电大经济数学基础考试参考答案（电大参考答案）-中央电大经济数学基础专科考试参考答案.doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date电大经济数学基础考试参考答案(完整版电大参考答案)-中央电大经济数学基础专科考试参考答案5经济数学基本积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中，经由过程点（1, 4）的曲线为（  A    ）    Ay = x2 + 3    By = x2 + 4     Cy = 2x + 2     Dy = 4x    2. 若= 2，则k =（   A   ）    A1            B-1              C0           D    3下列等式不成立的是（ D  ）        A      B    C           D    4若，则=（D    ）.A.  B.    C.    D.    5. （ B  ）                   A    B C D    6. 若，则f (x) =（   C   ）    A            B-            C          D-    7. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是(   B   )   A        BC  D    8下列定积分中积分值为0的是（  A    ）    A                  B    C             D    9下列无限积分中收敛的是（  C  ）    A  B  C D10设(q)=100-4q ，若发卖量由10单元削减到5单元，则收入R的转变量是（ B  ）    A-550          B-350           C350           D以上都不合错误    11下列微分方程中，（ D  ）是线性微分方程    A               B    C              D    12微分方程的阶是（C   ）.A. 4           B. 3              C. 2          D. 113在切线斜率为2x的积分曲线族中，经由过程点（1, 3）的曲线为（ C   ）A  B  C D    14下列函数中，（  C  ）是的原函数A-  B  C  D   15下列等式不成立的是（ D  ）        A                B C            D    16若，则=（D    ）.A.     B.      C.   D.   17. （ B  ）              ;     AB C D    18. 若，则f (x) =（   C   ）A            B-            C           D-    19. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是(  B  )   A           BC    D    20下列定积分中积分值为0的是（  A    ）    A                 B C             D    21下列无限积分中收敛的是（ C   ）    A  B   C  D    22下列微分方程中，（ D  ）是线性微分方程    A               B C              D   23微分方程的阶是（C   ）.A. 4           B. 3              C. 2          D. 124.设函数，则该函数是（ A  ）.A. 奇函数  B.偶函数   C.非奇非偶函数  D.既奇又偶函数25. 若，则( A )A.          B.         C.   D. 26. 曲线在处的切线方程为(  A  ).     A            B     C          D  27. 若的一个原函数是, 则=（D）   AB      C   D 28. 若, 则（ C  ）.      A.     B.  C.    D.    二、填空题1    2函数的原函数是-cos2x + c (c 是肆意常数)  3若，则.4若，则=      .50. 607无限积分是收敛的（判别其敛散性）8设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + 9. 是 2    阶微分方程.    10微分方程的通解是1112。谜底：13函数f (x) = sin2x的原函数是14若，则. 谜底：15若，则=   . 谜底：16. 谜底：017谜底：018无限积分是谜底：1 19. 是      阶微分方程. 谜底：二阶20微分方程的通解是谜底：     21. 函数的界说域是(-2,-1)U(-1,222. 若，则4                     23. 已知，则=27+27 ln324. 若函数在的邻域内有界说，且则1.25. 若, 则-1/2        (三) 判定题11. .                                 (     )12. 若函数在点持续，则必定在点处可微.         (     )         13. 已知，则=   （     ）14. .                            （    ）.  15. 无限限积分是发散的.                      (      三、计较题       解   2      2解 3   3解   4   4解  =                          =5   5解  = =               6 6解 7                    7解  =       88解  =-=9  9解法一   =                      =1                                      解法二    令，则            =10求微分方程知足初始前提的特解10解  由于  ，               用公式                        由   ， 得       所以，特解为         11求微分方程知足初始前提的特解11解  将方程分手变量：     等式两头积分得            将初始前提代入，得 ，c =       所以，特解为：          12求微分方程知足 的特解.   12解：方程两头乘以，得 即             双方求积分，得  ;         通解为：             由，得     所以，知足初始前提的特解为： 13求微分方程 的通解13解  将原方程分手变量                    两头积分得  lnlny = lnC sinx                  通解为         y = eC sinx                  14求微分方程的通解.14. 解  将原方程化为：，它是一阶线性微分方程，                ，用公式                                          15求微分方程的通解 15解 在微分方程中，由通解公式  16求微分方程的通解 16解：由于，由通解公式得                      = =      =      17   解 =                       =                 18       解：                       19解：=     20 解：      =（谜底： 21  解：   22 解  =23 24. 2526设，求      27. 设，求.     28设是由方程确定的隐函数,求.29设是由方程确定的隐函数,求.30. 31.32. 33.34.35. 36. 37. 四、应用题    1投产某产物的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为若干好多时，可使平均成本达到最低.    1解  当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为          = 100（万元）          又  = =      令  ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.     2已知某产物的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为若干好多时利润最年夜？在最年夜利润产量的基本上再出产50件，利润将会发生什么转变？   2解  由于边际利润        =12-0.02x 2 = 10-0.02x             令= 0，得x = 500                    x = 500是惟一驻点，而该问题的确存在最年夜值. 所以，当产量为500件时，利润最年夜.    当产量由500件增加至550件时，利润转变量为         =500 - 525 = - 25 （元）即利润将削减25元.             3出产某产物的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为若干好多时，利润最年夜？从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润有什么转变？ 3. 解  (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x       令(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的独一驻点，该问题的确存在最年夜值，故x = 10是L(x)的最年夜值点，即当产量为10（百台）时，利润最年夜.                又 4已知某产物的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.     4解：由于总成本函数为           =          当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18即         C(x)=               又平均成本函数为         令 ， 解得x = 3 (百台)该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为            (万元/百台)  5设出产某产物的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单元：百吨发卖x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：    (1) 利润最年夜时的产量；(2) 在利润最年夜时的产量的基本上再出产1百吨，利润会发生什么转变？   5解：(1)  由于边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7       由该题现实意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为7百吨时利润最年夜.             (2)  当产量由7百吨增加至8百吨时，利润转变量为       =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将削减1万元.   6投产某产物的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为若干好多时，可使平均成本达到最低.解  当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为          = 100（万元）          又  = =      令  ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.7已知某产物的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.       解：由于总成本函数为           =          当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18即         C(x)=             又平均成本函数为         令 ， 解得x = 3 (百台)该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为            ;(万元/百台)  8出产某产物的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为若干好多时，利润最年夜？从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润有什么转变？解：已知(x)=8x(万元/百台)，(x)=100-2x，则令，解出独一驻点         由该题现实意义可知，x = 10为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为10百台时利润最年夜.           从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润的转变量为（万元）即利润将削减20万元.   9设出产某产物的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单元：百吨发卖x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：    (1) 利润最年夜时的产量；(2) 在利润最年夜时的产量的基本上再出产1百吨，利润会发生什么转变？    解：(1)  由于边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7       由该题现实意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为7百吨时利润最年夜.        ;   (2)  当产量由7百吨增加至8百吨时，利润转变量为       =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将削减1万元.   经济数学基本微分函数一、单项选择题1函数的界说域是（D ）D2若函数的界说域是0，1，则函数的界说域是(C) C     3下列各函数对中，（D）中的两个函数相等   D，4设，则=（A）    A   5下列函数中为奇函数的是（C）C   6下列函数中，（C）不是根基初等函数 C7下列结论中，（C）是正确的  C奇函数的图形关于坐标原点对称  8. 那时，下列变量中（B   ）是无限年夜量     B.      9. 已知，当（A  ）时，为无限小量.A.  10函数 在x = 0处持续，则k = (A)A-2  11. 函数 在x = 0处（B  ）B. 右持续      12曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A  ）  A      13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（A  ）A. y = x      14若函数，则=（  B ）B-         15若，则（  D  ）      D 16下列函数在指定区间上单调增加的是（  B ）             Be x           17下列结论正确的有（  A  ）    Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 018. 设需求量q对价钱p的函数为，则需求弹性为Ep=（  B   ）B 19函数的界说域是（D）D 且20函数的界说域是（ C ）。 C      21下列各函数对中，（D）中的两个函数相等D，22设，则=（C） C       23下列函数中为奇函数的是（C）C 24下列函数中为偶函数的是（D）D25. 已知，当（A  ）时，为无限小量.A. 26函数 在x = 0处持续，则k = (A)A-2    27. 函数 在x = 0处持续，则（A  ）A. 1  28曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A  ）A     29. 曲线在点(1, 2)处的切线方程为（B  ）    B.      30若函数，则=（  B ）B-    31下列函数在指定区间上单调削减的是（ D ）D3 x    32下列结论正确的有（  A  ） Ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0    33. 设需求量q对价钱p的函数为，则需求弹性为Ep=（  B    ） B  二、填空题1函数的界说域是 -5，2 2函数的界说域是 (-5, 2 ) 3若函数，则 4设函数，则5设，则函数的图形关于y轴  对称6已知出产某种产物的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产物的平均成本为3.67已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价钱，则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 28. 1.9已知，那时，为无限小量10. 已知，若在内持续则2  .11. 函数的间断点是12函数的持续区间是，13曲线在点处的切线斜率是14函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +)15已知，则= 016函数的驻点是 17需求量q对价钱的函数为，则需求弹性为    18已知需求函数为，其中p为价钱，则需求弹性Ep = 19函数的界说域是谜底：(-5, 2 )20若函数，则谜底：21设，则函数的图形关于对称谜底：y轴22已知，当     时，为无限小量谜底：23已知，若在内持续则  . 谜底224函数的间断点是谜底：25. 函数的持续区间是谜底：26曲线在点处的切线斜率是谜底： 27. 已知，则= 谜底：028函数的单调增加区间为谜底：（29. 函数的驻点是 谜底：30需求量q对价钱的函数为，则需求弹性为。谜底：三、计较题1     1解   = =  =                   22解：=   =3                    3解  =                    =22 = 4  44解  =                        = = 2  5                    5解                           66解  =  =7已知，求 7解：(x)= =8已知，求 8解  9已知，求；9解  由于 所以  10已知y =，求   10解  由于  所以  11设，求11解  由于                   所以  12设，求12解  由于  所以  13已知，求 13解           14已知，求 14解：             15由方程确定是的隐函数，求15解  在方程等号双方对x求导，得                  故       16由方程确定是的隐函数，求.16解  对方程双方同时求导，得                              =.17设函数由方程确定，求17解：方程双方对x求导，得                            那时，      所以，18由方程确定是的隐函数，求18解  在方程等号双方对x求导，得                                                                  故         19已知，求 解： 20已知，求 解：   21已知，求；解：22已知，求dy 解：   dy=23设 y，求dy解：24设，求  解：四、应用题    1设出产某种产物个单元时的成本函数为：（万元）,求：（1）那时的总成本、平均成本和边际成本；        （2）当产量为若干好多时，平均成本最小？            1解（1）由于总成本、平均成本和边际成天职袂为：，          所以，          ，              （2）令 ，得（舍去）由于 是其在界说域内独一驻点，且该问题的确存在小值，所以当20时，平均成本最小.   2某厂出产一批产物，其固定成本为2000元，每出产一吨产物的成为60元，对这种产物的市场需求纪律为（为需求量，为价钱）试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为若干好多吨时利润最年夜？2解  （1）成本函数= 60+2000    由于  ，即，    所以  收入函数=()=   （2）由于利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且  =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其界说域内的独一驻点所以，= 200是利润函数的最年夜值点，即当产量为200吨时利润最年夜3设某工场出产某产物的固定成本为50000元，每出产一个单元产物，成本增加100元又已知需求函数，其中为价钱，为产量，这种产物在市场上是畅销的，试求：（1）价钱为若干好多时利润最年夜？（2）最年夜利润是若干好多？3解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)             =250000-400p          R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2          ;               利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令                   =2400 8p = 0得p =300，该问题的确存在最年夜值. 所以，当价钱为p =300元时，利润最年夜.   （2）最年夜利润 （元）4某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单元发卖价钱为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为若干好多时可使利润达到最年夜？（2）最年夜利润是若干好多？                                                                                4解  （1）由已知利润函数则，令，解出独一驻点.由于利润函数存在着最年夜值，所以当产量为250件时可使利润达到最年夜，     （2）最年夜利润为   （元     5某厂每天出产某种产物件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为若干好多？此时，每件产物平均成本为若干好多？     5. 解  由于 =  （）                          =                       令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其界说域内的独一驻点，且该问题的确存在最小值.       所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为                =176  （元/件）        6已知某厂出产件产物的成本为（万元）问：要使平均成本起码，应出产若干好多件产物？         6解 （1） 由于  =                     =            令=0，即，得=50，=-50（舍去），    =50是在其界说域内的独一驻点    所以，=50是的最小值点，即要使平均成本起码，应出产50件产物7设出产某种产物个单元时的成本函数为：（万元）,求：（1）那时的总成本、平均成本和边际成本；     （2）当产量为若干好多时，平均成本最小？解（1）由于总成本、平均成本和边际成天职袂为：，            所以，          ，                   （2）令 ，得（舍去）      由于是其在界说域内独一驻点，且该问题的确存在最小值，所以当20时，平均成本最小.             8某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单元发卖价钱为p = 14-0.01q（元/件），问产量为若干好多时可使利润达到最年夜？最年夜利润是若干好多.解  由已知利润函数 则，令，解出独一驻点.由于利润函数存在着最年夜值，所以当产量为250件时可使利润达到最年夜，     且最年夜利润为  （元）  9某厂每天出产某种产物件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为若干好多？此时，每件产物平均成本为若干好多？ 解  由于 =  （）                          =                        令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其界说域内的独一驻点，且该问题的确存在最小值.         所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为                =176  （元/件）  10某厂出产一批产物，其固定成本为2000元，每出产一吨产物的成本为60元，对这种产物的市场需求纪律为（为需求量，为价钱）试求：     （1）成本函数，收入函数；     （2）产量为若干好多吨时利润最年夜？解 （1）成本函数= 60+2000     由于  ，即，     所以  收入函数=()=    （2）由于利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且            =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其界说域内的独一驻点     所以，= 200是利润函数的最年夜值点，即当产量为200吨时利润最年夜（一）填空题1.谜底：02.设，在处持续，则.谜底：13.曲线在的切线方程是    ;         .谜底：4.设函数，则.谜底：5.设，则.谜底：（二）单项选择题1. 函数的持续区间是（  D  ）A              B  C     D或  2. 下列极限计较正确的是（   B   ）A.               B.C.           D.3. 设，则（B  ）               A     B     C     D4. 若函数f (x)在点x0处可导，则(  B  )是错误的        A函数f (x)在点x0处有界说       B，但 C函数f (x)在点x0处持续         D函数f (x)在点x0处可微 5.那时，下列变量是无限小量的是（  C   ）. A         B      C       D(三)解答题1计较极限（1）    （2）原式=（3）    原式=  =  =（4）原式=（5）       原式= =（6）原式=   =  = 42设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处持续.解：(1)当  (2).  函数f(x)在x=0处持续.3计较下列函数的导数或微分：（1），求谜底：（2），求谜底：（3），求谜底：（4），求谜底：=（5），求谜底：           （6），求谜底：          （7），求谜底：         =     （8），求谜底：（9），求谜底：     =       =   =（10），求谜底：4.下列各方程中是的隐函数，试求或(1) 方程双方对x求导：  ;          所以   (2) 方程双方对x求导：         所以  5求下列函数的二阶导数：（1），求谜底：  (1)        (2)            功课（二）（一）填空题1.若，则.谜底：2. .谜底：3. 若，则         .谜底：4.设函数.谜底：05. 若，则.谜底：（二）单项选择题1. 下列函数中，（  D    ）是xsinx2的原函数          Acosx2       B2cosx2       C-2cosx2      D-cosx2 2. 下列等式成立的是（  C  ）              A         B C         D3. 下列不定积分中，常用分部积分法计较的是（C  ）                A，    B     C     D4. 下列定积分计较正确的是（    D  ）        A                   B C                D 5. 下列无限积分中收敛的是（  B  ）    A   B    C    D (三)解答题1.计较下列不定积分（1）原式=  =                             （2）谜底：原式=        =（3）谜底：原式=（4）谜底：原式=（5）谜底：原式= =（6）谜底：原式=（7）谜底：(+)                 (-) 1               (+) 0         原式=（8）谜底： (+)          1        (-)             原式=       =       =2.计较下列定积分（1）谜底：原式=（2）谜底：原式=（3）谜底：原式=（4）谜底： (+)             (-)1             (+)0       原式=       =（5）谜底：  (+)                  (-)             原式=      =（6）谜底：原式=又 (+)             (-)1         -     (+)0                     =故：原式=功课三（一）填空题1.设矩阵，则的元素.谜底：32.设均为3阶矩阵，且，则=. 谜底：3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充实需要前提是             .谜底：4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.谜底：5. 设矩阵，则.谜底：（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）  A若均为零矩阵，则有   B若，且，则       C对角矩阵是对称矩阵          D若，则2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（  A ）矩阵             A   B  C    D     3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C  ）                A，    B    C                D   4. 下列矩阵可逆的是（   A   ）        A                   B    C                      D   5. 矩阵的秩是（   B   ）    A0   B1   C2    D3