高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件新人教B版.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.2.1,椭圆的标准方程,求曲线方程的一般步骤：,设点,建系,列式,、,化简,证明,解析几何主要讨论的两个基本问题：,（,1,）由曲线求它的方程；,（,2,）利用方程研究曲线的性质。,材料,:,一,块白纸板、一段细绳、两颗图钉、一支铅笔。,实验,：,把绳子的两端分开固定在两个定点,F,1,、,F,2,上，保持拉紧状态，移动铅笔，这时笔尖画出的轨迹是什么图,形,？,1,、,椭圆的定义,：,M,平面内到,两,个定点,F,1,、,F,2,的距离之,和,等于,常数,（大于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做,椭圆,。,这两个定点叫做椭圆的,焦点,，,两焦点间的距离叫做椭圆的,焦距,。,思考讨论：,1.,椭圆的定义和什么曲线的定义有些类似？有什么异同？,2.,如果到两个定点的距离的和不大于,时，轨迹还是椭圆吗？是什么？,对于含有两个,根式的方程，,可以采用,移项,两边平方或者,分子有理化进,行化简。,2、,椭圆的标准方程,：,（,1,）,当 时,整理得,即,（,2,）,（,1,）,+,（,2,）得,平方再整理得,设,即,当 时，,此时 的坐标也适合,.,例,1,椭圆的两个焦点的坐标分别是（0，-4）,（,0,，4），椭圆上一点,P,到两焦点距离之和等于,10,，,求椭圆的标准方程。,.,解：椭圆的焦点在y轴上,设它的标准方程为,:,2,a,=10,2,c,=8,a,=5,c,=4,b,2,=,a,2,c,2,=5,2,4,2,=9,所求椭圆的标准方程为,例,2,已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （,-2,，,0,）、（,2,，,0,）并且经过点 求椭圆的标准方程,。,解,：（,1,）因为椭圆的焦点在,x,轴上，所以设它的标准方程为 （,ab0),（2）由椭圆的定义知，,解题感悟：,1、求椭圆标准方程的方法：,定义,待定系数,2、,求椭圆标准方程的,步骤：,先定位（焦点所在坐标轴）再定量（a、b的值）。,例,3.,求下列椭圆的焦点坐标（口答）,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，,0),F,(0,，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,0),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,小结：,1.,2.,当且仅当椭圆的中心在原点，其焦点在坐标轴上时，椭圆的方程才是标准形式。,3.,在方程 中，只有,A,、,B,、,C,同号均不为,0,且,AB,，才表示椭圆的方程。,4.,求椭圆标准方程一般步骤：先定位再定量。,随堂测试,14,D,3.,如果方程 表示焦点在,y,轴上的椭圆，求,k,的取值范围,.,k(0,，,1,）,m,5,或,3,4.,已知椭圆,的焦距为,2,，求,m,的值,.,探索嫦娥奔月,2010,年,10,月,8,日中国,“,嫦娥,”,二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约,210,公里，远月点高度约,8600,公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。,已知月球半径约,3475,公里，,试求,“,嫦娥,”,二号卫星运行,的轨迹方程。,数学是,一个原则，无数内容，,一种方法，到处可用。,华罗庚,在平面直角坐标系中，如果曲线,C,与方程,F(x,y,)=0,之间具有如下关系：,（,1,）曲线,C,上点的坐标都是方程,F(x,y,)=0,的解；,（,2,）以方程,F(x,y,)=0,的解为坐标的点都在曲线,C,上。,那么，曲线,C,叫做,方程,F(x,y,)=0,的曲线,，方程,F(x,y,)=0,叫做,曲线,C,的方程,。,圆 锥 曲 线,“,嫦娥二号”于,2010,年,10,月,1,日,18,时,59,分,57,秒在西昌卫星发射中心发射升空,太阳系,例,3,、已知,ABC,的一边,BC,固定，长为,6,，周长为,16,，,求顶点,A,的轨迹方程。,y,o,B,C,A,x,.,解：以,BC,的中点为原点，,BC,所在的直线为,x,轴建立直角坐标系。根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆，且焦点在轴上，所以可设椭圆的标准方程为：,2,a,=10,2,c,=6,a,=5,c,=3,b,2,=,a,2,c,2,=5,2,3,2,=16,所求椭圆的标准方程为,思考讨论：,1.,椭圆的定义和圆的定义有什么异同？,2.,如果到两个定点的距离的和不大于,时，轨迹还是椭圆吗？为什么？,3.,如何推导椭圆的标准方程？,何谓,“,标准,”,？,