高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课件新人教版A.ppt

2,.,3,.,1,抛物线及其标准方程,1,.,掌握抛物线的定义、几何图形、焦点、准线和标准方程,.,2,.,会求简单的抛物线方程,.,1,2,1,.,抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不经过点,F,),的距离,相等,的点的轨迹叫做抛物线,.,点,F,叫做抛物线的,焦点,直线,l,叫做抛物线的,准线,.,归纳总结,抛物线的定义可归结为,“,一动三定,”:,一个动点,设为,M,;,一个定点,F,为抛物线的焦点,;,一条定直线,l,为抛物线的准线,;,一个定值,即点,M,到定点,F,的距离与它到定直线,l,的距离之比为定值,1,.,另外,定点,F,不在定直线,l,上,否则,动点,M,的轨迹不是抛物线,而是过点,F,且与直线,l,垂直的一条直线,.,1,2,【做一做,1,-,1,】,抛物线,x,2,=-,16,y,的焦点坐标是,(,),A.(0,-,4)B.(0,4),C.(4,0)D.(,-,4,0),答案,:,A,【做一做,1,-,2,】,若动点,P,到定点,F,(,-,4,0),的距离与到直线,x=,4,的距离相等,则点,P,的轨迹是,(,),A.,抛物线,B.,线段,C.,直线,D.,射线,解析,:,由抛物线的定义,到定点,F,的距离与到定直线距离相等的点的轨迹为抛物线,.,答案,:,A,1,2,2,.,抛物线的标准方程,1,2,1,2,归纳总结,四种位置的抛物线标准方程的对比,:,(1),共同点,:,原点在抛物线上,;,焦点在坐标轴上,;,焦点的非零坐标都是一次项系数,的,(2),不同点,:,当焦点在,x,轴上时,方程的右端为,2,px,左端为,y,2,;,当焦点在,y,轴上时,方程的右端为,2,py,左端为,x,2,;,开口方向与,x,轴,(,或,y,轴,),的正方向相同,焦点在,x,轴,(,或,y,轴,),正半轴上,方程的右端取正号,;,开口方向与,x,轴,(,或,y,轴,),的负方向相同,焦点在,x,轴,(,或,y,轴,),负半轴上,方程的右端取负号,.,1,2,答案,:,A,答案,:,y,2,=-,3,x,二次函数与抛物线的标准方程的关系,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,试求满足下列条件的抛物线的标准方程,:,(1),过点,(,-,3,2);,(2),焦点在直线,x-,2,y-,4,=,0,上,;,分析,对于,(1),需要确定,p,的值和开口方向这两个条件,因为点,(,-,3,2),在第二象限,所以抛物线的标准方程可设为,y,2,=-,2,px,(,p,0),或,x,2,=,2,py,(,p,0);,对于,(2),因为抛物线标准方程的焦点在坐标轴上,所以求出直线,x-,2,y-,4,=,0,与坐标轴的两个交点,(4,0),和,(0,-,2),即为所求抛物线两种情况下的焦点,;,而对于,(3),由题意知,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思,求抛物线的标准方程需要,:(1),求,p,的值,;(2),判断焦点所在的坐标轴,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,求满足下列条件的抛物线的标准方程,:,(1),焦点为,(,-,2,0);,(2),准线为,y=-,1,.,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,已知平面上动点,P,到定点,F,(1,0),的距离比到,y,轴的距离大,1,求动点,P,的轨迹方程,.,分析二,结合题意动点,P,到定点,F,(1,0),的距离比到,y,轴的距离大,1,由于点,F,(1,0),到,y,轴的距离为,1,故分情况讨论,:,当,x,0,时,直线,y=,0(,x,0),上的点适合条件,;,当,x,0,时,可以看作是点,P,到点,F,(1,0),与到直线,x=-,1,的距离相等,故点,P,在以点,F,为焦点,x=-,1,为准线的抛物线上,其轨迹方程为,y,2,=,4,x,(,x,0),.,这是根据抛物线的定义来求解,.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,解法二,由题意,动点,P,到定点,F,(1,0),的距离比到,y,轴的距离大,1,由于点,F,(1,0),到,y,轴的距离为,1,故当,x,0,时,直线,y=,0(,x,0),上有一点,M,其横坐标为,-,9,它到焦点的距离为,10,求抛物线方程和点,M,的坐标,.,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,一辆卡车高为,3 m,宽为,1,.,6 m,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知隧道的拱口宽恰好是其拱高的,4,倍,若拱口宽为,a,m,求使卡车通过的,a,的最小整数值,.,分析,建立坐标系,求出抛物线方程,用抛物线的知识解答,.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思,用数学知识解答应用题,首先要建立数学模型,然后再利用相关知识求解,.,在建立抛物线的标准方程时,以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为一条坐标轴建立平面直角坐标系,.,这样可使得标准方程不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不含常数项,形式更为简单,便于应用,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线焦点处,已知灯口的直径是,24 cm,灯深是,10 cm,求灯泡与反射镜顶点,(,即截得抛物线顶点,),间的距离,.,解,:,取反射镜的轴即抛物线的对称轴为,x,轴,抛物线的顶点为坐标原点,建立直角坐标系,xOy,如图,.,因为灯口直径,|AB|=,24,cm,灯深,|OP|=,10,cm,所以点,A,的坐标是,(10,12),.,设抛物线的方程为,y,2,=,2,px,(,p,0),由点,A,(10,12),在抛物线上,得,12,2,=,2,p,10,所以,p=,7,.,2,.,所以抛物线的焦点,F,的坐标为,(3,.,6,0),.,因此灯泡与反射镜顶点间的距离是,3,.,6,cm,.,