高中数学第一章立体几何初步1.5.1平行关系的判定备课北师大版必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行关系的判定,b,a,a,在空间中直线与平面有几种位置关系？,1,、,直线在平面内,2,、,直线与平面相交,3,、,直线与平面平行,a,a,一、知识回顾：,a,.,P,文字语言,图形语言,符号语言,怎样判定直线,与平面平行呢？,问题,二、引入新课,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,a,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,（,1,）分析实例,猜想定理,三、线面平行判定定理的探究,将课本的一边,AB,紧靠桌面，并绕,AB,转动，观察,AB,的对边,CD,在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,从中你能得出什么结论？,A,B,C,D,CD,是桌面外一条直线,，,AB,是桌面内一条直线，,CD AB,，则,CD,桌面,直线,AB,、,CD,各有什么特点呢？,它们有什么关系呢？,猜想,：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,(2),做一做,(3),猜一猜,直线和平面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a,b,a,b,a,a,四、规律总结：,1,、定理三个条件缺一不可。,注明：,五、讨论定理中的条件缺失的情况：,判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达,（,1,）,（,2,）,（,3,）,五、讨论定理中的条件缺失的情况：,判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,1,）、定理三个条件缺一不可,注：,(2),该定理作用：“,线线平行,线面平行”,空间问题“平面化”,(3),定理告诉我们,：,要证线面平行，只要在面,内找一条线，,与已知直线,a,平行,。,二,.,直线与平面平行判定定理的证明：,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，,那么这条直线和这个平面平行,。,l ,，,m ,lm,l,已知,:,求证：,证明：,lm,l,和,m,确定一平面，设平面,，,则,=m,如果,l,和平面,不平行，则,l,和,有公共点,设,l=P,，则点,Pm,于是,l,和,m,相交，这和,lm,矛盾,l,六、理论提升,（,1,）判定定理的三个条件缺一不可,简记为：,线线平行则线面平行,（平面化）,（空间问题）,线面平行,线线平行,b,a,（,2,）实践：（口答）,如图：长方体,ABCD,A,B,C,D,六个表面,中，,与,AB,平行的平面是,_,与,AA,平行的平面是,_,与,AD,平行的平面是,_,平面,A,B,C,D,和平面,DCC,D,平面,BCC,B,和平面,DCC,D,平面,A,B,C,D,和平面,BCC,B,判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例,.,(1),如果,a,、,b,是两条直线，且,ab,那么,a,平行于经过,b,的任何平面；,(),（,2,）如果直线,a,和平面,满足,a ,那么,a,与,内的任何直线平行,;(),（,3,）如果直线,a,、,b,和平面,满足,a ,b ,那么,a b;(),(4),过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条,.(),试一试,（,5,）若直线,a,平行于平面 内的无数条直线，则,(),七、典例精析：,例,1,已知：空间四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别 是,AB,、,AD,的中点。,求证：,EF,平面,BCD,分析：,EF,在面,BCD,外，要证明,EF,面,BCD,，只要证明,EF,和面,BCD,内一条直线平行即可。,EF,和面,BCD,哪一条直线平行呢？连结,BD,立刻就清楚了。,例,1,已知：空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点,求证：,EF,/,平面,BCD,证明：连接,BD,.,因为,AE,=,EB,AF,=,FD,所以,EF,/,BD,（三角形中位线定理）,因为,由直线与平面平行的判断定理得,:,EF,/,平面,BCD.,小结：,在平面内,找,(,作,),一条直线与平面外的直线平行时可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质,等来完成。,八、变式强化,:,如图,在空间四面体中,E,、,F,、,M,、,N,分别为棱,AB,、,AD,、,DC,、,BC,的中点,【变式一,】,（,1,）四边形,EFMN ,是什么四边形？,平行四边行,【变式二,】,（,2,）直线,AC,与平面,EFMN,的位置关系是什么？为什么？,AC,与平面,EFMN,平行,【变式三,】,（,3,）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？,直线,BD,与平面,EFMN,直线,AC,与平面,EFMN,直线,EF,与平面,BCD,直线,FM,与平面,ABC,直线,MN,与平面,ABD,直线,EN,与平面,ACD,九、演练反馈,判断下列命题是否正确：,（,1,）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。,（,2,）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点,.,（,3,）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。,（,4,）若直线 平行于平面 内的无数条直线，则,（,5,）如果,a,、,b,是两条直线，且 ，那么,a,平行于经过,b,的任何平面,.,(),(),(),(),(),2,如图，正方体 中，,E,为 的中点，试判断 与平面,AEC,的位置关系，并说明理由,证明：连接,BD,交,AC,于点,O,连接,OE,在,中，,E,，,O,分别是,的中点,随堂练习,两个全等的正方形,ABCD,、,ABEF,不在同,一平面内,M,、,N,是对角线,AC,、,BF,的中点,求证：,MN,面,BCE,D,A,N,M,C,B,F,E,练一练,P,Q,引申：,M,、,N,是,AC,，,BF,上的点且,AM=FN,，求证：,MN,面,BCE,D,A,N,M,C,B,F,E,D,A,N,M,C,B,F,E,关键：在平面内,找,(,作,),一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过,三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质,等来完成。,十、总结提炼,1,证明直线与平面平行的方法：,（,1,）利用定义；,（,2,）利用判定定理,线线平行,线面平行,直线与平面没有公共点,2,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,a,b,P,a,b,假设直线,a,不平行于平面,，则,a =P,。,定理,:,如果不在平面内的一条直线 和平面内的,一条直线平行,那么这条直线 和这个平面平行,.,证明,:(,用反证法,),课外阅读,已知：,P,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,M,为,PB,的中点,.,求证：,PD/,平面,MAC,.,A,P,B,C,D,M,O,试一试,2,。,已知,E,、,F,分别为正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱,BC,、,1,1,的中点，求证,:EF,平面,BB,1,D,1,D.,D,A,B,C,A,1,C,1,D,1,B,1,取,BD,中点,O,，则,OE,为,BDC,的中位线,.,1,为平行四边形,EF,1,EF,平面,BB,1,DD,1,又,EF,平面,BB,1,DD,1,，,1,平面,BB,1,DD,1,E,F,O,DC,1,1,1,1,=,=,=,证明,:,平面与平面平行的判定,（,1,）平行,（,2,）相交,1.,平面与平面有几种位置关系？,没有公共点,有一条公共直线,复习引入,问,1,：两个平面平行，那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何,?,平行,问,2,：如果一个平面内的所有直线，都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系如何,?,平行,结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题,.,当然我们不需要证明所有直线都与另一平面平行，那么,需要几条直线,才能说明问题呢？,复习引入,2.,问题：还可以怎样判定平面与平面平行呢？,（两平面平行）,（两平面相交）,l,探究,（两平面平行）,（两平面相交）,l,E,F,直线的条数不是关键,!,探究,直线相交才是关键！,探究,线不在多，重在相交！,2.,平面与平面平行的判定定理,若一个平面内,两条相交直线,分别平行于另一个平面，则这两个平面平行,.,(1),该定理中，,“,两条,”,，,“,相交,”,都是必要条件，缺一不可：,(2),该定理作用：“,线面平行,面面平行”,(3),应用该定理，关键是在一平面内找到两条相交直线分别与另一平面内两条直线平行即可,.,线线平行,线面平行,面面平行,判断下列命题是否正确，并说明理由,（,1,）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则,与 平行；,（,2,）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则,与 平行；,（,3,）平行于同一直线的两个平面平行；,（,4,）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平,行；,（,5,）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平,行的平面,练习,证明：,因为,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,为正方体，,所以,D,1,C,1,A,1,B,1,，,D,1,C,1,A,1,B,1,又,ABA,1,B,1,，,AB,A,1,B,1,，,D,1,C,1,AB,，,D,1,C,1,AB,，,D,1,C,1,BA,是平行四边形，,D,1,AC,1,B,，,又因为,D,1,A,平面,C,1,BD,，,CB,平面,C,1,BD.,由直线与平面平行的判定，可知,同理,D,1,B,1,平面,C,1,BD,.,又,D,1,AD,1,B,1,=D,1,，,所以，平面,AB,1,D,1,平面,C,1,BD.,D,1,A,平面,C,1,BD,，,平行四边形对边平行是常用的找平行线的方法,.,拓展：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行,练,2:,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，若,M,、,N,、,P,、,Q,分别是棱,A,1,D,1,，,A,1,B,1,，,BC,，,CD,的中点，求证：平面,AMN/,平面,C,1,QP.,A,B,C,A,1,B,1,C,1,D,1,D,M,N,E,F,练,1:,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，若,M,、,N,、,E,、,F,分别是棱,A,1,B,1,，,A,1,D,1,，,B,1,C,1,，,C,1,D,1,的中点，求证,:,平面,AMN/,平面,EFDB.,K,变式,练习,C,1,A,C,B,1,B,M,N,A,1,F,证明：,取,A,1,C,1,中点,F,，连结,NF,，,FC,N,为,A,1,B,1,中点，,M,是,BC,的中点，,NFCM,为平行四边形，,故,MNCF,B,1,C,1,NF,又,BC,B,1,C,1,，,即,MC,NF,MN,平面,AA,1,C,1,C.,例 如图，三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中，,M,、,N,分别是,BC,和,A,1,B,1,的中点，求证：,MN,平面,AA,1,C,1,C,MC,B,1,C,1,练习,练,1,：三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中，,E,是,AC,1,上的点，,F,是,CB,1,上的中点，求证：,A,1,B/,平面,ADC,1,.,法一：线面平行判定定理,连接,BC,1,，则,DE,为,ABC,1,中位线，所以,EF/AB,又,EF,平面,ABC,，,AB,平面,ABC,，故,EF/,平面,ABC.,法二：由面面平行判定线面平行,取,CC,1,的中点,G,，连接,GE,和,GF,，则,GE,为,ACC,1,中位线，所以,GE/AC,又,GE,平面,ABC,，,AC,平面,ABC,，故,GE/,平面,ABC.,G,同理可证,GF/,平面,ABC.,又,GEGF=G,，所以面,GEF/,面,ABC.,例 如图，四棱锥,P,-,ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，,M,，,N,分别是,AB,，,PC,的中点,求证：,MN/,平面,PAD.,H,G,法二：,取,DC,的中点,G,，连接,GN,，,GM,，,往证面,GMN/,面,PAD,即可,.,证明：,取,PD,的中点,H,，连接,HN,，,AH,，,在三角形,PDC,中，,HN,为三角形中位线，,所以,HN/DC,且,HN=DC,又因为底面为正方形，且,M,为,AB,中点，,所以,AM/DC,且,AM=DC,AM/HN,且,AM=HN,即,AMNH,为平行四边形，故,MN/AH,又,AH,平面,PAD,，,MN,平面,PAD,，,故,MN/,平面,PAD.,练：如图，四棱锥,P,-,ABCD,中，底面,ABCD,是正方形，,PAD,是正三角形，,E,，,F,分别是,PC,，,BD,的中点，求证：,EF/,平面,PAD.,证明：,分别取,PD,，,AD,的中点,G,，,H,，连接,GE,，,HF,，,GH,在,PDC,中，,GE,为三角形中位线，,所以,GE/DC,且,GE=DC,同理，,HF/AB,且,HF=AB,又,底面为正方形，,AM/DC,且,AM=DC,GE/HF,且,GE=HF,即,HFEG,为平行四边形，故,EF/GH,又,GH,平面,PAD,，,EF,平面,PAD,，,故,EF/,平面,PAD.,G,H,练习,例 如图，点,B,为,ACD,所在平面外一点，,M,，,N,分别为,ABC,，,ABD,的重心,.(1),求证：,MN/,平面,ACD.(2),若底面边长为,1,为正三角形，求线段的,MN,的长度,.,解,:,(1),分别,连接,BM,，,BF,交,AC,，,AD,于点,E,，,F.,因为,M,，,N,分别为对应三角形的重心，故,E,，,F,为相应边的中点，且有,BM:ME=2:1,，,BN:NF=2:1,MN/EF,且,MN=EF.,又因为,MN,平面,ACD,，,EF,平面,ACD,所以,MN/,平面,ACD.,E,F,(2),又因为在,ACD,中，,EF,是三角形的中位线，,所以，,EF/CD,且,EF=CD.,MN=,，,CD=,线段成比例也是常用的找平行线的方法,.,小结,1,两个平面平行：,（,1,）定义,:,（,2),判定定理,:,2,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,线面平行,面面平行,平面和平面没有公共点,线线平行,面面平行,线面平行,转化,转化,转化,