资源描述
《相似三角形的判定》
初三 班 姓名 学号
A
一、[复习] 相似三角形的性质：
如图：如果△ABC∽△A′B′C′，
那么∠A＝∠ ，∠B＝∠ ，∠C＝∠ ，
D
D
C’
B’
A’
C
B
= ，= ，
S△ABC
S△A′B′C′
二、[新课学习]满足什么条件的两个三角形是相似三角形呢？
1、如果它们能满足 组对应角（度数）分别 ；
及 组对应边的（边长） 分别 当然可以。
2、回忆全等三角形的判定方法， 组条件就够了，不用6组。
相似三角形的判定最少需要几组条件呢？
根据我们的经验，对于三角形而言只要 组角对应相等就会相似。（属于 组条件）
总结成定理：（相似三角形的判定定理一）
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
三、课堂练习：
1、如图，已知RT△ABC, ∠C是直角，CD⊥AB，
① 求证：△ABC∽△ACD。
② 请问图中有几对相似三角形？请写出来！
2、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
①证明： △ADE∽△EFC．
② 请问图中有几对相似三角形？请写出来！
3、如图，已知： D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．
①求证： △ADE∽△ACB
②求证： AD·AB＝AE·AC．
4、如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，求DE的长．
四、其实前面的“相似三角形的判定定理一”是可以用逻辑推理来证明的。
把它翻译成几何语言如下：
例：已知：△ABC和△A′B′C′中∠A＝∠A′，∠B＝∠B′；
求证：△ABC∽△A′B′C′
分析：已知2组角对应相等，易证另一组角也相等；还需证明3组对应边的比例相等。
如何证明呢？我们现有的知识不够用了。需要学习一些新知识。
五、（1）平行线等分线段定理
如果有一组等距平行线，把另一条线段分成了几条小线段，那么这几条小线段长度相等。
说明理由：
（提示：1、等距平行线指相邻两条平行线的垂线
段相等。2、构造全等三角形）
（2）平行线分线段成比例定理（课本无此内容，只需了解）
m
A
A’‘
如图，如果m∥n∥h，那么=。
说明理由：
n
B
B’
（提示：假设=，加几条平行线，使得
此图为平行线等分线段的图。）
h
C
C’
（3）如图，在△ABC中，如果DE∥BC，那么=。（课本无此内容，只需了解）
说明理由：
(提示：把线段BC、DE补成直线，再过A作DE的平行线。)
（4）如图，在△ABC中，如果=，那么DE∥BC。（课本无此内容，只需了解）
说明理由：
(提示：把线段BC、DE补成直线，再过A作DE的平行线。)
[用反证法]
假设DE与BC不平行，另外做DE’∥BC，
∵DE’∥BC，
∴=；（（3）的 定理）
又∵=（已知）
∴=。
在一条线段上，每一个点把线段分成的两条小线段的比是唯一的，说明点E与点E’是同一个点。也就是说明，DE∥BC。
【相应练习】
1、 如图1，在△ABC ，已知DE∥BC，求证=。
图1
2、 如图，在△ABC ，已知DE∥BC，求证=。
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