专训2-线段垂直平分线与角平分线的应用类型.doc

专训2线段垂直平分线与角平分线的应用类型名师点金：本章内容除了等腰三角形之外，还有两类特殊的轴对称图形线段和角，灵活运用它们的轴对称的性质可以求线段的长度、角的度数，说明数量关系等，还可以解决实际生活中的问题 利用线段垂直平分线的性质求线段的长1如图，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长(第1题) 利用线段垂直平分线的性质求角的度数2如图，在RtABC中，C90，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将CAB分成两个角，且1225，求ADC的度数(第2题) 利用线段垂直平分线的性质解决实际问题3如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？(第3题) 利用角平分线的性质解决面积问题4如图，已知ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分ABC和ACB，ODBC于点D，且OD3 cm，求ABC的面积(第4题) 利用角平分线的性质说明线段的数量关系5如图，已知AOB90，OM是AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.试说明：PCPD.(第5题)答案1解：因为ACD的周长是14 cm，所以ADCDAC14 cm.又因为DE是BC的垂直平分线，所以BDCD.所以ADCDADBDAB.所以ABAC14 cm.因为ABAC3 cm，所以AB8.5 cm，AC5.5 cm.2解：因为1225，所以设12x，则25x.因为DE是线段AB的垂直平分线，所以ADBD.所以B25x.所以ADC180ADB2B10x.因为在ADC中，2x10x90，解得x7.5，所以ADC10x75.(第3题)3解：如图，连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置点拨：解决作图选点类问题，若要找到某两个点的距离相等的点，一般在这两点所连线段的垂直平分线上去找；若要找到某两条不平行的直线的距离相等的点，则一般在这两条直线相交所成的角的平分线上去找4解：如图，连接OA，过点O作OEAB，OFAC，垂足分别为点E，F.(第4题)因为BO是ABC的平分线，且ODBC，OEAB，所以OEOD3 cm.同理OFOD3 cm.所以SABCSBOCSABOSACOBCODABOEACOF(BCABAC)OD20330(cm2)(第5题)5解：如图，过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，所以PECPFD90.因为OM是AOB的平分线，所以PEPF.因为AOBPEOPFO90，所以由平行线的判别条件和性质可推出EPF90.所以EPFCPD90.所以CPEDPF.在PCE和PDF中，所以PCEPDF(ASA)所以PCPD.5