高超声速变后掠飞行器多变量预设性能控制.pdf

第 6 卷 第 3 期2023 年 9 月空天防御AIR&SPACE DEFENSEVol.6，No.3Sept.，2023高超声速变后掠飞行器多变量预设性能控制张晓宇，吕硕，缑欣怡，谷晓彤（北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京100083）摘要：本文针对高超声速变后掠飞行器姿态控制，设计了多变量预设性能与滑模相结合的控制器。首先，建立了强耦合非线性的变后掠飞行器模型，绘制了预设性能控制流程框图，并对控制器的有效性进行了论证；然后，针对飞行器的姿态角设计了预设性能函数，对误差进行同胚映射，解决了控制器设计过程中存在约束的问题，进而根据转换后的误差设计了滑模控制器及误差补偿器；最后，通过仿真验证了飞行器变后掠过程中姿态控制器的有效性，通过与滑模控制对比验证了控制器的优越性，并在风干扰的条件下验证了控制器的鲁棒性。关键词：变后掠飞行器；Kane方法；多变量预设性能控制；姿态稳定中图分类号：TJ 765 文献标志码：A 文章编号：2096-4641（2023）03-0095-09Multivariable Preset Performance Control of Hypersonic Variable Sweep VehicleZHANG Xiaoyu，LYU Shuo，GOU Xinyi，GU Xiaotong（School of Automation Science and Electrical Engineering，Beihang University，Beijing 100083，China）Abstract:In this study,a controller combining multivariable preset performance and sliding mode was designed for the attitude control of hypersonic variable sweep vehicles.Initially,the strong coupling nonlinear variable sweep vehicle model was created,where the preset performance control flow chart was produced,and the effectiveness of the controller was commissioned.Then,the preset performance function was designed for the attitude angle of the aircraft,and the error was homeomorphically mapped to resolve the constraints in the controller.After that,the sliding mode controller and error compensator were established according to the converted error.Finally,the effectiveness of the attitude controller in the variable sweep process of the aircraft was verified via simulation;the superiority of the controller was verified by comparison with the sliding mode control;and the robustness of the controller was verified under wind disturbance.Keywords:variable sweep aircraft；Kane；multivariable preset performance control；attitude stability0引言高超声速飞行器因其具有飞行速度快、打击精度高以及突防能力强等卓越的作战性能，受到越来越多的国家和学者的关注1-2。随着飞行场景和作战态势越来越多样、复杂，对飞行器的性能要求也越来越严苛，具有变形机构的高超声速飞行器应运而生。变外形飞行器是一种能根据飞行环境和任务的变化，相应地改变外形的飞行器。将变外形技术应用到高超声速飞行器上，一方面，将保持高超声速飞行器飞行速度快、突防能力强和打击范围广的优点；另一方面，还能大大地增强高超声速飞行器的环境适应性和任务适应性，具有重要的军事战略价值，是未来飞行器发展的重要方向3。飞行器实现稳定飞行，精确打击目标等任务均依赖于控制器的性能，然而高超声速变外形飞行器由于变形机构的存在，导致其控制器设计面临的问题更加复杂，目前已有很多学者对其展开了研究。PID控制收稿日期：2022-01-19；修订日期：2023-08-05基金项目：国家自然科学基金（61901332）作者简介：张晓宇（1997），男，硕士研究生，主要研究方向为飞行器控制。空天防御第 6 卷因其原理简单，易于实现，故率先作为控制器在高超声速飞行器上得到了应用，但由于其鲁棒性和自适应能力较弱，难以完成复杂的飞行任务，从而限制了PID的应用范围。近年来，随着计算机技术的发展，鲁棒控制、自适应控制及容错控制等迅猛发展。An等4通过输入输出线性化，设计了基于极点配置的动态逆控制器；Wang等5将飞行器纵向模型分解为最小相位子系统和非最小相位子系统，分别设计了传统滑模控制器和二阶动态滑模控制器，实现了强鲁棒控制；郭雷等6从高超声速飞行器自主精细控制需求出发，通过干扰在线预示、风险在线预警和柔性重构，设计了强抗扰控制器。在上述控制方法中，缺乏各控制参数与控制效果的直接联系，为实现理想的控制性能需要对控制参数进行不断试凑。为建立控制参数与控制效果的直接映射关系，希腊学者Bechlioulis等7-8共同提出了一种基于预设性能的控制方法，将误差轨迹和神经网络相结合，同时保证控制过程中的跟踪误差小于期望误差，收敛速度优于期望速度，完成了整个响应轨迹的优化；Tao等9提出一种自适应模糊鲁棒控制器与预设性能相结合的控制方法，导出了所有自适应律和控制项，保证了全局的稳定性和有界性；吴幕兰10设计了基于Lyapunov函数的自适应控制与预设性能相结合的控制器，并在多智能体系统中验证控制效果，满足预设性能的同时保证了控制器平滑输入；Qin等11针对单输入单输出的非线性系统设计了预设性能和反步滑模相结合的控制器，并在每一步中均引入了积分势垒函数，避免了控制奇异性问题，满足了状态约束，但由于是单输入单输出系统，忽略了多个变量之间的耦合作用以及模型的不确定性，控制效果严重依赖模型精度。卜祥伟等12针对传统预设性能控制方法处理输入受限问题时极易诱发控制奇异的缺陷，提出了一种基于神经逼近的新型非脆弱 PPC方法。为将飞行器控制参数与控制效果直接联系起来，同时对整个响应过程实现合理约束，本文将预设性能与滑模控制器相结合，针对强耦合、不确定的六自由度飞行器进行姿态控制，设计了多变量预设性能控制器，并通过引入状态观测器对模型不确定性进行补偿，从而实现高超声速飞行器姿态对指令信号的稳定快速跟踪。1飞行器模型建立变后掠翼飞行器（图1）作为本文被控对象，采用基于虚功原理的Kane方法13建立其动力学模型，在保证合理性的前提下，做出如下假设：（1）忽略飞行过程中的能源消耗，将机身机翼视为质量固定的刚体；（2）质心位置与机翼机身连接点之间距离恒定；（3）左右机翼同步变形，飞行器整体结构左右对称。以机身质心为原点建立坐标系，V表示沿各方向的质心运动速度，表示后掠角大小，l表示机翼质心到与机身连接点的距离，h表示机身质心到与机翼连接点的纵向距离，i表示横向距离，详细推导过程见文献 14，建立飞行器质心动力学方程如下：Vx=Fx-mb()yVz-zVy-2m1l(2sin-cos)+y()Vz-y()h-lsin-z(Vy+z()h-lsin)-2m2l(2sin-cos)+y()Vz-y()h-lsin-z(Vy+z()h-lsin)m-1TVy=Fy-mb(zVx-xVz)-2m1 z(h-lsin)+z(Vx-2l cos)-x(Vz-y(h-lsin)-2m2 z(h-lsin)+z(Vx-2l cos)-x(Vz-y(h-lsin)m-1TVz=Fz-mb()xVy-yVx-2m1-y(h-lsin)+y()-Vx+2l cos+x(Vy+z()h-lsin)-2m2-y(h-lsin)+y()-Vx+2l cos+x(Vy+z()h-lsin)m-1T(1)图1变后掠飞行器Fig.1Schematic diagram of a variable sweep vehicle 96第 3 期张晓宇，等：高超声速变后掠飞行器多变量预设性能控制控制器设计主要是为了保证姿态角能够快速准确地跟踪指令信号，故建立姿态控制系统模型如下：=z+(ysin-xcos)tan+1cos(sincos-cos)=xsin+ycos-(sin+coscos)=1cos(xcos-ysin)-(sin+cossintan)+costan x=c1Mx+c3My+c1c2+c3c4c5c1-c32 y=c3Mx+c5My+c3c7+c5c6c5c1-c32 z=Mz+c8c9(2)其中：c1=Iby+2I1y+2I2y-2m1(h2+i2+l2-2hlsin+2ilcos)c2=-Ibxyxz-(Ibz+2I1z+2I2z-Iby-2I1y-2I2y)yz-2m1(i+lcos)(yz(i+lcos)+2xl sin)c3=Ibxyc4=Ibxyyz-(Ibx+2I1x+2I2x-Ibz-2I1z-2I2z)xz-2m1()h-lsinVz+y()-Vx+2l cos+x(Vy+z(h-lsin)+()i+lcos 2yl sin-xz()i+lcos(3)c5=Ibx+2I1x+2I2x-2m1(i+lcos)2c6=-Ibxyxz-(Ibz+2I1z+2I2z-Iby-2I1y-2I2y)yz-2m1(i+lcos)(yz(i+lcos)+2xl sin)c7=Ibxy(2x-2y)-(Iby+2I1y+2I2y-Ibx-2I1x2I2x)xy+2m1(h-lsin)(Vy+z(Vx-2l cos)-x(Vz-y(h-lsin)c8=Ibz+2I1z+2I2z-2m1(h-lsin)2式中：、分别为攻角、侧滑角和倾侧角；x、y、z和分别为绕机体坐标系3个方向转动的角速度和弹道滚转角（脚标b为机身；1为左机翼）；2为右机翼；I为飞行器转动惯量；F为飞行器所受合外力；M为所受合外力矩；mb、m1分别为机身质量和机翼质量。为便于后续控制器设计，针对建立的飞行器模型进行转化。令y=T，=xyzT，u=MxMyMzT，建立力矩与舵偏的函数关系如下：Mx=qSb(mxmx+mxxx)+wMxMy=qSb(mymy+myyy)+wMyMz=qSb(mz+mzzz)+wMz(4)式中：S为飞行器参考面积；b为飞行器特征长度；m为各舵偏系数；为舵偏；wM为力矩与舵偏拟合过程中的误差。其转换成如下形式：y=f1+g1+d1 =f2+g2u+d2(5)其中，f1、f2、g1、g2为系统参数，表达式为f1=1cos(sincos-cos)-(sin+coscos)costan-(sin+cossintan)g1=-costansintan1sincos0coscos-sincos0f2=c1c2+c3c4c5c1-c23c3c6+c5c4c5c1-c23c7c8g2=c1c5c1-c23c3c5c1-c230c3c5c1-c23c5c5c1-c2300011c8(6)d1、d2为外界干扰。由于在实际的飞行过程中，无法得到精确的状态信息，因此，系统参数f1、f2、g1、g2不能实时得到准确值，故可写成：y=f10+g10+1 =f20+g20u+2(7)式中：f10、f20、g10、g20分别为已知的系统参数f1、f2、g1、g2的标称值；1、2为系统非线性广义不确定项，表达式为 97空天防御第 6 卷 1=f1-f10+()g1-g10+d12=f2-f20+()g2-g20u+d2(8)2控制器设计本文采用多变量预设性能控制，首先综合考虑飞行器姿态响应曲线的暂态性能以及稳态性能，并对控制性能进行评估，按照实际需求设计期望的控制性能约束曲线；其次根据设计好的约束曲线对响应过程中的误差曲线进行转换得到无约束误差曲线；最后结合反步滑模控制15对转换后的误差曲线完成控制。其中，外环通过引入虚拟控制量角速度对转换后的姿态误差曲线进行控制，内环则通过实际控制量完成对角速度的控制。在控制器设计过程中，严重依赖飞行器参数精度，本文通过引入状态观测器对模型不确定性进行补偿。2.1多变量预设性能控制根据建立的高超声速飞行器动力学模型可以看出，飞行器是一个具有多变量的强耦合系统，难以实现解耦控制，因此，本文针对飞行器姿态角的多个变量设计预设性能控制器，具体控制流程如图2所示。由图2可以看出，在多变量预设性能控制器设计过程中，首先需要对响应曲线设定性能约束函数，该函数要兼具光滑性和单调递减的特性16，对响应时间、超调量以及稳态误差等控制性能进行限制。为不失一般性，选取的约束性能函数pi(t)主要有以下两种形式：pi(t)=(p0-p)e-lt+ppi(t)=el1t+l2-e-(l1t+l2)el1t+l2+e-(l1t+l2)-1+p(9)式中：p0p0；l，l1，l20；p0和l2限制响应的最大超调量；p对稳态误差进行限制；l和l1则是对响应时间进行控制。根据误差初始值的正负性，对误差轨迹上下界的定义如下：-ipi(t)ei(t)0-pi(t)ei(t)ipi(t),if ei(0)0(10)其中，0i1，对轨迹边界施加约束。对于任意变量i和任意时刻t，保证式（10）始终成立，即实现了预设性能控制。对式（10）进一步处理，化简为-ipi(t)ei(t)ipi(t)(11)由于性能函数的引入，控制系统增加了额外约束，加大了控制器的设计难度，故需要在完成预设性能函数设计后，通过同胚映射将有约束的控制问题转换为无约束的控制问题，完成空间对等映射。定义：ei(t)=Si(i)pi(t)(12)式中：i为同胚映射后的无约束的误差；Si(i)为映射函数。需要具备以下3点性质17：（1）Si(i)是平滑且严格单增的函数。（2）-iSi()i0-1Si()ii，if ei(0)0 limi-Si()i=-1limi+Si()i=i，if ei(0)0满足上述性质的映射函数Si(i)可以推得：-ii(t)i(t)Si(i)0，可以得到以下逆映射：图2飞行器姿态角控制流程Fig.2Flow chart of aircraft attitude angle control 98第 3 期张晓宇，等：高超声速变后掠飞行器多变量预设性能控制i=S-1i(ei(t)pi(t)(14)文献 18 采用的同胚映射函数主要有对数映射函数和正切映射函数，其中对数映射函数选取Si(i)（图3），形式如下：Si(i)=iexp()i-iexp()-iexp()i+exp()-i(15)进一步得到从ei到i的逆映射函数：i(ei)=12ln-i+ei/i(t)i-ei/i(t)(16)由图3可以看出，当误差响应曲线处于预设性能约束之内时，得到的i(t)(-，+)，相较于原误差控制系统，转换后的系统是无约束控制系统，从而降低了控制器设计过程的复杂性。由于原系统与新系统之间是同胚映射，如果能够保证i(t)有界，就可以保证-iSi(i)i，又因为ei(t)=Si(i)pi(t)，进而可以保证在整个时间域上误差轨迹ei(t)满足预设性能约束，即-ipi(t)ei(t)-ipi(t)。同时由于pi(t)单调递减的性质，误差轨迹ei(t)最终收敛到定义的有限集合内。2.2非线性控制器设计通过设计非线性控制器来保证映射后的误差曲线保持有界。高超声速飞行器具有快时变的特性，而非线性控制器设计十分依赖模型的准确性，因此，如何减小模型误差成为提升控制器控制性能的关键所在。本文建立反步法与滑模相结合的控制器，并通过引入扩张状态观测器来弥补包括气动参数、变形过程以及外界环境等干扰引入的误差项，最终将转换误差限制在有界范围内。反步法基于递归思想，将高阶复杂系统分解为多个低阶子系统，并通过对各个子系统的控制进而实现对高阶系统的控制；滑模控制通过使跟踪误差趋于设计好的滑模面完成对指令信号的跟踪，其控制过程存在不连续性，是一种特殊的非线性控制方法；扩张状态观测器则是将扰动视为额外的状态变量，对其进行动态观测并采用反馈的方式完成补偿，因而不依赖具体的模型，具有较强的通用性19。本文采用反步法和滑模相结合的控制方法，将姿态角作为外环，角速度作为内环，完成控制器的设计。第1步引入虚拟控制量 x，y，zT，姿态角跟踪误差e=y-yd，为了将同胚映射后的误差控制在有限范围内，选取李雅普诺夫函数，形式如下：V1=12T(17)由式（16）可知，同胚映射的姿态角误差的一阶导数为=12(-p+e-p+e-p-ep-e)=12(+-)(pe-p e)(-p+e)(p-e)(18)其中：p=l(p-p0)e-lte=f10+g10+1-yd(19)带入式（18）中，得=12(+-)p(f10+g10+1-yd)-l()p-p0e-lte(-p+e)(p-e)-1(20)选取角速度形式如下：d=g-110-f10-1+yd-p-1()Q1(-p+e)(p-e)+-p e(21)代入式（20）得=-12Q1(22)则第1步中选取的李雅普诺夫函数的导数为V1=T=-12TQ10(23)第2步对李雅普诺夫函数进行更新，由于角速度 x，y，zT是虚拟控制量，进而对李雅普诺夫函数进行更新，形式如下：V2=V1+12 T(24)式中：=-d姿态角速度误差。=f20+g20u+2-d，将 代入式（20）中，可得图3映射函数Fig.3Map functions 99空天防御第 6 卷=-12Q1+12(+-)pg10(-p+e)(p-e)(25)此时，新李雅普诺夫函数的导数为V2=-12TQ1+12T(+-)pg10(-p+e)(p-e)+T(f20+g20u+2-d)=-12TQ1+T(12(+-)pgT10(-p+e)(p-e)+f20+g20u+2-d)(26)选取控制律形式如下：u=g-120(-12(+-)pgT10(-p+e)(p-e)-f20-2+d-Q2-Ksgn()(27)则V2=-12TQ1-TQ2-TKsgn()0(28)式中：1和2为系统中的不确定项。建立基于ESO20的控制系统补偿器对其进行补偿。令1=h12=h2(29)设计ESO观测器，形式如下：e=z1-yz1=f+gu+z2-1ez2=-2fal(e,a,)(30)式中：u在外环ESO中为虚拟控制量姿态角速度，在内环ESO中为实际控制量力矩；a、和均为待设计参数，使得z2逼近。fal(e，a，)表达式如下：fal(e,a,)=e1-a|easign(e)(31)3仿真验证系统误差由指令信号和实际信号相减得到，由于实际系统存在惯性，响应信号不可能随着指令信号的跳变而跳变，否则会导致控制量增大，加重超调量和快速性的矛盾；同时由于初始误差过大，需要保证预设的初始误差大于实际误差，限制了预设性能函数的设计。为此本文引入微分跟踪器，通过对指令信号设计过渡过程，进而减小初始冲击，并对噪声干扰进行抑制。为了验证控制器的控制效果，本节首先验证多变量预设性能控制器在飞行器变形过程中控制的有效性；其次，通过对比多变量预设性能与滑模相结合的控制效果和滑模控制器的控制效果，验证多变量预设性能控制器的优越性；最后，在风干扰条件下，验证多变量预设性能控制器的鲁棒性。假设给定期望姿态角yd，计算姿态角跟踪误差y=y-yd，对姿态角跟踪误差设计多变量预设性能函数如下：p(t)=(1.5-0.1)e-0.3t+0.1p(t)=(1-0.05)e-t+0.05p(t)=(3-0.2)e-0.3t+0.2(32)进而针对3个方向的姿态角设计误差转换函数，实现同胚映射，S()选取如下形式：S()=0.8exp()-0.8exp()-exp()+exp()-(33)即-0.8pi(t)ei(t)0.8pi(t)(34)此时，可以得到各姿态角转化后的无约束误差，形式如下：()e=12ln0.8+e/(1.5-0.1)e-0.3t+0.1)0.8-e/(1.5-0.1)e-0.3t+0.1)()e=12ln0.8+e/(1-0.05)e-t+0.05)0.8-e/(1-0.05)e-t+0.05)()e=12ln0.8+e/(3-0.2)e-0.3t+0.1)0.8-e/(3-0.2)e-0.3t+0.1)(35)变后掠飞行器模型参数见文献 21，选取滑模控制器设计参数Q1=0.1，0.2，0.3T，Q2=10，1，100 T，K=diag(0.1，0.1，0.1)，ESO 观测器中，参数=0.8，1=150，2=450，=0.8。3.1变构型过程中姿态控制器有效性验证首先验证后掠角变化时，预设性能控制的有效性。设定后掠角在010 s内从0匀速变化到45，变化曲线如图4所示。设定飞行器在30 km高空以5马赫速度飞行，给定初始攻角6，攻角指令13，初始侧滑角和侧滑角指令均为0，初始倾侧角0，给定10的倾侧角指令，姿态角响应曲线如图5所示。100第 3 期张晓宇，等：高超声速变后掠飞行器多变量预设性能控制由图5可以看出，在飞行器变外形过程中以及固定翼型时，基于预设性能的控制器均具有良好的跟踪性能。姿态角预设性能曲线如图6所示。图6标况下姿态角预设性能曲线Fig.6Preset performance curve for attitude angle under standard conditions由图6可以看出，基于多变量预设性能控制下的姿态跟踪误差始终保持在预设性能约束范围内，姿态响应速度快，超调量小，稳态误差也控制在预设误差的范围内，保证了暂态误差和稳态误差的预设性能约束。3.2多变量预设性能控制与滑模控制对比优越性验证保持仿真条件不变，对比单一的滑模控制和与多变量预设性能相结合的滑模控制器的控制效果。单一滑模控制器直接通过姿态角误差进行控制，为保证对比的合理性，其余参数均保持一致。预设性能与滑膜控制误差对比曲线如图7所示。从图7可以得出如下结论：在5%的误差带范围下，多变量预设性能控制攻角在2 s内完成对指令信号的跟踪，超调量为-1.1，而滑模控制需要6 s完成对指令信号的跟踪，且超调量接近-1.5；侧滑角在两种控制方式下的跟踪误差均较小，多变量预设性能的超调量以及响应时间略优于滑模控制；多变量预设性能控制下的倾侧角响应曲线超调量为-1.2，滑模控制超调量接近-2，且正超调量和收敛时间均大于多变量预设性能控制；多变量预设性控制与滑模控制下的姿态角稳态误差均接近0。综上所述，相较于单一的滑模控制，多变量预设性能与滑模相结合的姿态控制器效果更好。图4后掠角的变化曲线Fig.4Sweep angle change curve图5标况下姿态角响应曲线Fig.5Attitude angle response curve under standard conditions图7预设性能与滑模控制误差对比曲线Fig.7Preset performance vs.sliding mode control error curve 101空天防御第 6 卷3.3干扰条件下控制器的鲁棒性检验由于高超声速变后掠飞行器的飞行环境复杂，受各种环境干扰严重，故需要设计具有强鲁棒性的控制器。下面通过引入环境干扰，验证多变量预设性能控制器的鲁棒性能。保持仿真条件不变，验证风干扰条件下的多变量预设性能控制的鲁棒性能。在本文中，主要考虑水平面风干扰对控制器控制性能的影响，固定风速 200 m/s，当风矢量位于地面坐标系Ox右方时，夹角为正，分别在夹角为/4（正风干扰）和7/4（负风干扰）处验证控制器的鲁棒性，如图8所示。由图8可以看出，在引入风干扰后，多变量预设性能控制器仍能保证飞行器各姿态角跟踪误差曲线保持在预设性能约束内，说明多变量预设性能控制器的鲁棒性良好。4结束语本文针对高超声速变后掠飞行器设计的多变量预设性能控制器，明确了控制参数与响应曲线之间的联系，并通过将期望的性能指标转化为可视化的误差约束，将被控对象由约束系统转化为无约束系统。该控制器控制效果良好，在飞行器变后掠过程中，误差曲线满足相应的预设性能约束，同时在超调量、响应时间等控制性能上优于传统单一的滑模控制，提升了控制效果；在风干扰的情况下，误差曲线仍能保持在预设约束的范围内，验证了多变量预设性能控制器的强鲁棒性。参考文献1 陈展，王欣.惯性/星光组合导航系统在临近空间高超声速飞行器上的应用研究 J.飞航导弹，2020（4）：90-95.2 胡锦川，张晶，陈万春.高超声速飞行器平稳滑翔弹道解析解及 其 应 用J.北 京 航 空 航 天 大 学 学 报，2016，42（5）：961-968.3 张冬青，陈英硕.吸气式高超声速飞行器在军事领域的应用 J.飞航导弹，2007（9）：14-16.4 AN H，WU Q Q.Disturbance rejection dynamic inverse control of air-breathing hypersonic vehicles J.Acta Astronautica，2018，151：348-356.5 WANG Z，BAO W M，LI H F.Second-order 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