专训1-应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法.doc

专训1应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法名师点金：在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定辅助线的添加既可以产生新的条件，又能与题目中原有的条件联系在一起 加截线（连接两点或延长线段相交）1【中考河北】如图，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD（）A120B130C140 D150（第1题） 过“拐点”作平行线a“”形图2如图，ABCD，P为AB，CD之间的一点，已知228，BPC58，求1的度数（第2题）b“”形图3（1）如图，若ABDE，B135，D145.求BCD的度数；（2）如图，在ABDE的条件下，你能得出B，BCD，D之间的数量关系吗？请说明理由；（3）如图，ABEF，根据（2）中的猜想，直接写出BCDE的度数（第3题）c“”形图4如图，ABDE，则BCD，B，D有何关系？为什么？（第4题）d“”形图5如图，已知ABDE，BCD30，CDE138，求ABC的度数（第5题）e“”形图6（1）如图，ABCD，若B130，C30，求BEC的度数；（2）如图，ABCD，探究B，C，BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由（第6题） 平行线间多折点角度问题探究7（1）在图中，ABCD，则EG与BFD有何关系？（2）在图中，若ABCD，又能得到什么结论？（第7题）答案1C2解：方法一：过点P作射线PNAB，如图.PNAB，ABCD，PNCD.4228.PNAB，31.又3BPC4582830.130.方法二：过点P作射线PMAB，如图.PMAB，ABCD，PMCD.4180218028152.4BPC3360，3360BPC436058152150.ABPM，1180318015030.(第2题)3解：(1)过点C向左作CFAB，则BBCF180.又ABDE，CFDE，FCDD180，BBCFFCDD180180，即BBCDD360，BCD360BD36013514580.(2)BBCDD360.理由如下：过点C向左作CFAB，则BBCF180.又ABDE，CFDE，FCDD180，BBCFFCDD180180，即BBCDD360.(3)BCDE540.4解：BCDBD.理由如下：如图，过点C作CFAB.CFAB，BBCF(两直线平行，内错角相等)ABDE，CFAB，CFDE(平行于同一条直线的两条直线互相平行)DCFD(两直线平行，内错角相等)BDBCFDCF.BCDBCFDCF，BCDBD.点拨：已知图形中有平行线和折线时，常过折点作平行线，构造出同位角、内错角或同旁内角，这样就可利用角之间的关系求解了(第4题)(第5题)5解：如图，过点C作CFAB.ABDE，CFAB，DECF.DCF180CDE18013842.BCFBCDDCF304272.又ABCF，ABCBCF72.6解：(1)过E点向左侧作EFAB，则BBEF180，BEF180B50，又ABCD，且EFAB，EFCD，FECC30，BECBEFFEC503080.(2)BBECC180.理由如下：过E点向左侧作EFAB，又ABCD，EFCD，FECC，又BEFBECFEC，BEFBECC.ABEF，BBEF180，即BBECC180.(第7题)7解：(1)EGBFD.理由：过折点E，F，G分别作EMAB，FNAB，GHAB，如图所示，由ABCD，得ABEMFNGHCD，这样1B，23，45，6D.因此BEFFGD1256B34DBEFGD.(2)E1E2E3EnBF1F2Fn1D.5