二元一次方程组加减消元法.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,加减消元,二元一次方程组解法,2,、用代入法解方程的关键是什么？,1,、根据等式性质填空,:,思考,:,若,a=b,c=d,那么,a+c=b+d,吗,?,3,、解二元一次方程组的基本思路是什么？,b,c,bc,(,等式性质,1),(,等式性质,2),若,a=b,那么,ac=,.,若,a=b,那么,a,c=,.,一元,消元,转化,二元,消元,:,二元,一元,复习,:,主要步骤：,基本思路,:,4,、写解,3,、求解,2,、代入,把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个,元,分别求出,两个,未知数的值,写出,方程组,的解,1,、变形,用含有,一个未知数,的代数式表示,另一个未知数,写成,y=ax+b,或,x=ay+b,消元,:,二元,1,、解二元一次方程组的基本思路是什么？,2,、用代入法解方程的步骤是什么？,一元,问题,用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？,问题,怎样解下面的二元一次方程组呢？,代入，消去,了！,把变形得：,代入消元法,y,还别的方法吗？,认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法,.,并尝试一下能否求出它的解,问题,观察方程组中的两个方程，,未知数,y,的系数相等,。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数,y,，得到一个一元一次方程。,即,-,消去未知数,y,得 x=6,把,x=6代入,得 y=4,所以原方程组的解是,x=,6,y,4,3,x,+10,y,=2.8,15,x-,10,y,=8,观察方程组中的两个方程，,未知数,y,的系数相反,。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数,y,，同样得到一个一元一次方程。,分析,：,举一反三,解方程组,解：把+得:1,8,x,10.8,x,0.6,把,x,0.6,代入，得：,3,0.6,+10y2.8,解得:,y,0.1,所以原方程组的解是,x=,0.6,y,0.1,举一反三,3,x,+10,y,=2.8,15,x-,10,y,=8,和,互为相反数,看看小丽的思路，,你能消去一个未知数吗？,分析：,3,x+,5,y,+,2,x,5,y,10,左边,+,左边,=,右边,+,右边,5,x,10,x,=2,（,3,x,5,y,）,+,（,2,x,5,y,）,21,+,(,11),等式性质,解,:,由,+,得,:,5,x=,10,把,x,2,代入，得：,y,3,x,2,所以原方程组的解是,新思路 新体验,加减消元法,两个二元一次方程中,同一未知数的系数相反或相等时,，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做,加减消元法，简称加减法,.,由,+,得,:5,x=,10,x+y,=10,2,x+y,=16,由 得:,x6,分别相加,y,1.,已知方程组,x+3y=17,2x-3y=6,两个方程,就可以消去未知数,分别相减,2.,已知方程组,25x-7y=16,25x+6y=10,两个方程,就可以消去未知数,x,一,.,填空题：,只要两边,只要两边,练习,二,.,选择题,1.,用加减法解方程组,6x+7y=-19,6x-5y=17,应用（）,A.-,消去,y,B.-,消去,x,C.-,消去常数项,D.,以上都不对,B,2.,方程组,3x+2y=13,3x-2y=5,消去,y,后所得的方程是（）,B,A.6x=8,B.6x=18,C.6x=5,D.x=18,三,.,指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：,7x,4y,4,5x,4y,4,解,:,，得,2x,4,4,，,x,0,3x,4y,14,5x,4y,2,解,，得,2x,12,x,6,解,:,，得,2x,4,4,，,x,4,解,:,，得,8x,16,x,2,看看你掌握了吗,?,上面这些方程组的特点是什么,?,解这类方程组基本思路是什么？,主要步骤有哪些？,想一想,议一议,:,主要步骤：,特点,:,基本思路,:,写解,求解,加减,二元,一元,加减消元,:,消去一个元,分别求出两个未知数的值,写出原方程组的解,同一个未知数的系数相同或互为相反数,解方程,本例题可以用加减,消元法来做吗？,问题,1,这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？,问题,2,那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？,分 析：,对于,当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用,等式性质,来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的,绝对值相等,的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件,应用新知,3x,+4,y=,16,5,x,-,6,y,=33,二,元,一,次,方,程,组,15,x,+20,y,=80,15,x,-,18,y=,99,38,y,=,-,19,y=,x=6,解得,y,代入,3,x,+4,y,=16,3,使未知数,x,系数相等,5,两式相减,消,x,解得,x,解方程组：,3x,+4y,=16,5x,-6y,=33,解,法一,：,3,得,19x=114,把,x=6,代入,得,所以这个方程组的解为,即,x=6,18,+4y,=16,9x,+12y,=48,2,得,10 x,-12y,=66,+,得,y,=,x=6,1,2,即,y,=,1,2,解方程组：,3x,+4y,=16,5x,-6y,=33,解法二：,5,得,38,y,=-19,即,x=6,15x,+20y,=80,3,得,15x,-18y,=99,-,得,y,=,x=6,1,2,即,y,=,1,2,把,y,=,代入,得,1,2,3x,-2,=16,所以这个方程组的解为,解：由,6,，得,2x+3y=4,由,4,，得,2x,-,y=8,由,-,得,:y=,-,1,所以原方程组,的解是,把,y=,-,1,代入,，,解得,:,补充练习：用加减消元法解方程组：,练习,:,用加减法解方程组,:,(1),2,x+y,3,3,x,5,y,11,(2),2,x+5y,1,3,x+2y,7,加减法归纳：,用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解,例,4,2,台大收割机和,5,台小收割机工作,2,小时,收割小麦,3.6,公顷；,3,台大收割机和,2,台小收割机工作,5,小时,收割小麦,8,公顷。,1,台大收割机和,1,台小收割机工作,1,小时各收割小麦多少公顷？,解：,设,1,台大收割机,1,小时收割小麦 公顷,.,1,台小收割机,1,小时收割小麦,y,公顷,大收割机,小收割机,效率,时间,工作量,x,y,2,2,台数,(2x,+5y),2,=3.6,创设情境,2,台大收割机和,5,台小收割机工作,2,小时,收割小麦,3.6,公顷；,3,台大收割机和,2,台小收割机工作,5,小时,收割小麦,8,公顷。,1,台大收割机和,1,台小收割机工作,1,小时各收割小麦多少公顷？,解：,设,1,台大收割机,1,小时收割小麦 公顷,.,1,台小收割机,1,小时收割小麦,y,公顷,.,大收割机,小收割机,效率,时间,工作量,x,y,台数,(,x,+,y),=8,2,台大收割机和,5,台小收割机工作,2,小时,收割小麦,3.6,公顷；,3,台大收割机和,2,台小收割机工作,5,小时,收割小麦,8,公顷。,1,台大收割机和,1,台小收割机工作,1,小时各收割小麦多少公顷？,解：,设,1,台大收割机,1,小时收割小麦 公顷,.,1,台小收割机,1,小时收割小麦,y,公顷,由题意得,2,(2x,5y),=3.6,5,(3x,2y),=8,解：,去括号，得,:,-,，得,解这个方程得,因此，这个方程,组,的解是,把 代入，得,答,:1,台大收割机,1,小时收割小麦,0.4,公顷,1,台小收割机,1,小时收割小麦,0.2,公顷,.,小结,1.,加减消元法的含义是什么？,答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相加（或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法叫,加减消元法,，简称加减法,二元一次方程组,一元一次方程,加减消元,小结,2.,加减消元法需满足的条件是什么？,答：相同的未知数中，有一个未知数的系数互为相反数（采用加法），或者有一个未知数的系数相等（采用减法），二者必须满足一个。,小结,3.,加减消元法条件不满足怎么办？,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等,.,灵活运用,问题,5,怎样解下面的方程组？,追问,1,第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？,追问,2,我们依据什么来选择更简便的方法？,灵活运用,解,：选择,代入法,，由得，,代入，消去,y,，解得,代入，得,是原方程组的解,灵活运用,解,：选择,加减法,，,+,得,代入，得,是原方程组的解,练习,代入法,加减法,解,：,由得,将代入，得,代入，得,解,：,4,-,，得,代入，得,补偿提高：,【,问题,4】,某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的,2,倍少,10,人，若从第一车间抽调,5,人到第二车间，那么两个车间的人数一样多,.,问原来每个车间各有多少名工人？,第一车间工人人数,=,第二车间工人人数,2-10,；,相等关系：,第一车间工人人数,-5=,第二车间工人人数,+5.,解：设第一车间原有工人 名，第二车间原有工人 名，,根据题意，得,解这个方程组，得,答：第一车间原有工人,30,名，第二车间原有工人,20,名,.,二元一次方程,2x+y=8,有多少个解,?,请写出它的正整数解,注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。,解：变形：,x=8-2y,x=1,y=6,x=3,y=2,x=2,y=4,正整数解是,（自然数解）,2,、,方程组,x,与方程组,=,-,=,+,4,n,m,8,n,m,y,x,y,x,的解相同，求,m,n,的值,解：,=,-,=,+,1,y,x,y,x,解得,=,-,=,+,4,8,n,2m,n,y=1,把,x,y=1,代入,=,-,=,+,4,n,m,8,n,m,y,x,y,x,得,=,-,=,+,1,y,x,y,x,2m,=,=,2,3,n,m,解得,=,=,-,=,+,4,3,ny,mx,y,x,与,-,=,-,4,1,ny,mx,y,x,有相同的解，,求,m,n,的值,拓广：,已知：方程组甲由于看错了,a,，解得 乙看了错,b,解得 ，求原方程组正确的解,拓广探索,在,x,2,+ax+b,中，当,x=2,时，其值为；,当,x=-3,时，其值为，求,a-b,的值,解：,当,x=2,时，其值为，得：,+,a,+b=3,2a+b=-1,当,x=-3,时，其值为,得；,(-3),2,-3a+b=4,-3a+b=-5 ,由,解得；,=,-,b,a,=,4,5,5,13,a-b=4/5-(-13/5)=17/5,5.,关于,x,、,y,的方程组,的解,x,与,y,的值相等，试求,k,的值。,解：由已知得：,x=y,代入,：,4x-3x=2,x=2,x=y=2,把,x=y=2,代入,得：,k+2(k-1)=6,2k+2k-2=6,4k=8,k=2,变形：,关于,x,、,y,的方程组,的解,x,与,y,互为相反数，试求,k,的值。,如果关于,X,Y,的方程组,的解是二元一次方程 的一个解,那么,m,的值是,。,=,-,=,+,m,y,x,m,y,x,4,2,已知关于,x,、,y,的方程组,的解满足,x+y=-10,，求代数,m,2,-2m+1,的值,练习,方程组的应用,（,1,）,3x,2a+b+2,+5y,3a-b+1,=8,是关于,x,、,y,的二元一次方程,求,a,、,b,解：根据题意：得,2a+b+2=1,3a-b+1=1,得：,a=,b=,1,5,-,3,5,-,1,1,（,2,）已知（,3m+2n-16),2,与,|3m-n-1|,互为相反数,.,求：,m+n,的值,解：根据题意：得,（,3m+2n-16),2,+|3m-n-1|=0,3m+2n-16=0,3m-n-1=0,解得：,m=2,n=5,即：,m+n=7,相关题：,若,(3a+b+5),2,+(2a-2b-2),2,=0,，,则,2a,2,-3ab,的值为,_.,作业,1、课本P-96 练习,P-98(习题8.2)3,谢谢大家！,谢谢大家！,