函数y = x2 得()A、 驻点但非极值点 B.拐点C.驻点且就是拐点 D.驻点且就是极值点56、点就是函数得()A、驻点但不就是极值点 B、拐点C、驻点且就是极值点 D、驻点且就是拐点57、点就是函数得()A.极值点但不就是驻点 B.驻点但不就是极值点C.驻点且就是极值点 D.极值点且就是拐点58、下列说法正确得就是( ) A、驻点一定就是极值点 B、 拐点一定就是极值点 C、极值点一定就是拐点 D、 极值点一定就是驻点或导数不存在得点59、若,则就是函数得( ) A、极值点 B、最值点 C、驻点 D、非极值点 60、函数得极值就是()A.0 B. 1C.1 D. 261、函数在处连续,且取得极值,则有( )A、 B、C、 D、62、 函数在点处取得极大值,则必有( )A、 B、 C、 且 D 、 或不存在63、曲线得拐点就是( ) A、 B、 C、 D、64、下列说法正确得就是( ) A、驻点一定就是极值点 B、 极值点一定就是驻点或导数不存在得点 C、极值点一定就是拐点 D、 拐点一定就是极值点65、若则=( ) A、 B、 C、 D、 66.设= cos + C,则f (x) =()A.sin B.2sin C.sinx+ C D.sin67.设= 2cos + C,则f (x) =()A.sin B.sin C.sin+ C D.2sin 68、若,则,( )A、 B、 C、 D、69.= ( )A. B. C. D.70、 ( ) A、 B、 C、 D、71.=( )A. B.C. D.72.=( )A. B.C. D.73. ( )A.2sin2x + C B.2cos2x + C C.sin2x + C D.cos2x + C74.= ( )A.+ C B.+ C C.+ C D.+ C75.=( )A. B.C. D. 76、=( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题1.函数y =+ arcsinx 得定义域为_.2、函数y=定义域为 。3、函数y=定义域为 。4、函数得定义域为 。5、函数得定义域为 。6、函数得奇偶性为 。7、函数得奇偶性为 。8、设,则f(2)= 。9、设,则f(2)= 。10、设复合函数,则它得复合过程就是 。11.设 y = arcsinu,u=av,v =,则复合函数y=_.12、设复合函数,则它得复合过程就是 。13、函数得复合过程就是 ;14、设,则复合函数 。15、可以将复合函数分解为 。16、 ;17、 。18.极限得值为_. 19.极限得值为_.20、 , 。21、 。22、 , 。23.设y =1,则当x_时,y 就是无穷大量;当x_时,y 就是无穷小量.24、设,当 时为无穷小量。25、设,则 。26.设y = arctanx, 则=_, =_, .27、已知,求= , 。28.已知函数y = x, 则 =_.29.已知函数f (x)xsinx,则_.30、已知函数,则= 。31、已知函数,则= 。32.曲线y = x2x上过M(1,0)点得切线方程就是_.33、曲线在点(0,1)处得切线方程为 。34、曲线在点(0,2)处得切线方程为 。35、曲线在点(0,1)处得切线方程为 。36. 若曲线y = ax3+2在点x=1 处得切线与直线y =2x+1垂直, 则a =_.37、函数在一点处连续与可导得关系 。38.函数在点x0处可微得充要条件就是_.39.d=_.40.函数f (x)sinxx在定义域内单调_.41、函数得单调递增区间就是 。42. f (x)x33x2+7得极大值为_,极小值为_.43、若函数在点处取得极值,则 。44、函数在1,2上得最大值为 ,最小值为 。45、函数在1,2上得最大值为 ,最小值为 。46、函数在上得最大值就是 ,最小值就是 。47、函数在上得最大值就是 ,最小值就是 。48.= _. 49.=_.50.曲线f (x)xex得拐点得坐标为_.51、函数得全体原函数称为得 。52、( )=。 53、( )=。54、= 55、 , ;56、 ;= 。57、= ;58、 =, =。59、; 。60、若,则= 。61、 ,( )=。62、 。三、计算题1、 求下列极限(1) (2) (3) (4) (5) (6)(7) (8)(9) (10)(11)已知求。2、求下列导数或微分(1)已知y =,求 (2)已知y =(ln2x)cos3x,求(3)已知y =cos(3x),求dy (4)求函数y =得微分 (5) y = lnln(5+3x),求dy (6) 已知 求(7) 已知 求 (8) 已知,求(9) y = x2 sinx,求 (10 ) 已知, 求 (11) 已知,求 (12) 已知, 求dy(13) ,求 (14) 已知,求 3、求下列不定积分(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)(11) (12) 三、应用题1、 求曲线过点得切线方程与法线方程、2、 求函数在(0,2)点切线与法线方程。3、设有函数,求点(0,2)处得切线方程与法线方程。4、在曲线上寻找一点,使这点处得切线平行于x轴、 5、 已知在曲线上任一点切线得斜率为,并且曲线经过点,求此曲线得方程。6、已知曲线在任一点处得切线斜率为x2,且该曲线过点(1,4),求此曲线方程。7、 求曲线y =x33x2+1得单调区间,凹凸区间及极值、 8、求曲线y =x33x2得单调区间,凹凸区间,拐点及极值、 9、求函数得极值。10、 求函数y=xln(1+x)得极值。11、 如果点就是曲线得拐点,试求得值、 12、要制造一个圆柱形有盖得油桶,若油桶得容积V就是常数,问底面半径r与高h之比等于多少时,才能使用料最省？13、 要制造一个圆柱形无盖得油桶,若油桶得容积V就是常数,问底面半径r与高h之比等于多少时,才能使用料最省？ 14、半径为15cm得球,半径伸长2mm,球得体积增加约多大？ 15、某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长得墙壁,问应围成怎样得长方形才能使这间小屋得面积最大？ 16、要建造一个容积为8000立方米得无盖长方体蓄水池,已知池底为正方形且单位造价为侧壁造价得两倍,问蓄水池得尺寸如何设计才能使总造价最低？14、 【1】微分法球得体积V4/3*pi*R3求微分dV=4*pi*R2*dR=4*3、14*152*0、2=565、2(cm3)【2】原始办法:V=4/3*pi*(R+R)34/3*pi*R3=4/3*pi*(R+R)3R3=4/3*pi*R3+3*R2*R+3*R*R2+*R3R3=4/3*pi*3*R2R 【注:舍去高阶变量】=4*pi*R2*R=4*3、14*152*0、2=565、2(cm3)15、 设一边为X,一边为Y, X+2Y=20 求XY最大植 ,即(202Y)Y得最大植 当Y =5时有最大植 、所以长10米,宽5米可修最大面积得小屋16、设底边长x,高就是y,根据题意,已知x2*y=8000求2x2+4xy得最小值。可以把2x2+4xy写成2x2+2xy+2xy2x2+2xy+2xy3(2x22xy2xy)得开三次方=3(23x4*y2)得开三次方=3(83*106)得开三方=38100=2400而第一步中等号成立得条件就是:2x2=2xy也就就是x=y,再根据x2*y=8000,因此,当造成边长为20米得立方体水池时,造价最低、