北师大版数学七年级下三角形练习题含答案.doc

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全等三角形001
（总分：171.0 考试时间：132分钟）
一、判断题：
   1、如图, △ABC中AB＞AC, AD是角平分线, P为AD上任意一点. 则: AB-AC＞PB-PC. (    )

   2、角平分线上的点到角两边的距离相等  (    )
   3、如果△ABC≌△A'B'C',D在BC上, D'在B'C'上,∠BAD＝∠ B'A'D',那么一定有AD＝A'D' (    )
   4、已知: 如图分别以△ABC的每一条边, 在三角形外作等边三角形, △ABD、
△BCE、△ACF, 则CD＝AE＝BF.  (    )

   5、如图, 已知: △ABC中, D是BC的中点, DE∥AB, 且交AC于E, DF∥AC, 且交AB于F,则 DE＝BF, DF＝CE. (    )

二、单选题：
   6、若△ABC和△A'B'C'的三边对应比值为1 , 则不正确的结论是[    ]
A．△ABC≌△A'B'C'                B．三边对应相等
C．三对角对应相等         D．△ABC与△A'B'C'不全等
   7、若三角形中一角的平分线是它对边的中线 , 则这个三角形一定是______三角形．[    ]
A.等腰         B.直角        C.等边      D.等腰直角
   8、已知：如图 , △ABC是等边三角形 , D、E、F分别是三边上的中点 , 则和
△ABD全等的三角形有_______个（除去△ABD）
[    ]A.3       B.4       C.5      D.6
　   9、下列条件：①已知两腰;②已知底边和顶角;③已知顶角与底角;④已知底边和底边上的高, 能确定一个等腰三角形的是 [    ]
A.①和②     B.③和④     C.②和④     D.①和④
   10、如图,已知:EA⊥AB,BC⊥AB,D为AB的中点,BD=BC,EA=AB,则下面结论错误的是 [    ]

A.AC=ED           B.AC⊥ED C.∠C+∠E=90°      D.∠D+∠C=90°
   11、在△ABC和△A'B'C'中 , 若∠A∶∠B∶∠C＝∠A'∶∠B'∶∠C' , 且AB＝A'B'下面 的结论不成立的是[    ]
A．△ABC≌△A'B'C'       B．∠A＝∠A ', ∠B＝∠B' , ∠C＝∠C'
C．AC≠A'C'                     D．AC＝A'C', BC＝B'C'．
   12、如图等边△AEB和等边△BDC在线段AC的同侧, 则下列式子中错误的式子是 [    ]
A.△ABD≌△EBC    B.△NBC≌△MBD    C.NBE≌△MBA    D.△ABE≌△BCD
　   13、已知：如图,在等边三角形AB,AD=BE=CF,D,E,F不是各边的中点,AE,BF,CD分别交于P,M,N在每一组全等三角形中,有三个三角形全等,在图中全等三角形的组数是
[    ]A.5     B.4      C.3     D.2
　   14、若△ABC中 , 有AB∶BC∶CA=2∶3∶4 , △A'B'C'中必有A'B'∶B'C'∶C'A'=2∶3∶4且周长不同 , 则下面结论成立的是[    ]
A．AB=A'B' , AC=A'C' , BC=B'C'     B．∠A=∠A' , AB=A'B' , AC=A'C'
C．△ABC≌△A'B'C'               D．△ABC不全等于△A'B'C'
   15、已知：如图 , AC=CD , ∠B=∠E=90° , AC⊥CD , 则不正确的结论是
[    ]
A.∠A与∠D互为余角       B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED    D.∠1=∠2
　三、填空题：
   16、如图 , 已知：AB=AC , D是BC边的中点 , 则∠1＋∠C=_________度．

   17、已知：如图,AB=DE,AC=DF,要证△ABC≌△DEF,所缺一个条件是__________或__________．

   18、有一边相等的两个等边三角形_________________________．
   19、在括号里加注理由．
已知：△ABC中 , AB=AC , BD=DC , B、D、C在同一条直线上．
求证：AD⊥BC．
证：在△ABD和△ACD中

   20、三角形全等的四种判定方法是：①________②_______③________④_________．
   21、已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______．

   22、已知:如图,△ABC≌△DEF,BC∥ EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是 ______,另外两组对应角是_____．

   23、能够完全重合的两个图形叫做_________．
   24、完成下面的证明．
已知：如图AB=CD , BE=CF , AF=DE．求证：△ABE≌△DCF
证明：∵AF=DE(已知)
      ∴AF-EF=DE-EF(    ) 即AE=DF
      在△ABE和 △DCF中
      ∵AB=CD , BE=CF(    )
      AE=DF(    )
      ∴△ABE≌△DCF(    )

   25、被等腰直角三角形斜边上的高分成的两个等腰直角三角形___________．
   26、已知:如图,AB=BE,∠1=∠2,∠ADE=120°,AE、BD相交于F,求∠3的度数为______．

   27、已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．

   29、
   30、等腰三角形两腰上的高_______________．
四、证明题：
   31、已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分别是A、D.
求证:BE∥CF

   32、求证：全等三角形的对应角平分线相等．
   33、已知:如图,AB⊥CD,垂足为D,AD=BD．
求证:AC=BC．

   34、已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为A , C．
求证：AD=BC

   35、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C

   36、已知:如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
求证:BD=CE

   37、已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上．
求证:∠A=∠D

   38、已知 ：如图 , A、E、F、B在一条直线上 , AC=BD , AE=BF , CF=DE．
求证：AD=BC．

   39、如果两个三角形有两个角和第三个角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等．
   40、已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.
求证：OD＝OE．

全等三角形001 试卷标准答案
（总分：171 考试时间：132分钟）

一、判断题： 本大题共5小题， 从第1小题到第5小题每题2.0分 小计10.0分； 共计10.0分。
  1、◆标准答案：T
      ★ 试题提示：在AB上取AE＝AC连结EP然后利用两三角形全等.
      ★ 试题详解： 解:在AB上取一点E, 使 AE＝AC, 连结EP
   则 △AEP≌△ACP
   ∴ EP＝PC
   在△BPE中,
      BE＞BP-EP＝BP-PC
   ∴ AB-AC＞PB-PC

  2、◆标准答案：T
      ★ 试题提示： 画图, 写已知, 求证, 证明两个三角形全等
      ★ 试题详解： 已知:     如图, AO平分∠EOF, AB⊥OF, AC⊥OE
求证:     AB＝AC
证明:     AO平分∠EOF
    ∴    ∠1＝∠2
          AB⊥OF  AC⊥OE
    ∴    ∠3＝∠4＝90°
          OA＝OA
    ∴    △AOC≌△AOB
    ∴    AB＝AC 

  3、◆标准答案：T
      ★ 试题详解：证明: 如图: ∠BAD＝∠B'A'D'             △ABC≌△A'B'C'
   ∴       AB＝A'B'
           ∠B＝∠B'
   ∴      △BAD≌△B'A'D'
   ∴      AD＝A'D'

  4、◆标准答案：T
      ★ 试题提示：提示: 由△ADC≌△ABF, 得DC＝BF.
      ★ 试题详解： 证明: AD＝AB
      ∠DAC＝60°+∠BAC＝∠BAF
      AC＝AF
   ∴ △ADC≌△ABF(SAS)
   ∴ CD＝BF
   同理可证:
      CD＝AE
   ∴ CD＝AE＝BF

  5、◆标准答案：T
      ★ 试题提示： 证△BFD≌△DEC

      ★ 试题详解： 证明: ∵ D是BC的中点,  ∴ DB＝DC,
      又 DE∥AB,   ∴ ∠2＝∠1, ∠4＝∠5,
      ∵ DF∥AC,   ∴ ∠3＝∠4＝∠5
         在△BFD和△DEC中,      
 ∵

∠2＝∠1
∠3＝∠5
DB＝DC
      ∴ △BFD≌△DEC, ∴ DE＝BF, DF＝CE. 

二、单选题： 本大题共10小题， 从第6小题到第15小题每题4.0分 小计40.0分； 共计40.0分。
  6、◆标准答案：D
  7、◆标准答案：A
  8、◆标准答案：C
  9、◆标准答案：C
  10、◆标准答案：D
  11、◆标准答案：C
  12、◆标准答案：D
      ★ 试题详解： 证明: ①AB＝BE, ∠ABD＝60°+∠EBD＝∠EBC, BD＝BC
        ∴ △ABD≌△EBC,    ∴ A对.
      ②∵∠MDB＝∠NCB, BD＝BC,  ∠MBD＝180°-60°-60°＝60°＝∠NBC,
        ∴ △MDB≌△NCB,  ∴    B对.
      ③与②同理可证:△NBE≌△MBA,  ∴  C对.
      ④△ABE与△BCD中
       ∵   AB与BC不一定相等,三个内角都是60°, ∴ △ABE与△BCD不全等.

  13、◆标准答案：A
  14、◆标准答案：D
  15、◆标准答案：D
三、填空题： 本大题共15小题， 从第16小题到第30小题每题4.0分 小计60.0分； 共计60.0分。
  16、◆标准答案：90
  17、    ★ 试题详解： ∠A=∠D或BC=EF．
  18、◆标准答案：全等
  19、    ★ 试题详解： SSS ,全等三角形的对应角相等,平角定义,垂直定义
  20、◆标准答案：SAS,ASA,SSS,AAS
  21、    ★ 试题详解： ∠EFC,FC
  22、    ★ 试题详解： AB和DF,AC和DE
∠BCA和∠FED,∠B=∠F
  23、◆标准答案：全等形
  24、◆标准答案：等式性质,已知,已证,SSS
      ★ 试题详解： 等式性质, 已知,已证,SSS

  25、◆标准答案：全等
  26、    ★ 试题详解： 30°
  2。
  31、    ★ 试题详解： 证明:∵AC=BD,∴AB=DC
     ∵AE=DF,EA⊥AD,FD⊥AD ∴∠A=∠D=90°
     ∴在△ABE和△DCF中
     AB=DC,∠A=∠D,AE=DF
     ∴△ABE≌△DCF(SAS)
     ∴∠ABE=∠DCF
     ∴∠EBD=∠FCA
     ∴BE∥CF
    ∵AD平分∠BAC , A'D'平分∠B'A'C'．
    ∴∠BAD＝B'A'D'．
    ∴△ABD≌△A'B'D'．
    ∴AD＝A'D'．

  33、    ★ 试题详解： 证明:∵AD=BD,
     AB⊥CD,
     ∵∠ADC=∠BDC=90°．
     ∵DC=DC,
     ∴△ADC≌△BDC(SAS)
     ∴AC=BC．

我能行！