1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date电大经济数学基础考试参考答案(完整版电大参考答案)-中央电大经济数学基础专科考试参考答案5经济数学基本积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中,经由过程点(1, 4)的曲线为( A ) Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy
2、= 2x + 2 Dy = 4x 2. 若= 2,则k =( A ) A1 B-1 C0 D 3下列等式不成立的是( D ) A &nbs
3、p; B C D 4若,则=(D ).A. B. C. D. 5. ( B ) A B C D 6. 若,则f (x) =( C )
4、 A B- C D- 7. 若是的一个原函数,则下列等式成立的是( B ) A BC D 8下列定积分中积分值为0的是( A )
5、 A B C D 9下列无限积分中收敛的是( C ) A B C D10设(q)=100-4q ,若发卖量由10单元削减到5单元,则收入R的转变量是( B ) A-550 &n
6、bsp; B-350 C350 D以上都不合错误 11下列微分方程中,( D )是线性微分方程 A B C D 12微分方程的阶是(C &
7、nbsp; ).A. 4 B. 3 C. 2 D. 113在切线斜率为2x的积分曲线族中,经由过程点(1, 3)的曲线为( C )A B C D 14下列函数中,( C )是的原函数A- B C D 15下列等式不成立的是( D
8、 ) A B C D 16若,则=(D ).A. B. C. D. 17. ( B )  
9、; AB C D 18. 若,则f (x) =( C )A B- C D- 19. 若是的一个原函数,则下列等式成立的是( B ) A BC &nbs
10、p; D 20下列定积分中积分值为0的是( A ) A B C D 21下列无限积分中收敛的是( C ) A B C D 22下列微分方程中,( D )是线性微
11、分方程 A B C D 23微分方程的阶是(C ).A. 4 B. 3 C. 2 D. 124.设函数,则该函数是(
12、A ).A. 奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数25. 若,则( A )A. B. C. D. 26. 曲线在处的切线方程为( A ). A B C D &nbs
13、p;27. 若的一个原函数是, 则=(D) AB C D 28. 若, 则( C ). A. B. C. D. 二、填空题1 2函数的原函数是-cos2x + c (c 是肆意常数) 3若,则.4若,则= .50. 607无限积分是收敛的(判别其敛散性)8设边际收入函数为(q) = 2 + 3q,且R (0)
14、 = 0,则平均收入函数为2 + 9. 是 2 阶微分方程. 10微分方程的通解是1112。谜底:13函数f (x) = sin2x的原函数是14若,则. 谜底:15若,则= . 谜底:16. 谜底:017谜底:018无限积分是谜底:1 19. 是 阶微分方程. 谜底:二阶20微分方程的通解是谜底: 21. 函数的界说域是(-2,-1)U(-1,222. 若,则4
15、 23. 已知,则=27+27 ln324. 若函数在的邻域内有界说,且则1.25. 若, 则-1/2 (三) 判定题11. . ( )12. 若函数在点持续,则必定在点处可微. (
16、 ) 13. 已知,则= ( )14. . ( ). 15. 无限限积分是发散的. ( &n
17、bsp; 三、计较题 解 2 2解 3 3解 4 4解 = =5 5解 = = 6 6解 7
18、 7解 = 88解 =-=9 9解法一 = =1
19、 解法二 令,则 =10求微分方程知足初始前提的特解10解 由于 , 用公式 由 , 得 所以,
20、特解为 11求微分方程知足初始前提的特解11解 将方程分手变量: 等式两头积分得 将初始前提代入,得 ,c = 所以,特解为: 12求微分方程知足 的特解. 12解:方程两头乘以,得 即 双方求积分,得  
21、; 通解为: 由,得 所以,知足初始前提的特解为: 13求微分方程 的通解13解 将原方程分手变量 两头积分得 lnlny = lnC sinx
22、通解为 y = eC sinx 14求微分方程的通解.14. 解 将原方程化为:,它是一阶线性微分方程, ,用公式
23、 15求微分方程的通解 15解 在微分方程中,由通解公式 16求微分方程的通解 16解:由于,由通解公式得 = = = 17 解 = &
24、nbsp; = 18 解: 19解:= 20 解: =(谜底: 21 解: 22 解 =23 24. 2526设,求
25、 27. 设,求. 28设是由方程确定的隐函数,求.29设是由方程确定的隐函数,求.30. 31.32. 33.34.35. 36. 37. 四、应用题 1投产某产物的固定成本为36(万元),且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为若干好多时,可使平均成本达到最低. 1解 当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为 = 100(万元) &nb
26、sp; 又 = = 令 , 解得. x = 6是惟一的驻点,而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产物的边际成本(x)=2(元/件),固定成本为0,边际收益(x)=12-0.02x,问产量为若干好多时利润最年夜?在最年夜利润产量的基本上再出产50件,利润将会发生什么转变? 2解 由于边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x &nbs
27、p; 令= 0,得x = 500 x = 500是惟一驻点,而该问题的确存在最年夜值. 所以,当产量为500件时,利润最年夜. 当产量由500件增加至550件时,利润转变量为 =500 - 525 = - 25 (元)即利润将削减25元.
28、 3出产某产物的边际成本为(x)=8x(万元/百台),边际收入为(x)=100-2x(万元/百台),其中x为产量,问产量为若干好多时,利润最年夜?从利润最年夜时的产量再出产2百台,利润有什么转变? 3. 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10(百台)又x = 10是L(x)的独一驻点,该问题的确存在最年夜值,故x = 10是L(x)的最年夜值点,即当产量为10(百台)时,利润最年夜. &n
29、bsp; 又 4已知某产物的边际成本为(万元/百台),x为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本. 4解:由于总成本函数为 = 当x = 0时,C(0) = 18,得 c =18即 C(x)= 又平均成本函数为
30、 令 , 解得x = 3 (百台)该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时,平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5设出产某产物的总成本函数为 (万元),其中x为产量,单元:百吨发卖x百吨时的边际收入为(万元/百吨),求: (1) 利润最年夜时的产量;(2) 在利润最年夜时的产量的基本上再出产1百吨,利润会发生什么转变? 5解:(1) 由于边际成本为 ,边际利润 = 14 2x 令,得x = 7 &n
31、bsp; 由该题现实意义可知,x = 7为利润函数L(x)的极年夜值点,也是最年夜值点. 是以,当产量为7百吨时利润最年夜. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时,利润转变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 (万元)即利润将削减1万元. 6投产某产物的固定成本为36(万元),且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为若干好多时,可使平均成本达到最低.
32、解 当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为 = 100(万元) 又 = = 令 , 解得. x = 6是惟一的驻点,而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.7已知某产物的边际成本为(万元/百台),x为产量(百台),固定成本为18(万元),求最低平均成本. 解:由于总成本函数为 &nbs
33、p; = 当x = 0时,C(0) = 18,得 c =18即 C(x)= 又平均成本函数为 令 , 解得x = 3 (百台)该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时,平均成本最低. 最底平均成本为  
34、;(万元/百台) 8出产某产物的边际成本为(x)=8x(万元/百台),边际收入为(x)=100-2x(万元/百台),其中x为产量,问产量为若干好多时,利润最年夜?从利润最年夜时的产量再出产2百台,利润有什么转变?解:已知(x)=8x(万元/百台),(x)=100-2x,则令,解出独一驻点 由该题现实意义可知,x = 10为利润函数L(x)的极年夜值点,也是最年夜值点. 是以,当产量为10百台时利润最年夜. 从利润最年夜时的产量再出产2百台,利润的转变量为(万
35、元)即利润将削减20万元. 9设出产某产物的总成本函数为 (万元),其中x为产量,单元:百吨发卖x百吨时的边际收入为(万元/百吨),求: (1) 利润最年夜时的产量;(2) 在利润最年夜时的产量的基本上再出产1百吨,利润会发生什么转变? 解:(1) 由于边际成本为 ,边际利润 = 14 2x 令,得x = 7 由该题现实意义可知,x = 7为利润函数L(x)的极年夜值点,也是最年夜值点. 是以,当产量为7百吨时利润最年夜.  
36、; (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时,利润转变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 (万元)即利润将削减1万元. 经济数学基本微分函数一、单项选择题1函数的界说域是(D )D2若函数的界说域是0,1,则函数的界说域是(C) C 3下列各函数对中,(D)中的两个函数相等 D,4设,则=(A) A 5下列函数中为奇函数的是(C)C 6下列函数中,(C)不是根基初等函数 C7下列结论中,(C)是正确的 &nb
37、sp;C奇函数的图形关于坐标原点对称 8. 那时,下列变量中(B )是无限年夜量 B. 9. 已知,当(A )时,为无限小量.A. 10函数 在x = 0处持续,则k = (A)A-2 11. 函数 在x = 0处(B )B. 右持续 12曲线在点(0, 1)处的切线斜率为( A ) A 13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为(A )A
38、. y = x 14若函数,则=( B )B- 15若,则( D ) D 16下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) Be x 17下列结论正确的有( A ) Ax0是f (x)的极值点,且(x0)存在,则必
39、有(x0) = 018. 设需求量q对价钱p的函数为,则需求弹性为Ep=( B )B 19函数的界说域是(D)D 且20函数的界说域是( C )。 C 21下列各函数对中,(D)中的两个函数相等D,22设,则=(C) C 23下列函数中为奇函数的是(C)C 24下列函数中为偶函数的是(D)D25. 已知,当(A )时,为无限小量.A. 26函数 在x = 0处持续,则k = (A)A-2 27. 函数 在x = 0处持续,则(A )A.
40、1 28曲线在点(0, 1)处的切线斜率为( A )A 29. 曲线在点(1, 2)处的切线方程为(B ) B. 30若函数,则=( B )B- 31下列函数在指定区间上单调削减的是( D )D3 x 32下列结论正确的有( A ) Ax0是f (x)的极值点,且(x0)存在,则必有(x0) = 0 33. 设需求量q对价钱p的函数为,则需求弹性为Ep=
41、( B ) B 二、填空题1函数的界说域是 -5,2 2函数的界说域是 (-5, 2 ) 3若函数,则 4设函数,则5设,则函数的图形关于y轴 对称6已知出产某种产物的成本函数为C(q) = 80 + 2q,则当产量q = 50时,该产物的平均成本为3.67已知某商品的需求函数为q = 180 4p,其中p为该商品的价钱,则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 28. 1.9已知,那时,为无限小量10. 已知,若在内持续则2 .11. 函数的间断点是12函数的持续区间是,13曲线在点处的切线斜率是14函数y
42、= x 2 + 1的单调增加区间为(0, +)15已知,则= 016函数的驻点是 17需求量q对价钱的函数为,则需求弹性为 18已知需求函数为,其中p为价钱,则需求弹性Ep = 19函数的界说域是谜底:(-5, 2 )20若函数,则谜底:21设,则函数的图形关于对称谜底:y轴22已知,当 时,为无限小量谜底:23已知,若在内持续则 . 谜底224函数的间断点是谜底:25. 函数的持续区间是谜底:26曲线在点处的切线斜率是谜底: 27. 已知,则= 谜底:028函数的单调增加区间为谜底:(29. 函数的驻点是 谜底:30需求量q对
43、价钱的函数为,则需求弹性为。谜底:三、计较题1 1解 = = = 22解:= =3 3解 = =22 = 4 &nbs
44、p;44解 = = = 2 5 5解 66解 = =7已知,求 7
45、解:(x)= =8已知,求 8解 9已知,求;9解 由于 所以 10已知y =,求 10解 由于 所以 11设,求11解 由于 所以 12设,求12解 由于 所以 13已知,求 13解 14已知,求 14解: &nb
46、sp; 15由方程确定是的隐函数,求15解 在方程等号双方对x求导,得 故 16由方程确定是的隐函数,求.16解 对方程双方同时求导,得 =.17设函数由方程确定,求17解:
47、方程双方对x求导,得 那时, 所以,18由方程确定是的隐函数,求18解 在方程等号双方对x求导,得 &
48、nbsp; 故 19已知,求 解: 20已知,求 解: 21已知,求;解:22已知,求dy 解: dy=23设 y,求dy解:24设,求 解:四、应用题 1设出产某种产物个单元时的成本函数为:(万元),求:(1)那时的总成本、平均成本和边际成本; &nbs
49、p; (2)当产量为若干好多时,平均成本最小? 1解(1)由于总成本、平均成本和边际成天职袂为:, 所以, , (2)令 ,得(舍去)由于 是其在界说域内独一驻点,且该问题的确存在小值,所以当20时,平均成本最小. 2某厂出产一批产物,其固定成本为2000元,
50、每出产一吨产物的成为60元,对这种产物的市场需求纪律为(为需求量,为价钱)试求:(1)成本函数,收入函数; (2)产量为若干好多吨时利润最年夜?2解 (1)成本函数= 60+2000 由于 ,即, 所以 收入函数=()= (2)由于利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0,即40- 0.2= 0,得= 200,它是在其界说域内的独一驻点所以,= 200是利润函数的最年夜值点,即当产量为200吨时利润最年夜3设某工场出产
51、某产物的固定成本为50000元,每出产一个单元产物,成本增加100元又已知需求函数,其中为价钱,为产量,这种产物在市场上是畅销的,试求:(1)价钱为若干好多时利润最年夜?(2)最年夜利润是若干好多?3解 (1)C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2  
52、; 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000,且令 =2400 8p = 0得p =300,该问题的确存在最年夜值. 所以,当价钱为p =300元时,利润最年夜. (2)最年夜利润 (元)4某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2(元),单元发卖价钱为p = 14-0.01q(元/件
53、),试求:(1)产量为若干好多时可使利润达到最年夜?(2)最年夜利润是若干好多?
54、 4解 (1)由已知利润函数则,令,解出独一驻点.由于利润函数存在着最年夜值,所以当产量为250件时可使利润达到最年夜, (2)最年夜利润为 (元 5某厂每天出产某种产物件的成本函数为(元).为使平均成本最低,每天产量应为若干好多?此时,每件产物平均成本为若干好多? 5. 解 由于 = () &nbs
55、p; = 令=0,即=0,得=140,= -140(舍去).=140是在其界说域内的独一驻点,且该问题的确存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 (元/件)
56、 6已知某厂出产件产物的成本为(万元)问:要使平均成本起码,应出产若干好多件产物? 6解 (1) 由于 = = 令=0,即,得=50,=-50(舍去), =50是在其界说域内的独一驻点 所以,=50是的最小
57、值点,即要使平均成本起码,应出产50件产物7设出产某种产物个单元时的成本函数为:(万元),求:(1)那时的总成本、平均成本和边际成本; (2)当产量为若干好多时,平均成本最小?解(1)由于总成本、平均成本和边际成天职袂为:, 所以, , (2)令 ,得(舍去) &nb
58、sp;由于是其在界说域内独一驻点,且该问题的确存在最小值,所以当20时,平均成本最小. 8某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2(元),单元发卖价钱为p = 14-0.01q(元/件),问产量为若干好多时可使利润达到最年夜?最年夜利润是若干好多.解 由已知利润函数 则,令,解出独一驻点.由于利润函数存在着最年夜值,所以当产量为250件时可使利润达到最年夜, 且最年夜利润为 (元) 9某厂每天出产某种产物件的成本函
59、数为(元).为使平均成本最低,每天产量应为若干好多?此时,每件产物平均成本为若干好多? 解 由于 = () = 令=0,即=0,得=140,= -140(舍去).=140是在其界说域内的独一驻点,且该问题的确存在最小值. &nbs
60、p; 所以=140是平均成本函数的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 (元/件) 10某厂出产一批产物,其固定成本为2000元,每出产一吨产物的成本为60元,对这种产物的市场需求纪律为(为需求量,为价钱)试求: (1)成本函数,收入函数; (2)产量为若干好多吨时利润最年夜?解 (1)成本函数= 60+2000 &nbs
61、p; 由于 ,即, 所以 收入函数=()= (2)由于利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0,即40- 0.2= 0,得= 200,它是在其界说域内的独一驻点 所以,= 200是利润函数的最年夜值点,即当产量为200吨时利润最年夜(一)填空题1.谜底:02.设,在处持续,则.谜底:13.曲线在的切线方程是  
62、; .谜底:4.设函数,则.谜底:5.设,则.谜底:(二)单项选择题1. 函数的持续区间是( D )A B C D或 2. 下列极限计较正确的是( B )A. B.C. D.3
63、. 设,则(B ) A B C D4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有界说 B,但 C函数f (x)在点x0处持续 D函数f (x)在点x0处可微 5.那时,下列变量是无限小量的
64、是( C ). A B C D(三)解答题1计较极限(1) (2)原式=(3) 原式= = =(4)原式=(5) 原式= =(6)原式= = = 42设函数,问:(1)当为何值时,在处有极限存在?(2)当为何值时,在处持续.解:(1)当 (2). 函数f(x)在x=0
65、处持续.3计较下列函数的导数或微分:(1),求谜底:(2),求谜底:(3),求谜底:(4),求谜底:=(5),求谜底: (6),求谜底: (7),求谜底: = (8),求谜底:(9),求谜底: = = =(10),求谜底:4.下列各方程中是的隐函数,试求或(1) 方程双方对x求导:  
66、; 所以 (2) 方程双方对x求导: 所以 5求下列函数的二阶导数:(1),求谜底: (1) (2) 功课(二)(一)填空题1.若,则.谜底:2. .谜底:3. 若,则 .谜底:4.设函数.谜底:05. 若,则.谜底:(二)单项选择题1. 下列函
67、数中,( D )是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 下列等式成立的是( C ) A B C &
68、nbsp; D3. 下列不定积分中,常用分部积分法计较的是(C ) A, B C D4. 下列定积分计较正确的是( D ) A B C
69、 D 5. 下列无限积分中收敛的是( B ) A B C D (三)解答题1.计较下列不定积分(1)原式= = (2)谜底:原式= =(3)谜底:原式=(4
70、)谜底:原式=(5)谜底:原式= =(6)谜底:原式=(7)谜底:(+) (-) 1 (+) 0 原式=(8)谜底: (+) 1 (-) &n
71、bsp; 原式= = =2.计较下列定积分(1)谜底:原式=(2)谜底:原式=(3)谜底:原式=(4)谜底: (+) (-)1 (+)0 原式= =(5)谜底: (+)
72、 (-) 原式= =(6)谜底:原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故:原式=功课三(一)填空题1.设矩阵,则的元素.谜
73、底:32.设均为3阶矩阵,且,则=. 谜底:3. 设均为阶矩阵,则等式成立的充实需要前提是 .谜底:4. 设均为阶矩阵,可逆,则矩阵的解.谜底:5. 设矩阵,则.谜底:(二)单项选择题1. 以下结论或等式正确的是( C ) A若均为零矩阵,则有 B若,且,则 C对角矩阵是对称矩阵 D若,则2. 设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为( A )矩阵 &
74、nbsp; A B C D 3. 设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C ) A, B C D 4. 下列矩阵可逆的是( A ) A B C D 5. 矩阵的秩是( B ) A0 B1 C2 D3