电大经济数学基础考试参考答案（电大参考答案）-中央电大经济数学基础专科考试参考答案.doc

族中，经由过程点（1, 4）的曲线为（  A    ）．
   A．y = x2 + 3    B．y = x2 + 4     C．y = 2x + 2     D．y = 4x
   2. 若= 2，则k =（   A   ）．
   A．1            B．-1              C．0           D．
   3．下列等式不成立的是（ D  ）．    
   A．      B．
   C．           D．
   4．若，则=（　D    ）.
　　A. 　  B.    　C.    D.

   5. （ B  ）．                  
A．    B． C．
D．
   6. 若，则f (x) =（   C   ）．
   A．            B．-            C．          D．-
   7. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是(   B   )．  
A．        B．
C．  D．
   8．下列定积分中积分值为0的是（  A    ）．
   A．                  B．
   C．             D．
   9．下列无限积分中收敛的是（  C  ）．    
A．  B．  C． D．
10．设(q)=100-4q ，若发卖量由10单元削减到5单元，则收入R的转变量是（ B  ）．
   A．-550          B．-350           C．350           D．以上都不合错误
   11．下列微分方程中，（ D  ）是线性微分方程．
   A．               B．
   C．              D．
   12．微分方程的阶是（　C   ）.
A. 4　　           　B. 3　              C. 2　　          　D. 1
13．在切线斜率为2x的积分曲线族中，经由过程点（1, 3）的曲线为（ C   ）．
A．  B．  C． D．
   14．下列函数中，（  C  ）是的原函数．
A．-  B．  C．  D．
  15．下列等式不成立的是（ D  ）．    
   A．                B．
C．            D．
   16．若，则=（　D    ）.
A. 　     B.      　C. 　　   D.
  17. （ B  ）．                  
A．B． C． D．
   18. 若，则f (x) =（   C   ）．
A．            B．-            C．           D．-
   19. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是(  B  )．  
A．           B．
C．    D．
   20．下列定积分中积分值为0的是（  A    ）．
   A．                 B．
C．             D．
   21．下列无限积分中收敛的是（ C   ）．    
A．  B．   C．  D．
   22．下列微分方程中，（ D  ）是线性微分方程．
   A．               B．
C．              D．
  23．微分方程的阶是（　C   ）.
A. 4　　           　B. 3　              C. 2　　          　D. 1
24.设函数，则该函数是（ A  ）.
A. 奇函数  B.偶函数   C.非奇非偶函数  D.既奇又偶函数
25. 若，则( A )．
A. 　          B.         C. 　　   D.
26. 曲线在处的切线方程为(  A  ).
    A．            B．
    C．          D．  
27. 若的一个原函数是, 则=（　D）．
　   　A．　　　　　B．      C．　　   　D．
28. 若, 则（ C  ）.
     A.     B.  C.    D.    
二、填空题
1． ．
   2．函数的原函数是-cos2x + c (c 是肆意常数)  ．
　　3．若，则　　.
　　4．若，则=      .
　　5．　0　　.
6． 0　 ．
7．无限积分是 收敛的 ．（判别其敛散性）
8．设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + ．
　　9. 是　 2    阶微分方程.
   10．微分方程的通解是 ．
11．
12．。谜底：
13．函数f (x) = sin2x的原函数是 ．
14．若，则　. 谜底：
15．若，则=   .
谜底：
16．　　　　　　. 谜底：0
17． ．谜底：0
18．无限积分是 ．谜底：1
19. 是　　      阶微分方程. 谜底：二阶
20．微分方程的通解是 ．谜底：
    21. 函数的界说域是(-2,-1)U(-1,2]．
22. 若，则　4                     　．
23. 已知，则=　2727 ln3　　　　　　　．
24. 若函数在的邻域内有界说，
且则　1　．.
25. 若, 则　　-1/2　　　．．
       (三) 判定题
11. .                                 (  ×   )
12. 若函数在点持续，则必定在点处可微.         (  × nbsp; )        
13. 已知，则=   （  √   ）
14. .                            （ ×    ）.  
15. 无限限积分是发散的.                      ( nbsp;√    
三、计较题
⒈       ⒈ 解  
2．      2．解
3．  
3．解  
4．  
4．解  =  
                       =
5．  
5．解  =
= =              
6．
6．解

7．                    
7．解  ===      
8．
8．解  =-==
9．  
9．解法一   =  
                   =＝=1                                
     解法二    令，则
           =
10．求微分方程知足初始前提的特解．
10．解  由于  ，        
      用公式    
                   
由   ， 得
      所以，特解为        
11．求微分方程知足初始前提的特解．
11．解  将方程分手变量：    
等式两头积分得            
将初始前提代入，得 ，c =      
所以，特解为：          
12．求微分方程知足 的特解.  
12．解：方程两头乘以，得

即

双方求积分，得  
        通解为：    
        由，得
    所以，知足初始前提的特解为：
13．求微分方程 的通解．
13．解  将原方程分手变量          
         两头积分得  lnlny = lnC sinx        
         通解为         y = eC sinx                  
14．求微分方程的通解.
14. 解  将原方程化为：，它是一阶线性微分方程，
               ，
用公式  

15．求微分方程的通解．
15．解 在微分方程中，
由通解公式  

16．求微分方程的通解．
16．解：由于，，由通解公式得
nbsp;          
         = =
     =      
17．  
解
=                       =                
18．      
解：

19．
解：
=    
20．
解：
     =（谜底：
21．  
解：  
22．
解  =
23．

24.

25．

26．设，求
     27. 设，求.
    28．设是由方程确定的隐函数,求.

29．设是由方程确定的隐函数,求.

30.

31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
四、应用题
   1．投产某产物的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为若干好多时，可使平均成本达到最低.
   1．解  当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
         == 100（万元）          
又  = =      
令  ， 解得.
x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.    
2．已知某产物的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为若干好多时利润最年夜？在最年夜利润产量的基本上再出产50件，利润将会发生什么转变？
  2．解  由于边际利润
       =12-0.02x –2 = 10-0.02x      
      令= 0，得x = 500                    
x = 500是惟一驻点，而该问题的确存在最年夜值. 所以，当产量为500件时，利润最年夜.
   当产量由500件增加至550件时，利润转变量为
        =500 - 525 = - 25 （元）
即利润将削减25元.            
3．出产某产物的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为若干好多时，利润最年夜？从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润有什么转变？
3. 解  (x) =(x) -(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x      
令(x)=0, 得 x = 10（百台）
又x = 10是L(x)的独一驻点，该问题的确存在最年夜值，故x = 10是L(x)的最年夜值点，即当产量为10（百台）时，利润最年夜.   nbsp;        
   又
4．已知某产物的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.    
4．解：由于总成本函数为
          =          
当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18
即         C(x)=      
        又平均成本函数为        
令 ， 解得x = 3 (百台)
该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
           (万元/百台)  
5．设出产某产物的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单元：百吨．发卖x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：
   (1) 利润最年夜时的产量；
(2) 在利润最年夜时的产量的基本上再出产1百吨，利润会发生什么转变？
  5．解：(1)  由于边际成本为 ，边际利润 = 14 – 2x
令，得x = 7      
由该题现实意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为7百吨时利润最年夜.          
  (2)  当产量由7百吨增加至8百吨时，利润转变量为
      =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
即利润将削减1万元.  
6．投产某产物的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为若干好多时，可使平均成本达到最低.
解  当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
         == 100（万元）          
又  = =      
令  ， 解得.
x = 6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.
7．已知某产物的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.  
    解：由于总成本函数为
          =          
当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18
即         C(x)=      
      又平均成本函数为        
令 ， 解得x = 3 (百台)
该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为
           (万元/百台)  
8．出产某产物的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为若干好多时，利润最年夜？从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润有什么转变？
解：已知(x)=8x(万元/百台)，(x)=100-2x，则
令，解出独一驻点
      nbsp; 由该题现实意义可知，x = 10为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为10百台时利润最年夜.          
从利润最年夜时的产量再出产2百台，利润的转变量为
（万元）
即利润将削减20万元.
  9．设出产某产物的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单元：百吨．发卖x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：
   (1) 利润最年夜时的产量；
(2) 在利润最年夜时的产量的基本上再出产1百吨，利润会发生什么转变？
   解：(1)  由于边际成本为 ，边际利润 = 14 – 2x
令，得x = 7      
由该题现实意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极年夜值点，也是最年夜值点. 是以，当产量为7百吨时利润最年夜.          
(2)  当产量由7百吨增加至8百吨时，利润转变量为
      =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）
即利润将削减1万元.  
经济数学基本微分函数
一、单项选择题
1．函数的界说域是（D ）．D．
2．若函数的界说域是[0，1]，则函数的界说域是(C)． C．    
3．下列各函数对中，（ D）中的两个函数相等．
  D．，
4．设，则=（A）．
   A．  
5．下列函数中为奇函数的是（ C）．C．  
6．下列函数中，（C）不是根基初等函数． C．
7．下列结论中，（C）是正确的．  C．奇函数的图形关于坐标原点对称  
8. 那时，下列变量中（　B   ）是无限年夜量．
　　     B.      　
9. 已知，当（　A  ）时，为无限小量.
　　A. 　  
10．函数 在x = 0处持续，则k = (A)．
A．-2  
11. 函数 在x = 0处（B  ）B. 右持续      　
12．曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A  ）
 A．      
13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（A  ）A. y = x　      
14．若函数，则=（  B ）．B．-        
15．若，则（  D  ）．
     D．
16．下列函数在指定区间上单调增加的是（  B ）．
            B．e x          
17．下列结论正确的有（  A   ）．
   A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
18. 设需求量q对价钱p的函数为，则需求弹性为Ep=（  B   ）．B．
19．函数的界说域是（D ）D． 且
20．函数的界说域是（ C ）。
C．      
21．下列各函数对中，（ D）中的两个函数相等．
D．，
22．设，则=（ C）． C．      
23．下列函数中为奇函数的是（ C）．C．
24．下列函数中为偶函数的是（ D ）．D．
25. 已知，当（A  ）时，为无限小量.A. 　
26．函数 在x = 0处持续，则k = (A)．
A．-2
   27. 函数 在x = 0处持续，则（A  ）．A. 1　  
28．曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ A  ）．
A．    
29. 曲线在点(1, 2)处的切线方程为（B  ）．
   B.      　
30．若函数，则=（  B ）．B．-    
31．下列函数在指定区间上单调削减的是（ D ）．D．3 – x
   32．下列结论正确的有（  A  ）． A．x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0
   33. 设需求量q对价钱p的函数为，则需求弹性为Ep=（  B    ）． B．  

二、填空题
1．函数的界说域是 [-5，2]
2．函数的界说域是 (-5, 2 )
3．若函数，则
4．设函数，，则
5．设，则函数的图形关于　　y轴  　　　对称．
6．已知出产某种产物的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产物的平均成本为3.6
7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p，其中p为该商品的价钱，则该商品的收入函数R(q) = 45q – 0.25q 2
8. 　　　1　　　.
9．已知，那时，为无限小量．
　　10. 已知，若在内持续则　　2　  .

11. 函数的间断点是
12．函数的持续区间是，，
13．曲线在点处的切线斜率是
14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +)
15．已知，则= 　0　．
16．函数的驻点是
17．需求量q对价钱的函数为，则需求弹性为
   18．已知需求函数为，其中p为价钱，则需求弹性Ep =
19．函数的界说域是 ．谜底：(-5, 2 )
20．若函数，则．谜底：
21．设，则函数的图形关于　　对称．谜底：y轴
22．已知，当     时，为无限小量．谜底：
23．已知，若在内持续则　  . 谜底2
24．函数的间断点是．谜底：
25. 函数的持续区间是 ．谜底：
26．曲线在点处的切线斜率是．谜底：．
27. 已知，则= 谜底：0
28．函数的单调增加区间为谜底：（
29. 函数的驻点是 谜底：
30．需求量q对价钱的函数为，则需求弹性为 。谜底：

三、计较题
1．     1．解   = =  =                  
2．
2．解：=  
=
3．                
   3．解  =    
               ==22 = 4  

4．
4．解  =
                       = = 2  
5．                    
5．解  

6．
6．解  =  =
7．已知，求 ．
7．解：(x)==
=
8．已知，求 ．
8．解  

9．已知，求；
9．解  由于
所以  
10．已知y =，求 ．  
10．解  由于  
所以  
11．设，求．
11．解  由于  

所以  
12．设，求．
12．解  由于  
所以  
13．已知，求 ．
13．解  

14．已知，求 ．
14．解：

15．由方程确定是的隐函数，求．
15．解  在方程等号双方对x求导，得

故      

16．由方程确定是的隐函数，求.
16．解  对方程双方同时求导，得

         
         =.
17．设函数由方程确定，求．
17．解：方程双方对x求导，得                

那时，
     所以，
18．由方程确定是的隐函数，求．
18．解  在方程等号双方对x求导，得

故        
19．已知，求 ．
解：

20．已知，求
解：．  
21．已知，求；
解：

22．已知，求dy ．
解：  
dy=
23．设 y，求dy．
解：

24．设，求．
 解：

四、应用题
   1．设出产某种产物个单元时的成本函数为：（万元）,
求：（1）那时的总成本、平均成本和边际成本；
       （2）当产量为若干好多时，平均成本最小？        
   1．解（1）由于总成本、平均成本和边际成天职袂为：

，      
  nbsp;所以，
         ，

（2）令 ，得（
舍去）由于 是其在界说域内独一驻点，且该问题的确存在小值，所以当20时，平均成本最小.  
2．某厂出产一批产物，其固定成本为2000元，每出产一吨产物的成
为60元，对这种产物的市场需求纪律为（为需求量，为价钱）．
试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为若干好多吨时利润最年夜？
2．解  （1）成本函数= 60+2000．
   由于  ，即，
   所以  收入函数==()=．  
（2）由于利润函数=- =-(60+2000)
= 40--2000
且  =(40--2000=40- 0.2
令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其界说域内的独一驻点．
所以，= 200是利润函数的最年夜值点，即当产量为200吨时利润最年夜．

3．设某工场出产某产物的固定成本为50000元，每出产一个单元产物，成本增加100元．又已知需求函数，其中为价钱，为产量，这种产物在市场上是畅销的，试求：（1）价钱为若干好多时利润最年夜？（2）最年夜利润是若干好多？
3．解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)
            =250000-400p
         R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2                        
利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令        
          =2400 – 8p = 0
得p =300，该问题的确存在最年夜值. 所以，当价钱为p =300元时，利润最年夜.  
（2）最年夜利润 （元）

4．某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单元发卖价钱为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为若干好多时可使利润达到最年夜？（2）最年夜利润是若干好多？                                                                                4．解  （1）由已知
利润函数
则，令，解出独一驻点.
由于利润函数存在着最年夜值，所以当产量为250件时可使利润达到最年夜，    
（2）最年夜利润为

（元

5．某厂每天出产某种产物件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为若干好多？此时，每件产物平均成本为若干好多？
    5. 解  由于 ==  （）              
           ==                  
    令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.
=140是在其界说域内的独一驻点，且该问题的确存在最小值.  
    所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为
               ==176  （元/件）    
   6．已知某厂出产件产物的成本为（万元）．问：要使平均成本起码，应出产若干好多件产物？        
6．解 （1） 由于  ==            
        ==        
   令=0，即，得=50，=-50（舍去），
   =50是在其界说域内的独一驻点．
   所以，=50是的最小值点，即要使平均成本起码，应出产50件产物．

7．设出产某种产物个单元时的成本函数为：（万元）,
求：（1）那时的总成本、平均成本和边际成本；
    （2）当产量为若干好多时，平均成本最小？
解（1）由于总成本、平均成本和边际成天职袂为：

，      
     所以，
         ，

    （2）令 ，得（舍去）
     由于是其在界说域内独一驻点，且该问题的确存在最小值，所以当20时，平均成本最小.          
  8．某厂出产某种产物q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单元发卖价钱为p = 14-0.01q（元/件），问产量为若干好多时可使利润达到最年夜？最年夜利润是若干好多.
解  由已知利润函数
则，令，解出独一驻点.由于利润函数存在着最年夜值，所以当产量为250件时可使利润达到最年夜，    

且最年夜利润为
 （元）
 9．某厂每天出产某种产物件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为若干好多？此时，每件产物平均成本为若干好多？
解  由于 ==  （）              
           ==                  
     令=0，即0，得=140，= -140（舍去）.
=140是在其界说域内的独一驻点，且该问题的确存在最小值.  
      所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为
               ==176  （元/件）  
10．某厂出产一批产物，其固定成本为2000元，每出产一吨产物的成本为60元，对这种产物的市场需求纪律为（为需求量，为价钱）．试求：
    （1）成本函数，收入函数；    
（2）产量为若干好多吨时利润最年夜？
解 （1）成本函数= 60+2000．
    由于  ，即，
    所以  收入函数==()=．  
 （2）由于利润函数=- =-(60+2000)
= 40--2000
且            =(40--2000=40- 0.2
令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其界说域内的独一驻点．
  nbsp; 所以，= 200是利润函数的最年夜值点，即当产量为200吨时利润最年夜．

（一）填空题
1..谜底：0
2.设，在处持续，则.谜底：1
3.曲线在的切线方程是             .谜底：
4.设函数，则.谜底：
5.设，则.谜底：
（二）单项选择题
1. 函数的持续区间是（  D  ）
A．              B．  
C．     D．或  
2. 下列极限计较正确的是（   B   ）
A.               B.
C.           D.
3. 设，则（　B  ）．              
A．     B．     C．     D．
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则(  B  )是错误的．    
   A．函数f (x)在点x0处有界说       B．，但
C．函数f (x)在点x0处持续         D．函数f (x)在点x0处可微
5.那时，下列变量是无限小量的是（  C   ）.
A．         B．      C．       D．
(三)解答题
1．计较极限
（1）  

nbsp;（2）
原式=

（3）    
原式=  
=
 =
（4）
原式==
（5）      
原式= =
（6）
原式=  
=  = 4
2．设函数，
问：（1）当为何值时，在处有极限存在？
（2）当为何值时，在处持续.
解：(1)
当  
(2).
 函数f(x)在x=0处持续.
3．计较下列函数的导数或微分：
（1），求
谜底：
（2），求
谜底：
（3），求
谜底：
（4），求
谜底：=
（5）求
谜底：∵
          ∴
（6），求
谜底：∵
         ∴
（7），求
谜底：∵
        =
    ∴
（8），求
谜底：
（9），求
谜底：     =
      =   =
（10），求
谜底：
4.下列各方程中是的隐函数，试求或
(1) 方程双方对x求导：

       
 所以  
(2) 方程双方对x求导：

所以  
5．求下列函数的二阶导数：
（1），求
谜底：  (1)

 (2)

功课（二）
（一）填空题
1.若，则.谜底：
2. .谜底：
3. 若，则         .谜底：

4.设函数.谜底：0
5. 若，则.谜底：
（二）单项选择题
1. 下列函数中，（  D    ）是xsinx2的原函数．      
   A．cosx2       B．2cosx2       C．-2cosx2      D．-cosx2
2. 下列等式成立的是（  C  ）．          
   A．         B．
C．         D．
3. 下列不定积分中，常用分部积分法计较的是（　C  ）．                
A．，    B．     C．     D．
4. 下列定积分计较正确的是（    D  ）．    
   A．                   B．
C．                D．
5. 下列无限积分中收敛的是（  B  ）．    
A．   B．    C．    D．
(三)解答题
1.计较下列不定积分
（1）原式=  =                            
（2）谜底：原式=
       =
（3）谜底：原式=
（4）谜底：原式=
（5）谜底：原式= =
（6）谜底：原式=
（7）
谜底：∵(+)          
      (-) 1        
      (+) 0        
∴原式=
（8）
谜底：∵ (+)          1
       (-)            
∴ 原式=
      =
      =
2.计较下列定积分
（1）
谜底：原式==
（2）
谜底：原式==
（3）
谜底：原式==
（4）
谜底：∵ (+)      
      (-)1      
      (+)0      
∴ 原式=
      =
（5）
谜底：∵  (+)          
       (-)            
∴ 原式=
     =
（6）
谜底：∵原式=
又∵ (+)        
    (-)1         -
    (+)0          
∴
          =
故：原式=

功课三
（一）填空题
1.设矩阵，则的元素.谜底：3
2.设均为3阶矩阵，且，则=. 谜底：
3. 设均为阶矩阵，则等式成立的充实需要前提是             .谜底：
4. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.谜底：
5. 设矩阵，则.谜底：
（二）单项选择题
1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．  
A．若均为零矩阵，则有   B．若，且，则      
C．对角矩阵是对称矩阵          D．若，则
2. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（  A ）矩阵．          
  A．   B．  C．    D．    
3. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（　C  ）．                `
A．，    B．    
C．                D．  
4. 下列矩阵可逆的是（   A   ）．    
   A．                   B．
   C．                      D．  
5. 矩阵的秩是（   B   ）．    
A．0   B．1   C．2    D．3