初中代数必须记住的知识点.pdf

1初中代数必须记住的知识点初中代数必须记住的知识点 （运算及基本定义部分）一、一、代代 数数 式式 1、代数的特点是：用字母表示数是代数的一个重要特点。2、加法的交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a)。3、乘法的交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。（ab=ba)。4、代数式中出现乘号时，通常写成“.”或省略不写，但数字与数字相乘还是要写成“”。5、又有数字又有字母的代数式，数字写在前面。6、代数式中出现除法运算时，一般写成分数形式（被除数做分子，除数做分母）。如：ab 写成 a/b;ah2 写成：ah/2。2 7、加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即：a+b+c=（a+b）+c=a+(b+c)。8、乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即：abc=(ab)c=a(bc)。9、乘法的分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个加数相乘，再把积相加。即：a(b+c)=ab+ac。10、列代数式就是:在解决一些实际问题事，往往需要先把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列出代数式。11、代数式的值是：用数字代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫代数式的值。12、代数里常用的公式：、代数里常用的公式：（1）、路程 s、速度 v、时间 t 的关系：s=vt v=s/t t=s/v （2）、梯形面积公式：上底 b,下底 a,高 h,面积 s,s=1/2(a+b)h（3）、正方形面积公式：面积 s,边长 a s=aa 或s=a，正方形的周长:C=4a。（4）、长方形的面积公式：面积 S，长 a,宽 b,S=ab ,长方形的周长:C=2(a+b)（5）、三角形的面积公式：面积 S,底 a,高 h,S=1/2ah园的半径 R，面积 S，面积:S=R 周长:C=2R。3 (6)、环形面积 S=Rr（R 表示圆环的外半径，r 表示圆环的内半径）。也可以变形成 S=(R-r）。（7）、储蓄利息问题：开始存入的钱叫做本金本金，付给的酬金叫利息利息，存入的时间叫做期数，利息的多少与本金、期数有关，每一期数内的利息与本金的比叫做利率利率。利息=本金利率期数 二、二、有有 理理 数数1、大于 0 的数叫正数，小于 0 的数叫负数，0 既不是正数，也不是负数。2、正整数、0、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。注意：为了运算或研究方便，整数可以看成是分母为 1 的分数。3、数轴就是规定了圆点（0），正方向（向右）和长度单位的直线叫做数轴。4、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，利用数轴可以比较数的大小。5、整数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。6、相反数就是，数的绝对值相同，符号相反的两个数叫做相反数。如：2 的相反数是-2，a 的相反数是-a,但注意 a 不一定是正数，-a 也不一定是负数。0 的相反数是 0.7、绝对值的定义是：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示4数 a 的点与圆点 0 的距离，数 a 的绝对值记作|a|.8、一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0.（当 a0 时|a|=a；当 a0 时|a|=-a;当 a=0 时|a|=0).9、两个负数，绝对值大的反而小。10、互为相反数的两个数，相加得 0.11、有理数的加法法则：（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0.（3）、一个数同 0 相加，仍得这个数。12、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。13、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0.14、几个不等于 0 的数相乘，积的符号有负数的个数决定，当负数的个数是奇数时，积为负，当负数的个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因素是 0，积就为 0.15、几个不等于 0 的数相乘，首先确定积的符号，然后再把绝对值相乘。在计算含有加、减、乘、除的混合运算时，如5果没有括号指明运算顺序时，先算乘、除，后算加、减。16、有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。17、乘积是 1 的两个数互为倒数。18、0 不能做除数，也不能做分母，还不能做比的后项。19、两数相除，同号得正，异号得负，并把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘。注意是除数的分子分母颠倒位置，而不要把被除数颠倒，整数的分母是 1，颠倒后就是这个整数分之一。20、乘方的定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。21、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负，负数的偶次幂是正。22、注意科学计数法的 a 的整数位数是一位，10 的 n 次幂就是 1 后面有 n 个 0.23、含有乘方，乘除，加减的混合运算的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。24、近似数的的确定：（1）、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。在确定这一位数时要向下多看一位，确定收舍。6（2）、到精确的数位为止，所有的数字，都叫这个数的有效数字。三、三、整整 式式 运运 算算 （一）（一）、整式加减运算、整式加减运算 1、单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式。也就是只有乘除符号连接的运算没有加减运算的式子叫单项式，一个字母或者一个数字也是单项式。如：4x ，-7xy，x，1/3ab，2、单项式的系数：单项式中的数字因素叫做单项式的系数。如：单项式 4x 中的 4；-7xy 中的-7；x中的 1；1/3ab中的 1/3；3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如：4x 是一次单项式，-7xy 是二次单项式，x是三次单项式，1/3ab 是三次单项式。4、多项式：几个单项式的 和叫做多项式。在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的数字项叫做常数项。要特别注意的是：多项式的概念是几个单项式的和，如果是减号连接时减号要看成负号。如：4x-5 的常数项是-5 而不是 5；6x-2x+7 的第二项是-2x 而不是 2x,一次项的系数是-2而不是 2.7 5、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就叫这个多项式的次数。6、降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。7、升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。8 8、特别注意：、特别注意：（1）、重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置。（2）、对含有两个或两个以上字母的多项式，一般按照其中的某一个字母的指数排列顺序。9、整式的定义：单项式和多项式统称为整式。整式与分式的区别是看分母，分母不含字母就是整式，分母含有字母就是分式。有些整式也许含有数字分母，这时数字分母是多项式的系数，别误认为是分式。10、同类项：我们把字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项。几个常数也是同类项。注意：同类项只看字母是否相同，相同字母的指数是否相同，不是看系数，也要注意乘法的交换律，别被骗，如：4xyz 与-79yzx 是同类项，只是故意颠倒了因素的位置。11、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。8 12、合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。13、去括号法则：（1）、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+号去掉，括号里面的各项都不变号。(2)、括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都改变符号。14、添括号法则：（1）、添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号。（2）、添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。15、整式的加减法运算：（1）、去括号和合并同类项是整式运算的基础。（2）、几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。（3）、在整式运算中，如果遇到括号，先按去括号的法则去括号，在合并同类项。（二）（二）、整式的乘除运算、整式的乘除运算 1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（).2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。（9）。3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即：4、单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。5、单项式与多项式相乘，就是根据乘法的分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。（注意正负号）即：m（a+b+c)=ma+mb+mc 6、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。7、一次二项式的十字相乘公式是：（x+a)(x+b)=x+（a+b)x+ab 8、平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a-b。9、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式。（a+b)=a+2ab+b；（a-b)=a-2ab+b。10、和立方公式：(a+b)=a+3ab+3ab+b。11、同底数幂相除，底数不变，指数相减。（）10 12、0 指数幂：任何一个不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.13、任何一个不等于 0 的数的-p(p 为正整数）次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数。14、单项式除以单项式的运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的因式。15、多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。16、在单项式的除法中，如果只是除数里含有的字母，而被除数里没有，这个字母连同它的指数就是商的分母因式。三、三、分式、分式的性质及分式运算分式、分式的性质及分式运算1、分式的定义：分式就是分母含有字母的代数式。分数也就是除法运算，分子就是除法的被除数，分母就是除法的除数，分式也是比，分子是比的前项，分母是比的后项。即a/b=ab=a:b2、分母应该具备的条件是：因为 0 不能做除数，所以分式的分母不能等于 0.要使分是有意义，分母就不能为 0.3、分式为 0 的条件是：分母不等于 0，而分子必须等于 0.4、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为 0 的整式，分11式的值不变。5、约分：我们利用分式的基本性质，约去分式分子、分母的公因式，而不改变分式的值，这样的分式变形，叫做约分。6、最简分式：经过约分后的分式，分子、分母再没有公因式的分式，叫做最简分式。7、分式约分的要求是：分式的约分，要约去分子、分母的所有公因式，使所得的结果是最简分式，或者是整式。8、如果分式的分子、分母是多项式的，要先把多项式分解因式，在进行约分或通分运算。9、分式的通分：分式的通分与分数的通分方法一样，就是利用分式的性质把分式的分子、分母同时乘以一个相同的不为0 的整式，而不改变分式的值的变形，叫做通分。10、最简公分母的确定：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这个公分母叫做最简公分母。11、分式的乘法法则：分式乘分式，利用分子的积做为积的分子，分母的积做为积的分母。12、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。13、分式的乘方（开方）要把分式的分子、分母分别乘方（开方）。14、分式的加减法运算法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式12相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。15、式（包括整式和分式）的混合运算顺序是：先乘方（开方）再乘除，最后进行加减运算。16、整数指数幂：13