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例,1.,计算：,重点中学与你有约,解题技巧,一读,关键词：,二次根式，二次根式加减运算,二联,重要结论：,二次根式的加减运算，先把根式化为最简再进行加减合并,.,重要方法：,运算,三解,解：,四悟,先化简二次根式是解决二次根式加减运算的核心,.,(1),原式,=,(2),原式,=,例,1.,计算：,举一反三,思路分析,:,（,1,）根据二次根式的加减法和完全平方公式可以解答本题；,（,2,）根据二次根式的加法可以解答本题,计算,：,失误防范,1.,二次根式,：,二次根式中的被开方数必须是非负数，分式分母不能为,0,2.,二次根式的加减运算,：,二次根式的加减运算，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并；,具体计算时要先将每一个二次根式化成最简二次根式，再合并；,合并的方法是系数相加，根式不变,.,例,2.,计算：,重点中学与你有约,解题技巧,一读,关键词：,二次根式，二次根式乘除运算,二联,重要结论：,二次根式的乘除运算，先将被开方数乘除再化简,.,重要方法：,运算,三解,解：,四悟,二次根式乘除运算的运算顺序是先乘除再化简,.,(1),原式,=,(2),原式,=,例,2.,计算：,(3),原式,=,(4),原式,=,举一反三,思路分析,:,直接利用二次根式乘除运算法则,先乘除再,化简求出答案,计算,：,失误防范,二次根式的乘除运算,：,二次根式的乘除运算，一般先将被开方数相乘除，再化简；,在运算法则时注意,a,b,的取值范围；,二次根式的化简都要化为最简二次根式,.,例,3.,当 ，求代数式 的值,.,重点中学与你有约,解题技巧,例,3.,当 ，求代数式 的值,.,一读,关键词：,二次根式，代数式求值，整体代入,二联,重要结论：,代数式求值可求,x,值再计算也可先变形再计算,.,重要方法：,整体代入法,三解,解：,四悟,用整体代入法会使代数式的求值更简便,.,方法,1,：原式,=,方法,2,：原式,=,方法,3,：,举一反三,思路分析,:,（,1,）根据已知条件先计算出,x+y,=4,，再利用完全平方公式得到,x,2,+2xy+y,2,=,（,x+y,）,2,，然后利用整体代入的方法计算；,（,2,）根据已知条件先计算出,x+y,，,x,y,的值,，再利用平方差公式得到,x,2,y,2,=,（,x+y,）（,x,y,），然后利用整体代入的方法计算,已知,，求下列代数式的值：,（,1,）,x,2,+2xy+y,2,；,（,2,）,x,2,y,2,失误防范,含二次根式的代数式的求值,：,一般先将未知数的值化简，然后再代入代数式求值；,如果把条件变形或把要求的代数式变形，使之能用整体代入法代入求值，会使运算更简捷；,能够灵活运用二次根式的性质和运算法则是解决此类问题的关键,.,例,4.,已知：三条边长,AB=2,，,在如图的,4,4,的方格内画,ABC,，使它的顶点都在格点上,（,1,）求,ABC,的面积；（,2,）求点,A,到,BC,边的距离,重点中学与你有约,解题技巧,一读,关键词：,二次根式，勾股定理的应用,二联,重要结论：,通过勾股定理确定三角形各个边长，并在方格中做出图形,.,重要方法：,图形结合,三解,解：,四悟,熟练运用勾股定理是解决此类问题的关键,.,根据勾股定理在图中画出三角形,ABC,如图所示,(2),画,例,4.,已知：三条边长,AB=2,，,在如图的,4,4,的方格内画,ABC,，使它的顶点都在格点上,（,1,）求,ABC,的面积；（,2,）求点,A,到,BC,边的距离,举一反三,思路分析,:,根据各边长度画出三角形，利用勾股定理的逆定理可判断出,ABC,是直角三角形，从而可得出面积,如图，在小正方形的边长为,1,的,4,4,方格内，画一个,ABC,，使它的顶点都在格点（小正方形的顶点）上，三条边的长分别为,，然后判断,ABC,的形状，并求出,ABC,的面积,失误防范,二次根式在三角形三边关系中的应用,：,一般先将二次根式化简；,然后根据勾股定理确定三角形的各个边长；,熟练运用勾股定理和掌握二次根式的性质和运算法则是解决此类问题的关键,.,例,5.,如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽,6m,，坝高,24m,，斜,坡,AB,的坡比,i,1,=1,：,3,，斜坡,CD,的坡比,i,2,=1,：,2.5,，求：,（,1,）坝底宽,AD,；,（,2,）若大坝长为,500m,，求修建大坝所需的土石方有多少立方米,重点中学与你有约,解题技巧,一读,关键词：,梯形，,坡比，,坝底宽，,求体积,.,二联,重要结论：,解直角三角形的应用，,坡度坡角问题,.,重要方法：,数形结合思想,三解,解：,（,1,）在,Rt,ABE,中，,i,1,=BE,：,AE=1,：,3,，,AE=72m,，,在,Rt,CFD,中，,i,2,=CF,：,DF=1,：,2.5,，,DF=CF,2.5=24,2.5=60m,，,故,AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF=138m,（,2,）,S,梯形,ABCD,=,（,BC+AD,）,BE=1728m,2,，,大坝长为,500m,，,需要的土石方,=1728,500=864000m,3,答：修建大坝所需的土石方有,864000m,3,四悟,理解坡度,是坡面的,铅直高度,h,和水平,宽度,l,的,比是解答,本题的关,键,.,如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽,5,米，坝高,20,米，斜坡,AB,的坡度,i,=1,：,2.5,（,i,为坡比），斜坡,CD,的坡度,i,=1,：,2,，求坝底宽,AD,举一反三,思路分析,:,坡度是垂直距离与水平距离的比，从而可求得,AE,，,DF,，再加上,BC,即可,答案：,斜坡,AB,的坡度,i,=1,：,2.5,，,斜坡,CD,的坡度,i,=1,：,2,，,BE=20,米，,AE=50,米，,DF=40,米，,EF=BC,，,BC=5,米，,EF=5,米，,AD=AE+EF+DF=50+5+40=95,米，,答：坝底宽,AD,为,95,米,失误防范,1.,正确理解坡比概念：,坡比是坡面的铅直高度,h,和水平宽度,l,的比,2.,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,(1),将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）,;,(2),根据条件的特点，适当选用所给条件去解直角三角形,;,(3),得到数学问题的答案,;,(4),得到实际问题的答案,例,6.,我们知道形如,的数可以化简，其化简得目的主要先把原分数分母中的无理数化为有理数，如：,这样的化简过程叫作分母有理化,.,我们把,叫作,的有理化因式，,叫作,的有理化因式，完成下列各题,（,1,）,的有理化因式是,，,的有理化因式是,；,（,2,）化简：,；,（,3,）比较,的大小，说明理由,重点中学与你有约,解题技巧,一读,关键词：,分母有理化，,有理化因式，,化简，,比较大小,.,二联,重要结论：,新定义，,二次根式分母有理化,.,重要方法：,类比思想,三解,解：,（,1,）,的有理化因式是,，,的有理化因式是,；,四悟,找出分母,的有理化,因式是解,决此类问,题的关键,举一反三,阅读下列材料，然后回答问题：,在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如,这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：,以上这种化简过程叫做分母有理化,还可以用以下方法化简：,（,1,）请用其中一种方法化简,（,2,）化简：,举一反三,思路分析,:,（,1,）运用第二种方法求解，,（,2,）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，,答案：,失误防范,1.,分母有理化：,又称,“,有理化分母,”,，通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算,.,在根式运算及把一个根式化成最简分式时，都要将分母有理化,.,2.,有理化因式：,两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式,.,失误防范,3.,二次根式分母有理化的方法：,（,1,）如果是分母中是一个二次根式,你可以分子分母同乘以这个根式；,（,2,）如果你分母中是整数与二次根式相加减,可以通过配成平方差进行分母有理化,.,例,7.,已知,，求,2a,3,+7a,2,-2a-12,的值,.,重点中学与你有约,解题技巧,一读,关键词：,代数式,a,的值，,求关于,a,的多项,式的值,.,二联,重要结论：,整式的混合运算,化简求值，,完全平方式,重要方法：,整体思想,三解,解：,（,a+1,）,2,=5,即,a,2,+2a-4=0.,方法,1,：原式,=2,（,a,3,+2a,2,-4a,）,+3,（,a,2,+2a-4,）,=2a,（,a,2,+2a-4,）,+3,（,a,2,+2a-4,）,=,（,a,2,+2a-4,）（,2a+3,）,=0.,方法,2,：由条件得，,a,2,=4-2a,原式,=2a,a,2,+7a,2,-2a-12,=2a,(4-2a)+7a,2,-2a-12=3a,2,+6a-12,=3(4-2a)+6a-12=12-6a+6a-12=0.,四悟,整体代入,思想，以,及完全平,方公式、,提取公因,式的灵活,运用是解,题的关键,7.,已知,，求,2a,3,+7a,2,-2a-12,的值,.,已知,x,y=,，,z,y=,，求,x,2,+y,2,+z,2,xy,yz,xz,的值,举一反三,思路分析,:,先求得（,x+y,）（,z,y,）的值，然后求得（,x,y,）（,z,y,）可得到,x,z=,，然后两个平方，最后将（,x+y,）（,z,y,）的值与（,x,z,）,2,相加即可,答案：,由,x,y=,，,z,y=,得：（,x+y,）（,z,y,）,=,xz,xy,yz+y,2,=,2,；,（,x,y,）（,z,y,）,=x,z=,则,x,2,2xz+z,2,=8,，,+,得：,x,2,+y,2,+z,2,xy,yz,xz,=,2+8=6,失误防范,1.,整式的加减乘除混合运算的基本运算顺序：,只有一级运算时，从左到右计算；有两级运算时，先乘除,后加减；有括号时，先算括号里的；有多层括号时，先算小括号里的；要是有平方，先算平方,.,在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，然后从高级到低级,.,失误防范,2.,完全平方公式：,（,a,b,）,2,=a,2,2ab+b,2,（,1,）公式中的,a,、,b,可以是单项式，也就可以是多项式；,（,2,）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式,.,记忆口诀,:,首平方，尾平方，,2,倍首尾。,3.,完全平方公式使用误解：,漏下了一次项；混淆公式；运算结果中符号错误；变式应用难于掌握,.,失误防范,4.,完全平方公式的基本变形：,变符号；变项数；变结构；,在解高次多项式求值问题时特别要讲多项式拆分、组合或降次来简化计算,.,
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