人教版六年级数学上册要记、背的知识点.doc

六年级数学上册要记、背的知识点
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义和计算法则
1、分数乘整数的意义
×3 表示：① 求3个是多少？ ② 求的3倍是多少？
2、分数乘整数的计算方法
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(能约分的要先约分再乘)
3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。
× 表示：求的是多少。
4、分数乘分数的的计算方法
分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。(能约分的要先约分再乘)
（二）求一个数的几分之几是多少的问题
1、找单位“1”的方法
(1)是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。
(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。
注意：① 找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句。
② 分率不带单位，具体数量带有单位。
2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。
15的是多少？ 15×＝9
3、已知单位“1”用乘法计算
单位“1”×分率＝分率的对应量
注意：(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。
(2) 乘上谁占的分率就等于谁的数量。
(3) 是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几。
4、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法
＋－
B×(1 几分之几)＝A

5、积与因数的大小关系
大于1的数，积大于A。
A(0除外)乘上
小于1的数，积小于A。
二、位置与方向
1、确定物体的位置：（上北下南，左西右东）
（1）北偏东30°就是从北向东移，夹角靠北。
（2）东偏北30°就是从东向北移，夹角靠东。
2、物体位置的相对性
（1）两地的位置关系是相对的，方向刚好相反，距离是一样的。
例如：少年宫在学校南偏东35°的方向上，相距250米，（在学校是以学校为观测点）
　　　　　　 南对北　　　东对西
则学校在少年宫北偏西35°的方向上，相距250米。（在少年宫是以少年宫为观测点）
三、分数除法
（一）倒数的认识
1、倒数的意义
乘积是1的两个数互为倒数。 (注意：不能单独说某个数是倒数。)
2、求倒数的方法
求一个分数的倒数(0除外)，只要把这个分数的分子、分母调换位置。
再求它的倒数。
是带分数的先化成假分数
是小数的先化成分数
整数的倒数：整数是几，它的倒数就是几分之一。
3、 1的倒数是1，0没有倒数。
（三）分数除法
1、分数除法的意义
÷ 表示：已知两个因数的积是，与其中一个因数是，求另一个因数是多少。
2、分数除法的计算方法
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3、被除数与商的大小关系
当除数小于1时，商就大于被除数。（0除外）
当除数大于1时，商就小于被除数。（0除外）
4、分数四则混合运算的运算顺序
(1) 只有“＋、－”或只有“×、÷”，从左往右计算。
(2) 有“＋、－”，也有“×、÷”，先乘除后加减。
(3) 有( )、［ ］的，先算( )里面的，再算［ ］里面的。
（一）已知一个数的几倍、几分之几是多少，求这个数。用除法计算。
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题
例：甲数是15，甲数是乙数的。乙数是多少？ 15÷＝25
2、求一个数是另一个数的几倍、几分之几，用除法计算。
方法是：用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。
例：1、15是5的几倍？　　　　　 15÷5＝3
2、20是25的几分之几？　　　20÷25＝
3、求一个数比另一个数多(或少)几分之几的解题方法是：
用相差量÷问题“比”字后面的量
例：(1)甲数是25，乙数是20。甲数比乙数多几分之几？ (25－20)÷20＝
(2) 甲数是25，乙数是20。乙数比甲数少几分之几？ (25－20)÷25＝
4、求单位“1”用除法计算。　
具体量（对应量）÷对应分率＝单位“1”
① 什么样的数量就对应什么样的分率。　　　
② 什么样的分率就对应什么样的数量。
5、求平均数问题： 总量÷总份数＝每份数
注意：求平均每什么就除以什么数。(求每天就除以天数；求每人就除以人数；求每千克就除以千克数；求每米就除以米数……)
6、已知A比B多(或少)几分之几，求B的解题方法：
＋－
A÷(1 几分之几)＝B
7、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；
分率比多的就1＋，比少的就1－。
8、工程问题
① 把工作总量看作“1”，工作效率就是。
② 工作时间＝工作量 ÷ 工作效率

要做的工作量 由谁做就除以谁的工作效率
③ 1人的效率＝两人的效率和－另1人的效率

四、比和比的应用
（一）比的意义
1、比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
2、求比值的方法
用前项÷后项
3、比和比值的联系与区别

联系
区别
比
比也可以写成分数形式；
比值通常用分数表示。
比只表示两个数的关系，不能用小数、整数表示。
比值
比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。

4、比、除法和分数之间的关系
a︰b＝a÷b＝ (b≠0)

联系
区别
比
前项
︰(比号)
后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
一种运算
分数
分子
－(分数线)
分母
分数值
一种数
（二） 比的基本性质
1、比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。
2、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。(即化简比)
3、化简比
(1)最简单的整数比： 比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1。
(2)化简比： 把比化成前项、后项都是整数，并且公因数只有1。
4、求比值和化简比的区别

意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
用前项÷后项
是一个数，可以是分数、小数或整数。
化简比
把前项、后项化成都是整数，
并且公因数只有1。
根据比的基本性质
是一个比，不能是小数、整数。

五、圆
（一）认识圆
1、圆是由一条曲线围成的图形。
①圆心(O) 圆中心的一点叫做圆心。

2、圆的各部分名称 ②半径(r) 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

③直径(d) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
3、直径和半径的关系
有无数条半径，所有的半径都相等。d＝2r

有无数条直径，所有的直径都相等。r＝
在同一个圆内

① 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

② 圆规两脚张开的距离即是半径。

4、画圆

5、圆是一个轴对称图形，有无数条对称轴。
6、两端都在圆上的线段中，直径是最长的一条。
（二）圆的周长
1、周长的概念：围成一个图形的边长总和，就是这个图形的周长。
2、圆的周长：围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长。
3、圆周率： 圆的周长与直径的比值叫做圆周率(p)。
p是一个无限不循环小数。p＝3.1415926…
4、圆的周长总是它直径的3倍多一些。
圆的周长是它直径的p倍。
5、圆周长÷直径＝圆周率
圆的周长＝π×直径　　
公式：c＝πd 　　c＝2πr 　　d＝ 　r＝
6、祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。
7、

圆周长的一半 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径
8、周长相等的圆、正方形、长方形、平行四边形，面积最大的是圆，第二是正方形，第三是长方形，最小的是平行四边形。
（三）圆的面积
1、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积＝π×半径2    　　公式：  S＝πr2
2、半径比＝直径比＝周长比
3、圆的面积比＝半径的平方比
4、面积相等的圆、正方形、长方形、平行四边形，周长最大的是平行四边形，第二是长方形，第三是正方形，最小的是圆。
5、环形的面积＝外圆面积－内圆面积
S环＝πR2－πr2＝π(R2－r2）　
6、常用的计算
3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26
3.14×16＝50.24 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×64＝200.96
7、圆周长扩大的倍数＝直径扩大的倍数＝半径扩大的倍数
8、圆面积扩大的倍数＝半径扩大倍数的平方
六、百分数
（一）百分数的意义和写法
1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数的计数单位是1%。一个百分点就是1%。
2、百分数与分数的联系与区别

不同点
相同点
百分数
百分数不能带单位名称，不能表示具体数量。
都可以表示两个数之间的关系。
分数
分数可以带单位名称，可以表示具体数量。

（二）百分数和分数、小数的互化
1、小数与分数的互化
(1)小数化成分数
把小数改写成分母是10、100、1000…的分数，再化简。(是一位小数的改写分母是10，
是两位小数的改写分母是100，是三位小数的改写分母是1000，…)
(2) 分数化成小数
用分子÷分母
2、百分数与小数的互化
(1) 小数化成百分数
把小数点向右移动两位，同时在后面添上%。
(2) 百分数化成小数
去掉%，同时把小数点向左移动两位。
(3) 一个数添上%，就缩小100倍；一个数去掉%，就扩大100倍。
3、百分数与分数的互化
(1) 百分数化成分数
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
(2) 分数化成百分数
先把分数化成小数(遇到除不尽时，保留三位小数)，再把小数化成百分数。
4、常用的分数、小数、百分数的互化
＝0.5＝50%　 ＝0.25＝25%　 ＝0.75＝75%　 ＝0.2＝20%
＝0.4＝40%　　 ＝0.6＝60%　 ＝0.8＝80%　 ＝0.1＝10%
＝0.125＝12.5% ＝0.375＝37.5% ＝0.625＝62.5% 　
＝0.05＝5% ＝0.02＝2%
＝0.875=87.5%

（三）百分数的应用
1、求一个数的几倍、几分之几、百分之几是多少，用乘法计算。
单位“1”×分率＝分率的对应量
2、已知一个数的几倍、几分之几、百分之几是多少，求这个数，用除法计算。　　　
对应量÷对应分率＝单位“1”
3、求一个数是另一个数的几倍、几分之几、百分之几，用除法计算。
方法是：用“是”字前面的数÷“是”字后面的数。
4、求一个数比另一个数多或少几分之几、百分之几的问题。
解题方法是：用相差量÷问题“比”字后面的量。
5、百分率 达标率＝×100% 发芽率＝×100%
出勤率＝×100% 合格率＝×100%
成活率＝×100% 花生仁的出油率＝×100%
出米率＝×100% 小麦的出粉率＝×100%
总之，求什么率就用什么除以总数。
(1) 不能达到100%的百分率有出粉率、出米率、出油率。
(2) 可以超过100%的百分率有增长率。

七、统计
1、条形统计图的特点
很容易看出各种数量的多少。
2、折线统计图的特点
不但可以看出各种数量的多少，而且能够清楚地反映出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图的特点
可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。

八、数学广角
小学数学常用的解题方法
1、 作图法 2、假设法 3、举例法 4、方程 5、替换法 6、转化法
7、对应法 8、倒推法 9、列表法 10、猜测法

一、位置
1、数对的意义
表示第3行
表示第2列
(1) 张亮(2，3)

物体位置的名称
(2) 用数对表示物体的位置
规则：第一个数表示列数，第二个数表示行数。
2、用数对表示物体位置的方法
(1)先写物体位置的名称，再写数对。
(2)写数对时先写列数，后写行数；列数与行数要用括号括起来，并用逗号隔开。

6、折扣 打折就是按原价的百分之几出售。 七五折就是按原价的75%出售。
几折表示十分之几，也就是百分之几十。
七折＝70% 八五折＝85% 六八折＝68%
7、纳税 缴纳的税款叫做应纲税额。应纲税额与各种收入的比率叫做税率。
税率＝×100%
8、利率 存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。
利率＝×100% 利息＝本金×利率×时间
(鸡兔同笼问题)
1、用假设法解答鸡兔同笼问题要注意：
假设全部是鸡，结果得到的是兔；假设全部是兔，结果得到的是鸡。

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