电大经济数学基础考试参考答案（电大参考答案）-中央电大经济数学基础专科考试参考答案.doc

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电大经济数学基础考试参考答案(完整版电大参考答案)-中央电大经济数学基础专科考试参考答案

5
经济数学基本积分学
一、单项选择题
1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，经由过程点（1, 4）的曲线为（ &nbsp;A &nbsp; &nbsp;）．
&nbsp; &nbsp;A．y = x2 + 3 &nbsp; &nbsp;B．y = x2 + 4 &nbsp; &nbsp; C．y = 2x + 2 &nbsp; &nbsp; D．y = 4x
&nbsp; &nbsp;2. 若= 2，则k =（ &nbsp; A &nbsp; ）．
&nbsp; &nbsp;A．1 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．-1 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;C．0 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; D．
&nbsp; &nbsp;3．下列等式不成立的是（ D &nbsp;）． &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;A． &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．
&nbsp; &nbsp;C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; D．
&nbsp; &nbsp;4．若，则=（　D &nbsp; &nbsp;）.
　　A. 　 &nbsp;B. &nbsp; &nbsp;　C. &nbsp; &nbsp;D.
&nbsp; &nbsp;5. （ B &nbsp;）． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
A． &nbsp; &nbsp;B． C．
D．
&nbsp; &nbsp;6. 若，则f (x) =（ &nbsp; C &nbsp; ）．
&nbsp; &nbsp;A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．- &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;D．-
&nbsp; &nbsp;7. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( &nbsp; B &nbsp; )． &nbsp;
A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．
C． &nbsp;D．
&nbsp; &nbsp;8．下列定积分中积分值为0的是（ &nbsp;A &nbsp; &nbsp;）．
&nbsp; &nbsp;A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．
&nbsp; &nbsp;C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; D．
&nbsp; &nbsp;9．下列无限积分中收敛的是（ &nbsp;C &nbsp;）． &nbsp; &nbsp;
A． &nbsp;B． &nbsp;C． D．
10．设(q)=100-4q ，若发卖量由10单元削减到5单元，则收入R的转变量是（ B &nbsp;）．
&nbsp; &nbsp;A．-550 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．-350 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; C．350 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; D．以上都不合错误
&nbsp; &nbsp;11．下列微分方程中，（ D &nbsp;）是线性微分方程．
&nbsp; &nbsp;A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B．
&nbsp; &nbsp;C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;D．
&nbsp; &nbsp;12．微分方程的阶是（　C &nbsp; ）.
A. 4　　 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 　B. 3　 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;C. 2　　 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;　D. 1
13．在切线斜率为2x的积分曲线族中，经由过程点（1, 3）的曲线为（ C &nbsp; ）．
A． &nbsp;B． &nbsp;C． D．
&nbsp; &nbsp;14．下列函数中，（ &nbsp;C &nbsp;）是的原函数．
A．- &nbsp;B． &nbsp;C． &nbsp;D．
&nbsp; 15．下列等式不成立的是（ D &nbsp;）． &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．
C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;D．
&nbsp; &nbsp;16．若，则=（　D &nbsp; &nbsp;）.
A. 　 &nbsp; &nbsp; B. &nbsp; &nbsp; &nbsp;　C. 　　 &nbsp; D.
&nbsp; 17. （ B &nbsp;）． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
A．B． C． D．
&nbsp; &nbsp;18. 若，则f (x) =（ &nbsp; C &nbsp; ）．
A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．- &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; D．-
&nbsp; &nbsp;19. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( &nbsp;B &nbsp;)． &nbsp;
A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B．
C． &nbsp; &nbsp;D．
&nbsp; &nbsp;20．下列定积分中积分值为0的是（ &nbsp;A &nbsp; &nbsp;）．
&nbsp; &nbsp;A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B．
C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; D．
&nbsp; &nbsp;21．下列无限积分中收敛的是（ C &nbsp; ）． &nbsp; &nbsp;
A． &nbsp;B． &nbsp; C． &nbsp;D．
&nbsp; &nbsp;22．下列微分方程中，（ D &nbsp;）是线性微分方程．
&nbsp; &nbsp;A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B．
C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;D．
&nbsp; 23．微分方程的阶是（　C &nbsp; ）.
A. 4　　 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 　B. 3　 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;C. 2　　 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;　D. 1
24.设函数，则该函数是（ A &nbsp;）.
A. 奇函数 &nbsp;B.偶函数 &nbsp; C.非奇非偶函数 &nbsp;D.既奇又偶函数
25. 若，则( A )．
A. 　 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;B. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; C. 　　 &nbsp; D.
26. 曲线在处的切线方程为( &nbsp;A &nbsp;).
&nbsp; &nbsp; A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;B．
&nbsp; &nbsp; C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;D． &nbsp;
27. 若的一个原函数是, 则=（　D）．
　 &nbsp; 　A．　　　　　B． &nbsp; &nbsp; &nbsp;C．　　 &nbsp; 　D．
28. 若, 则（ C &nbsp;）.
&nbsp; &nbsp; &nbsp;A. &nbsp; &nbsp; B. &nbsp;C. &nbsp; &nbsp;D. &nbsp; &nbsp;
二、填空题
1． ．
&nbsp; &nbsp;2．函数的原函数是-cos2x + c (c 是肆意常数) &nbsp;．
　　3．若，则　　.
　　4．若，则= &nbsp; &nbsp; &nbsp;.
　　5．　0　　.
6． 0　 ．
7．无限积分是 收敛的 ．（判别其敛散性）
8．设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + ．
　　9. 是　 2 &nbsp; &nbsp;阶微分方程.
&nbsp; &nbsp;10．微分方程的通解是 ．
11．
12．。谜底：
13．函数f (x) = sin2x的原函数是 ．
14．若，则　. 谜底：
15．若，则= &nbsp; .
谜底：
16．　　　　　　. 谜底：0
17． ．谜底：0
18．无限积分是 ．谜底：1
19. 是　　 &nbsp; &nbsp; &nbsp;阶微分方程. 谜底：二阶
20．微分方程的通解是 ．谜底：
&nbsp; &nbsp; 21. 函数的界说域是(-2,-1)U(-1,2]．
22. 若，则　4 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 　．
23. 已知，则=　27+27 ln3　　　　　　　．
24. 若函数在的邻域内有界说，
且则　1　．.
25. 若, 则　　-1/2　　　．．
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(三) 判定题
11. . &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ( &nbsp;× &nbsp; )
12. 若函数在点持续，则必定在点处可微. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ( &nbsp;× &nbsp; ) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
13. 已知，则= &nbsp; （ &nbsp;√ &nbsp; ）
14. . &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（ × &nbsp; &nbsp;）. &nbsp;
15. 无限限积分是发散的. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;( &nbsp;√ &nbsp; &nbsp;
三、计较题
⒈ &nbsp; &nbsp; &nbsp; ⒈ 解 &nbsp;
2． &nbsp; &nbsp; &nbsp;2．解
3． &nbsp;
3．解 &nbsp;
4． &nbsp;
4．解 &nbsp;= &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;=
5． &nbsp;
5．解 &nbsp;=
= = &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
6．
6．解

7． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
7．解 &nbsp;=== &nbsp; &nbsp; &nbsp;
8．
8．解 &nbsp;=-==
9． &nbsp;
9．解法一 &nbsp; = &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;=＝=1 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;解法二 &nbsp; &nbsp;令，则
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;=
10．求微分方程知足初始前提的特解．
10．解 &nbsp;由于 &nbsp;， &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; 用公式 &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
由 &nbsp; ， 得
&nbsp; &nbsp; &nbsp; 所以，特解为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
11．求微分方程知足初始前提的特解．
11．解 &nbsp;将方程分手变量： &nbsp; &nbsp;
等式两头积分得 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
将初始前提代入，得 ，c = &nbsp; &nbsp; &nbsp;
所以，特解为： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
12．求微分方程知足 的特解. &nbsp;
12．解：方程两头乘以，得

即
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
双方求积分，得 &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 通解为： &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 由，得
&nbsp; &nbsp; 所以，知足初始前提的特解为：
13．求微分方程 的通解．
13．解 &nbsp;将原方程分手变量 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;两头积分得 &nbsp;lnlny = lnC sinx &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;通解为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; y = eC sinx &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
14．求微分方程的通解.
14. 解 &nbsp;将原方程化为：，它是一阶线性微分方程，
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;，
用公式 &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
15．求微分方程的通解．
15．解 在微分方程中，
由通解公式 &nbsp;

16．求微分方程的通解．
16．解：由于，，由通解公式得
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= =
&nbsp; &nbsp; &nbsp;= &nbsp; &nbsp; &nbsp;
17． &nbsp;
解
= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
18． &nbsp; &nbsp; &nbsp;
解：
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
19．
解：
= &nbsp; &nbsp;
20．
解：
&nbsp; &nbsp; &nbsp;=（谜底：
21． &nbsp;
解： &nbsp;
22．
解 &nbsp;=
23．

24.

25．

26．设，求
&nbsp; &nbsp; &nbsp;27. 设，求.
&nbsp; &nbsp; 28．设是由方程确定的隐函数,求.

29．设是由方程确定的隐函数,求.

30.

31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
四、应用题
&nbsp; &nbsp;1．投产某产物的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为若干好多时，可使平均成本达到最低.
&nbsp; &nbsp;1．解 &nbsp;当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;== 100（万元） &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
又 &nbsp;= = &nbsp; &nbsp; &nbsp;
令 &nbsp;， 解得.
x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. &nbsp; &nbsp;
2．已知某产物的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为若干好多时利润最年夜？在最年夜利润产量的基本上再出产50件，利润将会发生什么转变？
&nbsp; 2．解 &nbsp;由于边际利润
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;=12-0.02x –2 = 10-0.02x &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; 令= 0，得x = 500 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
x = 500是惟一驻点，而该问题的确存在最年夜值. 所以，当产量为500件时，利润最年夜.
&nbsp; &nbsp;当产量由500件增加至550件时，利润转变量为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; =500 - 525 = - 25 （元）
即利润将削减25元. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
3．出产某产物的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为若干好多时，利润最年夜？从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润有什么转变？
3. 解 &nbsp;(x) =(x) -(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x &nbsp; &nbsp; &nbsp;
令(x)=0, 得 x = 10（百台）
又x = 10是L(x)的独一驻点，该问题的确存在最年夜值，故x = 10是L(x)的最年夜值点，即当产量为10（百台）时，利润最年夜. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;又
4．已知某产物的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. &nbsp; &nbsp;
4．解：由于总成本函数为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18
即 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; C(x)= &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 又平均成本函数为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
令 ， 解得x = 3 (百台)
该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(万元/百台) &nbsp;
5．设出产某产物的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单元：百吨．发卖x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：
&nbsp; &nbsp;(1) 利润最年夜时的产量；
(2) 在利润最年夜时的产量的基本上再出产1百吨，利润会发生什么转变？
&nbsp; 5．解：(1) &nbsp;由于边际成本为 ，边际利润 = 14 – 2x
令，得x = 7 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
由该题现实意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为7百吨时利润最年夜. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; (2) &nbsp;当产量由7百吨增加至8百吨时，利润转变量为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
即利润将削减1万元. &nbsp;
6．投产某产物的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为若干好多时，可使平均成本达到最低.
解 &nbsp;当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;== 100（万元） &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
又 &nbsp;= = &nbsp; &nbsp; &nbsp;
令 &nbsp;， 解得.
x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.
7．已知某产物的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. &nbsp;
&nbsp; &nbsp; 解：由于总成本函数为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18
即 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; C(x)= &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; 又平均成本函数为 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
令 ， 解得x = 3 (百台)
该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(万元/百台) &nbsp;
8．出产某产物的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为若干好多时，利润最年夜？从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润有什么转变？
解：已知(x)=8x(万元/百台)，(x)=100-2x，则
令，解出独一驻点
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 由该题现实意义可知，x = 10为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为10百台时利润最年夜. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润的转变量为
（万元）
即利润将削减20万元.
&nbsp; 9．设出产某产物的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单元：百吨．发卖x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：
&nbsp; &nbsp;(1) 利润最年夜时的产量；
(2) 在利润最年夜时的产量的基本上再出产1百吨，利润会发生什么转变？
&nbsp; &nbsp;解：(1) &nbsp;由于边际成本为 ，边际利润 = 14 – 2x
令，得x = 7 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
由该题现实意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为7百吨时利润最年夜. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
(2) &nbsp;当产量由7百吨增加至8百吨时，利润转变量为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
即利润将削减1万元. &nbsp;
经济数学基本微分函数
一、单项选择题
1．函数的界说域是（D ）．D．
2．若函数的界说域是[0，1]，则函数的界说域是(C)． C． &nbsp; &nbsp;
3．下列各函数对中，（ D）中的两个函数相等．
&nbsp; D．，
4．设，则=（A）．
&nbsp; &nbsp;A． &nbsp;
5．下列函数中为奇函数的是（ C）．C． &nbsp;
6．下列函数中，（C）不是根基初等函数． C．
7．下列结论中，（C）是正确的． &nbsp;C．奇函数的图形关于坐标原点对称 &nbsp;
8. 那时，下列变量中（　B &nbsp; ）是无限年夜量．
　　 &nbsp; &nbsp; B. &nbsp; &nbsp; &nbsp;　
9. 已知，当（　A &nbsp;）时，为无限小量.
　　A. 　 &nbsp;
10．函数 在x = 0处持续，则k = (A)．
A．-2 &nbsp;
11. 函数 在x = 0处（B &nbsp;）B. 右持续 &nbsp; &nbsp; &nbsp;　
12．曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A &nbsp;）
&nbsp;A． &nbsp; &nbsp; &nbsp;
13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（A &nbsp;）A. y = x　 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
14．若函数，则=（ &nbsp;B ）．B．- &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
15．若，则（ &nbsp;D &nbsp;）．
&nbsp; &nbsp; &nbsp;D．
16．下列函数在指定区间上单调增加的是（ &nbsp;B ）．
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B．e x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
17．下列结论正确的有（ &nbsp;A &nbsp; ）．
&nbsp; &nbsp;A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
18. 设需求量q对价钱p的函数为，则需求弹性为Ep=（ &nbsp;B &nbsp; ）．B．
19．函数的界说域是（D ）D． 且
20．函数的界说域是（ C ）。
C． &nbsp; &nbsp; &nbsp;
21．下列各函数对中，（ D）中的两个函数相等．
D．，
22．设，则=（ C）． C． &nbsp; &nbsp; &nbsp;
23．下列函数中为奇函数的是（ C）．C．
24．下列函数中为偶函数的是（ D ）．D．
25. 已知，当（A &nbsp;）时，为无限小量.A. 　
26．函数 在x = 0处持续，则k = (A)．
A．-2
&nbsp; &nbsp;27. 函数 在x = 0处持续，则（A &nbsp;）．A. 1　 &nbsp;
28．曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A &nbsp;）．
A． &nbsp; &nbsp;
29. 曲线在点(1, 2)处的切线方程为（B &nbsp;）．
&nbsp; &nbsp;B. &nbsp; &nbsp; &nbsp;　
30．若函数，则=（ &nbsp;B ）．B．- &nbsp; &nbsp;
31．下列函数在指定区间上单调削减的是（ D ）．D．3 – x
&nbsp; &nbsp;32．下列结论正确的有（ &nbsp;A &nbsp;）． A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
&nbsp; &nbsp;33. 设需求量q对价钱p的函数为，则需求弹性为Ep=（ &nbsp;B &nbsp; &nbsp;）． B． &nbsp;

二、填空题
1．函数的界说域是 [-5，2]
2．函数的界说域是 (-5, 2 )
3．若函数，则
4．设函数，，则
5．设，则函数的图形关于　　y轴 &nbsp;　　　对称．
6．已知出产某种产物的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产物的平均成本为3.6
7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价钱，则该商品的收入函数R(q) = 45q – 0.25q 2
8. 　　　1　　　.
9．已知，那时，为无限小量．
　　10. 已知，若在内持续则　　2　 &nbsp;.

11. 函数的间断点是
12．函数的持续区间是，，
13．曲线在点处的切线斜率是
14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +)
15．已知，则= 　0　．
16．函数的驻点是
17．需求量q对价钱的函数为，则需求弹性为
&nbsp; &nbsp;18．已知需求函数为，其中p为价钱，则需求弹性Ep =
19．函数的界说域是 ．谜底：(-5, 2 )
20．若函数，则．谜底：
21．设，则函数的图形关于　　对称．谜底：y轴
22．已知，当 &nbsp; &nbsp; 时，为无限小量．谜底：
23．已知，若在内持续则　 &nbsp;. 谜底2
24．函数的间断点是．谜底：
25. 函数的持续区间是 ．谜底：
26．曲线在点处的切线斜率是．谜底：．
27. 已知，则= 谜底：0
28．函数的单调增加区间为谜底：（
29. 函数的驻点是 谜底：
30．需求量q对价钱的函数为，则需求弹性为 。谜底：

三、计较题
1． &nbsp; &nbsp; 1．解 &nbsp; = = &nbsp;= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
2．
2．解：= &nbsp;
=
3． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;3．解 &nbsp;= &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;==22 = 4 &nbsp;

4．
4．解 &nbsp;=
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= = 2 &nbsp;
5． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
5．解 &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
6．
6．解 &nbsp;= &nbsp;=
7．已知，求 ．
7．解：(x)==
=
8．已知，求 ．
8．解 &nbsp;

9．已知，求；
9．解 &nbsp;由于
所以 &nbsp;
10．已知y =，求 ． &nbsp;
10．解 &nbsp;由于 &nbsp;
所以 &nbsp;
11．设，求．
11．解 &nbsp;由于 &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
所以 &nbsp;
12．设，求．
12．解 &nbsp;由于 &nbsp;
所以 &nbsp;
13．已知，求 ．
13．解 &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
14．已知，求 ．
14．解：
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
15．由方程确定是的隐函数，求．
15．解 &nbsp;在方程等号双方对x求导，得
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
故 &nbsp; &nbsp; &nbsp;

16．由方程确定是的隐函数，求.
16．解 &nbsp;对方程双方同时求导，得
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;=.
17．设函数由方程确定，求．
17．解：方程双方对x求导，得 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
那时，
&nbsp; &nbsp; &nbsp;所以，
18．由方程确定是的隐函数，求．
18．解 &nbsp;在方程等号双方对x求导，得
&nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
故 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
19．已知，求 ．
解：

20．已知，求
解：． &nbsp;
21．已知，求；
解：
22．已知，求dy ．
解： &nbsp;
dy=
23．设 y，求dy．
解：

24．设，求．
&nbsp;解：

四、应用题
&nbsp; &nbsp;1．设出产某种产物个单元时的成本函数为：（万元）,
求：（1）那时的总成本、平均成本和边际成本；
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（2）当产量为若干好多时，平均成本最小？ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;1．解（1）由于总成本、平均成本和边际成天职袂为：

， &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;所以，
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;，
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
（2）令 ，得（
舍去）由于 是其在界说域内独一驻点，且该问题的确存在小值，所以当20时，平均成本最小. &nbsp;
2．某厂出产一批产物，其固定成本为2000元，每出产一吨产物的成
为60元，对这种产物的市场需求纪律为（为需求量，为价钱）．
试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为若干好多吨时利润最年夜？
2．解 &nbsp;（1）成本函数= 60+2000．
&nbsp; &nbsp;由于 &nbsp;，即，
&nbsp; &nbsp;所以 &nbsp;收入函数==()=． &nbsp;
（2）由于利润函数=- =-(60+2000)
= 40--2000
且 &nbsp;=(40--2000=40- 0.2
令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其界说域内的独一驻点．
所以，= 200是利润函数的最年夜值点，即当产量为200吨时利润最年夜．

3．设某工场出产某产物的固定成本为50000元，每出产一个单元产物，成本增加100元．又已知需求函数，其中为价钱，为产量，这种产物在市场上是畅销的，试求：（1）价钱为若干好多时利润最年夜？（2）最年夜利润是若干好多？
3．解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; =250000-400p
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; =2400 – 8p = 0
得p =300，该问题的确存在最年夜值. 所以，当价钱为p =300元时，利润最年夜. &nbsp;
（2）最年夜利润 （元）

4．某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单元发卖价钱为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为若干好多时可使利润达到最年夜？（2）最年夜利润是若干好多？ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;4．解 &nbsp;（1）由已知
利润函数
则，令，解出独一驻点.
由于利润函数存在着最年夜值，所以当产量为250件时可使利润达到最年夜， &nbsp; &nbsp;
（2）最年夜利润为
&nbsp;
（元
&nbsp; &nbsp;
5．某厂每天出产某种产物件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为若干好多？此时，每件产物平均成本为若干好多？
&nbsp; &nbsp; 5. 解 &nbsp;由于 == &nbsp;（） &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;== &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.
=140是在其界说域内的独一驻点，且该问题的确存在最小值. &nbsp;
&nbsp; &nbsp; 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;==176 &nbsp;（元/件） &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;6．已知某厂出产件产物的成本为（万元）．问：要使平均成本起码，应出产若干好多件产物？ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
6．解 （1） 由于 &nbsp;== &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; == &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;令=0，即，得=50，=-50（舍去），
&nbsp; &nbsp;=50是在其界说域内的独一驻点．
&nbsp; &nbsp;所以，=50是的最小值点，即要使平均成本起码，应出产50件产物．

7．设出产某种产物个单元时的成本函数为：（万元）,
求：（1）那时的总成本、平均成本和边际成本；
&nbsp; &nbsp; （2）当产量为若干好多时，平均成本最小？
解（1）由于总成本、平均成本和边际成天职袂为：

， &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;所以，
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;，
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; （2）令 ，得（舍去）
&nbsp; &nbsp; &nbsp;由于是其在界说域内独一驻点，且该问题的确存在最小值，所以当20时，平均成本最小. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; 8．某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单元发卖价钱为p = 14-0.01q（元/件），问产量为若干好多时可使利润达到最年夜？最年夜利润是若干好多.
解 &nbsp;由已知利润函数
则，令，解出独一驻点.由于利润函数存在着最年夜值，所以当产量为250件时可使利润达到最年夜， &nbsp; &nbsp;
且最年夜利润为
&nbsp;（元）
&nbsp;9．某厂每天出产某种产物件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为若干好多？此时，每件产物平均成本为若干好多？
解 &nbsp;由于 == &nbsp;（） &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;== &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.
=140是在其界说域内的独一驻点，且该问题的确存在最小值. &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;==176 &nbsp;（元/件） &nbsp;
10．某厂出产一批产物，其固定成本为2000元，每出产一吨产物的成本为60元，对这种产物的市场需求纪律为（为需求量，为价钱）．试求：
&nbsp; &nbsp; （1）成本函数，收入函数； &nbsp; &nbsp;
（2）产量为若干好多吨时利润最年夜？
解 （1）成本函数= 60+2000．
&nbsp; &nbsp; 由于 &nbsp;，即，
&nbsp; &nbsp; 所以 &nbsp;收入函数==()=． &nbsp;
&nbsp;（2）由于利润函数=- =-(60+2000)
= 40--2000
且 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;=(40--2000=40- 0.2
令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其界说域内的独一驻点．
&nbsp; &nbsp; 所以，= 200是利润函数的最年夜值点，即当产量为200吨时利润最年夜．

（一）填空题
1..谜底：0
2.设，在处持续，则.谜底：1
3.曲线在的切线方程是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; .谜底：
4.设函数，则.谜底：
5.设，则.谜底：
（二）单项选择题
1. 函数的持续区间是（ &nbsp;D &nbsp;）
A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;B． &nbsp;
C． &nbsp; &nbsp; D．或 &nbsp;
2. 下列极限计较正确的是（ &nbsp; B &nbsp; ）
A. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B.
C. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; D.
3. 设，则（　B &nbsp;）． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
A． &nbsp; &nbsp; B． &nbsp; &nbsp; C． &nbsp; &nbsp; D．
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( &nbsp;B &nbsp;)是错误的． &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;A．函数f (x)在点x0处有界说 &nbsp; &nbsp; &nbsp; B．，但
C．函数f (x)在点x0处持续 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; D．函数f (x)在点x0处可微
5.那时，下列变量是无限小量的是（ &nbsp;C &nbsp; ）.
A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B． &nbsp; &nbsp; &nbsp;C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; D．
(三)解答题
1．计较极限
（1） &nbsp;

&nbsp;（2）
原式=

（3） &nbsp; &nbsp;
原式= &nbsp;
=
&nbsp;=
（4）
原式==
（5） &nbsp; &nbsp; &nbsp;
原式= =
（6）
原式= &nbsp;
= &nbsp;= 4
2．设函数，
问：（1）当为何值时，在处有极限存在？
（2）当为何值时，在处持续.
解：(1)
当 &nbsp;
(2).
&nbsp;函数f(x)在x=0处持续.
3．计较下列函数的导数或微分：
（1），求
谜底：
（2），求
谜底：
（3），求
谜底：
（4），求
谜底：=
（5），求
谜底：∵
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ∴
（6），求
谜底：∵
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;∴
（7），求
谜底：∵
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; =
&nbsp; &nbsp; ∴
（8），求
谜底：
（9），求
谜底： &nbsp; &nbsp; =
&nbsp; &nbsp; &nbsp; = &nbsp; =
（10），求
谜底：
4.下列各方程中是的隐函数，试求或
(1) 方程双方对x求导：
&nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp;所以 &nbsp;
(2) 方程双方对x求导：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
所以 &nbsp;
5．求下列函数的二阶导数：
（1），求
谜底： &nbsp;(1)
&nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp;(2)
&nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp;

功课（二）
（一）填空题
1.若，则.谜底：
2. .谜底：
3. 若，则 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; .谜底：
4.设函数.谜底：0
5. 若，则.谜底：
（二）单项选择题
1. 下列函数中，（ &nbsp;D &nbsp; &nbsp;）是xsinx2的原函数． &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;A．cosx2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; B．2cosx2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; C．-2cosx2 &nbsp; &nbsp; &nbsp;D．-cosx2
2. 下列等式成立的是（ &nbsp;C &nbsp;）． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B．
C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; D．
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计较的是（　C &nbsp;）． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
A．， &nbsp; &nbsp;B． &nbsp; &nbsp; C． &nbsp; &nbsp; D．
4. 下列定积分计较正确的是（ &nbsp; &nbsp;D &nbsp;）． &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B．
C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;D．
5. 下列无限积分中收敛的是（ &nbsp;B &nbsp;）． &nbsp; &nbsp;
A． &nbsp; B． &nbsp; &nbsp;C． &nbsp; &nbsp;D．
(三)解答题
1.计较下列不定积分
（1）原式= &nbsp;= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
（2）谜底：原式=
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;=
（3）谜底：原式=
（4）谜底：原式=
（5）谜底：原式= =
（6）谜底：原式=
（7）
谜底：∵(+) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; (-) 1 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; (+) 0 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
∴原式=
（8）
谜底：∵ (+) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;1
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(-) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
∴ 原式=
&nbsp; &nbsp; &nbsp; =
&nbsp; &nbsp; &nbsp; =
2.计较下列定积分
（1）
谜底：原式==
（2）
谜底：原式==
（3）
谜底：原式==
（4）
谜底：∵ (+) &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; (-)1 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; (+)0 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
∴ 原式=
&nbsp; &nbsp; &nbsp; =
（5）
谜底：∵ &nbsp;(+) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;(-) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
∴ 原式=
&nbsp; &nbsp; &nbsp;=
（6）
谜底：∵原式=
又∵ (+) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; (-)1 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; -
&nbsp; &nbsp; (+)0 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
∴
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; =
故：原式=

功课三
（一）填空题
1.设矩阵，则的元素.谜底：3
2.设均为3阶矩阵，且，则=. 谜底：
3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充实需要前提是 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; .谜底：
4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.谜底：
5. 设矩阵，则.谜底：
（二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ C ）． &nbsp;
A．若均为零矩阵，则有 &nbsp; B．若，且，则 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
C．对角矩阵是对称矩阵 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;D．若，则
2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ &nbsp;A ）矩阵． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; A． &nbsp; B． &nbsp;C． &nbsp; &nbsp;D． &nbsp; &nbsp;
3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　C &nbsp;）． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;`
A．， &nbsp; &nbsp;B． &nbsp; &nbsp;
C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;D． &nbsp;
4. 下列矩阵可逆的是（ &nbsp; A &nbsp; ）． &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;A． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B．
&nbsp; &nbsp;C． &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;D． &nbsp;
5. 矩阵的秩是（ &nbsp; B &nbsp; ）． &nbsp; &nbsp;
A．0 &nbsp; B．1 &nbsp; C．2 &nbsp; &nbsp;D．3 &nbsp;</p>