山东专版中考数学总复习第八章专题拓展8.3实验操作型试卷.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,8.3,实验操作型,中考数学,(山东专用),1.(2018北京,24,6分)如图,Q,是与弦,AB,所围成的图形的内部的一定点,P,是弦,AB,上一动点,连,接,PQ,并延长交于点,C,连接,AC,.已知,AB,=6 cm,设,A,P,两点间的距离为,x,cm,P,C,两点间的距离,为,y,1,cm,A,C,两点间的距离为,y,2,cm.,小腾根据学习函数的经验,分别对函数,y,1,y,2,随自变量,x,的变化而变化的规律进行了探究.,下面是小腾的探究过程,请补充完整:,(1)按照下表中自变量,x,的值进行取点、画图、测量,分别得到了,y,1,y,2,与,x,的几组对应值;,好题精练,x,/cm,0,1,2,3,4,5,6,y,1,/cm,5.62,4.67,3.76,2.65,3.18,4.37,y,2,/cm,5.62,5.59,5.53,5.42,5.19,4.73,4.11,(2)在同一平面直角坐标系,xOy,中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(,x,y,1,),(,x,y,2,),并画出函数,y,1,y,2,的图象;,(3)结合函数图象,解决问题:当,APC,为等腰三角形时,AP,的长度约为,cm.,解析,(1)通过画图观察可得当,x,=3时,y,1,=3.00.,(2)如图所示.,(3)3.00或4.83或5.86.在坐标系中画出直线,y,=,x,则三个图象中,两两图象交点的横坐标即为,APC,为等腰三角形时线段,AP,的长度,则,AP,的长度约为3.00 cm 或4.83 cm或5.86 cm.,2.,(2018河南,22,10分),(1)问题发现,如图1,在,OAB,和,OCD,中,OA,=,OB,OC,=,OD,AOB,=,COD,=40,连接,AC,BD,交于点,M,.填空:,的值为,;,AMB,的度数为,;,(2)类比探究,如图2,在,OAB,和,OCD,中,AOB,=,COD,=90,OAB,=,OCD,=30,连接,AC,交,BD,的延长线,于点,M,.请判断,的值及,AMB,的度数,并说明理由;,(3)拓展延伸,在(2)的条件下,将,OCD,绕点,O,在平面内旋转,AC,BD,所在直线交于点,M,.若,OD,=1,OB,=,请直,接写出当点,C,与点,M,重合时,AC,的长.,解析,(1)1.,(1分),40,.(注:若填为40,不扣分)(2分),(2),=,AMB,=90,.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(4分),理由如下:,AOB,=,COD,=90,OAB,=,OCD,=30,=,=,又,COD,+,AOD,=,AOB,+,AOD,即,AOC,=,BOD,.,AOC,BOD,.,(6分),=,=,CAO,=,DBO,.,AOB,=90,DBO,+,ABD,+,BAO,=90,.,CAO,+,ABD,+,BAO,=90,.,AMB,=90,.,(8分),(3),AC,的长为2,或3,.,(10分),【提示】在,OCD,旋转过程中,(2)中的结论仍成立,即,=,AMB,=90,.,如图所示,当点,C,与点,M,重合时,AC,1,AC,2,的长即为所求.,思路分析,(1)证明,AOC,BOD,得,AC,=,BD,OAC,=,OBD,AMB,=,AOB,=40,;(2)证明,AOC,BOD,得,=,=,OAC,=,OBD,AMB,=,AOB,=90,;(3)作图确定,OCD,旋,转后点,C,的两个位置,分别求出,BD,的长度,根据,=,得出,AC,的长.,方法规律,本题为类比探究拓展问题,首先根据题(1)中的特例感知解决问题的方法,类比探,究,可以类比(1)中解法,解(2)中的问题,得出结论,总结解答前两个问题所用的方法和所得结论,依据结论对(3)中的问题分析,通过作图,计算得出结果.问题(3)直接求,AC,的两个值难度较大,可,以先求出,BD,的两个值,根据,=,再求出,AC,的两个值.,3.,(2017山西,22,12分)综合与实践,背景阅读早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等,于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代数学著作周髀,算经中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为345的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如:,三边长分别为9,12,15或3,4,5,的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操,作方法可以折出这种类型的三角形.,实践操作如图1,在矩形纸片,ABCD,中,AD,=8 cm,AB,=12 cm.,第一步:如图2,将图1中的矩形纸片,ABCD,沿过点,A,的直线折叠,使点,D,落在,AB,上的点,E,处,折痕,为,AF,再沿,EF,折叠,然后把纸片展平.,第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点,D,与点,F,重合,折痕为,GH,然后展平,隐去,AF,.,第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿,AH,折叠,得到,AD,H,再沿,AD,折叠,折痕为,AM,AM,与折痕,EF,交于点,N,然后展平.,图1 图2,图3 图4,问题解决,(1)请在图2中证明四边形,AEFD,是正方形;,(2)请在图4中判断,NF,与,ND,的数量关系,并加以证明;,(3)请在图4中证明,AEN,是(3,4,5)型三角形;,探索发现,(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们,的名称.,解析,(1)证明:四边形ABCD是矩形,D=DAE=90.,由折叠知AE=AD,AEF=D=90,(1分),D=DAE=AEF=90,四边形AEFD是矩形.(2分),AE=AD,矩形AEFD是正方形.(3分),(2)NF=ND.,证明:连接HN.由折叠知ADH=D=90,HF=HD=HD.(4分),四边形,AEFD,是正方形,EFD,=90,.,AD,H,=90,HD,N,=90,.,(5分),在Rt,HNF,和Rt,HND,中,Rt,HNF,Rt,HND,NF,=,ND,.,(6分),(3)证明:四边形,AEFD,是正方形,AE,=,EF,=,AD,=8 cm.,由折叠知,AD,=,AD,=8 cm.设,NF,=,x,cm,则,ND,=,x,cm,AN,=,AD,+,ND,=(8+,x,)cm,EN,=,EF,-,NF,=(8-,x,)cm.,(7分),在Rt,AEN,中,由勾股定理得,AN,2,=,AE,2,+,EN,2,即(8+,x,),2,=8,2,+(8-,x,),2,解得,x,=2,(8分),AN,=8+,x,=10(cm),EN,=8-,x,=6(cm),EN,AE,AN,=6810=345,AEN,是(3,4,5)型三角形.,(9分),(4),MFN,MD,H,MDA,.,(12分),思路分析,(1)由矩形的性质得,D,=,DAE,=90,由折叠的性质得,AE,=,AD,AEF,=,D,=90,由,四边形,AEFD,是矩形且一组邻边相等可知四边形,AEFD,为正方形;(2)连接,HN,利用直角三角形,全等的判定定理证得Rt,HNF,Rt,HND,再由三角形全等的性质得,NF,=,ND,;(3)先分别求出,AEN,的三边长,再证明,AEN,的三边长之比等于345;(4)要找(3,4,5)型三角形,实质就是,找与,AEN,相似的三角形.,4.,(2016贵州贵阳,24,12分),(1)阅读理解:,如图,在,ABC,中,若,AB,=10,AC,=6,求,BC,边上的中线,AD,的取值范围.,解决此问题可以用如下方法:延长,AD,到点,E,使,DE,=,AD,再连接,BE,(或将,ACD,绕着点,D,逆时针,旋转180,得到,EBD,).把,AB,AC,2,AD,集中在,ABE,中,利用三角形三边的关系即可判断.,中线,AD,的取值范围是,;,(2)问题解决:,如图,在,ABC,中,D,是,BC,边上的中点,DE,DF,于点,D,DE,交,AB,于点,E,DF,交,AC,于点,F,连接,EF,.,求证:,BE,+,CF,EF,;,(3)问题拓展:,如图,在四边形,ABCD,中,B,+,D,=180,CB,=,CD,BCD,=140,以,C,为顶点作一个70,角,角的,两边分别交,AB,AD,于,E,F,两点,连接,EF,探索线段,BE,DF,EF,之间的数量关系,并加以证明.,解析,(1)2,AD,EM,BE,+,CF,EF,.,(8分),(3),BE,+,DF,=,EF,.,证明:延长,AB,至点,N,使,BN,=,DF,NBC,+,ABC,=180,D,+,ABC,=180,NBC,=,D,又,CB,=,CD,BN,=,DF,NBC,FDC,CN,=,CF,NCB,=,FCD,BCD,=140,ECF,=70,BCE,+,FCD,=70,NCE,=70,在,NCE,和,FCE,中,CN,=,CF,ECF,=,NCE,=70,CE,=,CE,.,NCE,FCE,EN,=,EF,BE,+,BN,=,EN,BE,+,DF,=,EF,.,(12分),