高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程备课苏教版选修.ppt

,2.2.1,椭圆及其标准方程,注意,:,椭圆定义中容易遗漏的三处地方：,（,1,）必须在平面内,;,（,2,）两个定点,-,两点间距离确定,;(,常记作,2c,),（,3,）绳长,-,轨迹上任意点到两定点距离和确定,.(,常记作,2a,且,2a2c,),椭圆定义：,平面内与两个定点的距离和等于常数（大于,）的点的轨迹叫作,椭圆,，这两个定点叫做,椭圆的焦点,，两焦点间的距离叫做,椭圆的焦距,若,2,a,=F,1,F,2,轨迹是什么呢？,若,2,a,0),，,M,与,F,1,和,F,2,的距离的,和等于正常数,2,a,(2,a,2,c,),，,则,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,x,F,1,F,2,M,0,y,（问题：下面怎样,化简,？）,由椭圆的定义得，限制条件,：,代入坐标,两边除以 得,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,叫做,椭圆的标准方程。,它所表示的椭圆的焦点在,x,轴上，,焦点是 ，中心在坐标原点,的椭圆方程,其中,如果椭圆的焦点在,y,轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢,?,合作探究,如果椭圆的焦点在,y,轴上（选取方式不同，,调换,x,y,轴）如图所示,焦点则变成,只要将方程中 的 调换，即可得,.,p,0,x,y,（，,a,）,(0,-a),(,a,2,2,2,),0,b,a,1,y,b,x,2,=,+,也是椭圆的标准方程。,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，,0),F,(0,，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,注,:,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；,方程的,左边是平方和，右边是,1.,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,3.,椭圆的标准方程,:,例,1,、,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2),焦点为,F,1,(0,1),，,F,2,(0,1),且,b,=1,；,(1)a=4,b=3,焦点在,x,轴上；,(3)c=,b=1,焦点在,y,轴上,(4),焦点为,F,1,(3,0),，,F,2,(-3,0),经过点,P(0,2),小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求,a,b,的值,.,例,2,：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为,2.4m,，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为,3m,，求这个椭圆的标准方程。,解：以两焦点所在直线为,X,轴，线段 的垂直平分线为,y,轴,建立平面直角坐标系,xOy,。,则这个椭圆的标准方程为,:,根据题意,:2a=3,2c=2.4,所以：,b,2,=1.5,2,-1.2,2,=0.81,因此，这个椭圆的方程为：,F,1,F,2,x,y,0,M,待定系数法,三、回顾小结：,求椭圆标准方程的方法,一种方法：,二类方程,:,三个意识：,求美意识，求简意识，前瞻意识,已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点,A,、,B,是它的两个焦点，焦距是,2c,，椭圆上的点到,A,、,B,的距离的和为,2a,，当静放在,A,的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点,A,时，求小球经过的路程。,探索,