1-5公因数和最大公因数开课1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5公因数与最大公因数,知识回顾,课前练习,：,把下列各数分解素因数，并写出它们所有的因数,.,分解素因数,因数,16,16=,28,28=,30,30=,1,2,4,8,16,1,2,4,7,14,28,1,2,3,5,6,10,15,30,思考,问题：,植树节这天，老师带领,24,名女生和,32,名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这,56,名同学最多分成几组？,老师在分组时，要满足哪些要求？,（,1,）每小组的人数相等.,（,2,）每小组男生人数相同（女生人数也相同）.,（,3,）组数尽可能的多.,同桌讨论思考,思考：根据分组要求，分成的组数必须满足什么？,分成的组数能同时整除24和32，也就是,24和32公有的因数（且最大）,.,24,的因数有：,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,8,，,12,，,24,；,32,的因数有：,1,，,2,，,4,，,8,，,16,，,32,；,24,和,32,公有的因数有：,其中最大的一个公有的因数是,1,2,4,8.,8.,看一看,因此老师最多可以把这些学生分成 组，每组,中分别有 名女生和 名男生.,24的因数,32的因数,24和32公有的因数,8,3,4,说一说,几个数的公因数的定义,:,几个数,公,有的因数，叫做这几个数的公因数，,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数,.,24,的因数,32,的因数,24,和,32,公有的因数,1，2，4，8,是,24,和,32,公有的因数,，,最大的一个公有的因数是8,.,例题讲解,例题,1,：,求,8,和,9,的所有公因数，并求它们,的最大公因数.,两个数互素的定义：,如果两个整数只有,公因数,1,，那么称这两个数,互素,.,例题,1,中的,8,和,9,就是互素的.,解：,8,的因数有,1,，,2,，,4,，,8,.,9,的因数有,1,，,3,，,9,.,8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1,.,课内练习,1,4,.素数和互素有什么区别呢?,3,.互素的两个数一定都是素数吗?,答,:,素数是一个数的概念,;,互素是两个数的概念.,1,、在,3,和,9,，,4,和,9,，,3,和,7,，,7,和,14,，,14,和,15,五对数中，哪几对数是互素的？,解：在这五对数中，,4,和,9,，,3,和,7,，,14,和,15,是互素的.,2,、“,1,和,6,这两个数是互素的”，这个说法正确吗？,解：正确,.,例题2,例题2：,求,18,和,30,的最大公因数.,解法,1：,18的因数有1，2，3，6，9，18,；,30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30,.,18和30的公因数有1，2，3，6,;,所以，18和30的,最大公因数是6,.,例题2,归纳总结：,求几个整数的最大公因数，只要把,它们所有,公有,的素因数连乘，所得的积就是它们,的最大公因数,.,解法,2,：,把,18,和,30,分别分解素因数,18=,23,3,30=,23,5,可以看出，18和30全部,公,有的素因数是2和3，,因此,2和3的乘积6,就是18和30的最大公因数,.,例题2,解法,3,：,为了简便，也可以用短除法计算,18,和,30,的最大公因数是,2,3=6,.,例题3,例题,3,：,用短除法,求48和60的最大公因数,.,课内练习,2,1,把适当的数填写在下面的圈内.,24和36公有的素因,数是_;,24,和,36,的最大公因数,是_.,24的素因数,36的素因数,24和36公有的素因数,2,2,2,3,3,2,2,3,12,课内练习,2,2指出下列哪组中的两个数互素，在互素的两个数后面打（,）,.,3和5（）；6和9（）；,14和15（）；,18和1（）,.,3、求下列各组数的最大公因数,.,13和7；12和30；,首尾呼应,植树节这天，老师带领,24,名女生和,32,名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这,56,名同学最多分成几组？,以后再遇到这样的实际问题，大家,就,可以直接用短除法求24和32的最大公因数得到答案,.,（请同学在练习本上练习）,.,思考题,小明家装修新房，客厅的地面是长6米，,宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺,满整个客厅的地面，市场上地砖有,（单位：厘米 厘米）四种,尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种,尺寸呢？,课堂小结,1、公因数，最大公因数的概念,:,几个数,公,有的因数，叫做这几个数的公因数，,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数,.,2,、互素的概念,:,如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素,.,3,、求最大公因数的方法：,（,1,）求一般的两个整数的最大公因数的方法,（列举法、分解素因数法、短除法).,（2）互素的两个整数的最大公因数,是,1.,布置作业,练习册习题,1.5,：,1,3,谢谢,!,