高中三角函数典型例题(教用).docx

【典型例题】:1、已知,求得值。解:因为,又,联立得解这个方程组得2、求得值、解:原式、若,求得值、解:法一:因为所以得到,又,联立方程组,解得所以法二:因为所以,所以,所以,所以有4、 求证:、 、求函数在区间上得值域。解:因为,所以,由正弦函数得图象,得到,所以6、求下列函数得值域、(1); (2)解:(1)令,则利用二次函数得图象得到(2) = 令,则则利用二次函数得图象得到7、若函数y=Asn(x+)(0,0)得图象得一个最高点为,它到其相邻得最低点之间得图象与x轴交于(6,0),求这个函数得一个解析式、解:由最高点为,得到,最高点与最低点间隔就是半个周期,从而与x轴交点得间隔就是个周期,这样求得,T1,所以又由,得到可以取8、已知函数f(x)=cos4xsioxsin4x、()求f(x)得最小正周期; ()若求(x)得最大值、最小值。数得值域、解:()因为(x)cos42inosxsi4x=(s2sin)(cos2xsin2x)in2所以最小正周期为。()若,则,所以当x=0时,(x)取最大值为当时,f(x)取最小值为9、已知,求(1);(2)得值、解:(); () 、说明:利用齐次式得结构特点(如果不具备,通过构造得办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过程简化。0、求函数得值域、解:设,则原函数可化为,因为,所以当时,当时,所以,函数得值域为。、已知函数;(1)求得最小正周期、得最大值及此时x得集合;()证明:函数得图像关于直线对称。解: (1)所以得最小正周期,因为,所以,当,即时,最大值为;(2)证明:欲证明函数得图像关于直线对称,只要证明对任意,有成立,因为,所以成立,从而函数得图像关于直线对称、1 、已知函数y=cosx+sixcox(xR),(1)当函数取得最大值时,求自变量x得集合;()该函数得图像可由ysx(xR)得图像经过怎样得平移与伸缩变换得到？解:()yos2+sinxos+1= (os2x1)+(2sincox)+1=cos2xsin2x+=(cos2xsinsnxcos)+i(2x)+所以取最大值时,只需2x+=+k,(kZ),即 x+k,(kZ)。所以当函数y取最大值时,自变量x得集合为=k,Z(2)将函数y=six依次进行如下变换:(i)把函数y=sx得图像向左平移,得到函数=sin(x)得图像;(ii)把得到得图像上各点横坐标缩短到原来得倍(纵坐标不变),得到函数=sin(2x+)得图像;(iii)把得到得图像上各点纵坐标缩短到原来得倍(横坐标不变),得到函数ysn(2+)得图像; (iv)把得到得图像向上平移个单位长度,得到函数=sin(2x)+得图像。综上得到y=cosx+sncosx1得图像。