高考数学一轮复习-第六章-不等式-第4讲-简单的线性规划配套.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,讲简单的线性规划,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.,会从实际情境中抽象出二元一次不等式组,.,2,.,了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组,.,3,.,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决,2012,年大纲第,14,题考查简单线性规划求截距的取值范围；,2013,年新课标,第,14,题考查简单线性规划求截距的最大值；,2014,年新课标,第,11,题考查已知线性规划截距的最小值，求参数；,2015,年新课标,第,15,题考查简单线性规划求截距的最大值；,2016,年新课标,第,14,题考查简单线性规划求最值，山东、江苏考查非线性规划的最值,(,距离,),；,2017,年新课标,第,14,题考查简单线性规划求截距的最小值,1.,线性规划是高考的重点和热点，本节复习过程中，解题时要注重目标函数的几何意义的应用,.,2,.,准确作图是正确解题的基础，解题时一定要认真仔细作图，这是解答正确的前提,1.,二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域,(1),一般地，直线,l,：,Ax,By,C,0,把直角坐标平面分成三,个部分：,Ax,By,C,0,直线,l,上的点,(,x,，,y,),的坐标满足,_,；,直线,l,一侧的平面区域内的点,(,x,，,y,),的坐标满足,Ax,By,C,0,；,直线,l,另一侧的平面区域内的点,(,x,，,y,),的坐标满足,Ax,By,C,0.,(2),因为,对直线,Ax,By,C,0 同一侧的所有点(,x,，,y,)，把它,的坐标(,x,，,y,)代入,Ax,By,C,所得到实数的符号都相同，所以,只需在此直线,的某一侧取一个特殊点,(,x,0,，,y,0,),，由,Ax,0,By,0,C,的符号即可判断不等式表示的平面区域.,名称,意义,目标函数,欲求最大值或_的函数,z,Ax,By,约束条件,目标函数中的变量所要满足的不等式组,线性约束条件,由,x,，,y,的一次不等式(或方程)组成的不等式组,线性目标函数,目标函数是关于变量的一次函数,可行解,满足线性约束条件的解,可行域,由所有可行解组成的集合,最优解,使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标,线性规划问题,在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值,或,_问题,2.,线性规划相关概念,最小值,最小值,A,B,C D,C,解析：,x,3,y,60,，点,(,1,3),使,x,y,10,，所以,它们位于,x,y,1,0,的同一侧,.,故选,C.,_.,4.,若点,(1,3),和点,(,4,，,2),在直线,2,x,y,m,0,的两侧，则,实数,m,的取值范围是,_.,1,5,m,10,考点,1,二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域,例,1,：,(1),设集合,A,(,x,，,y,)|,x,，,y,1,x,y,是三角形的三边,长,，则集合,A,所表示的平面区域,(,不含边界的阴影部分,),是,(,),A,B,C,D,思维点拨：,由三角形的三边关系,(,两边之和大于第三边,),来,确定二元一次不等式组，然后求可行域,.,解析：,由于,x,，,y,1,x,y,是三角形的三边长，,答案：,A,图,D,31,答案：,4,角形，则,a,的取值范围是,(,),A.,a,5,B.,a,7,C.5,a,7,D.,a,5,或,a,7,答案：,C,【,规律方法,】,本题以三角形、集合为载体来考查线性规划,问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的,直线即可看出答案，这就是做选择题的特点,.,考点,2,线性规划中求目标函数的最值问题,解析：,不等式组表示的可行域如图,D3,2,，易求得,A,(,1,1),，,的截距越大，,z,就越小，所以当直线,z,3,x,2,y,过点,A,时，,z,取,得最小值,.,所以,z,最小值为,3(,1),21,5.,图,D3,2,答案：,5,则,z,3,x,y,的最大值为_.,解析：,作出可行域如图,D3,3,所示的阴影部分，作出直线,l,0,：,3,x,y,0，平移直线,l,0,，当直线,l,：,z,3,x,y,过点,A,时，,z,取最,图,D,33,答案：,4,代入,z,x,2,y,，得,z,A,1,2,2,3,，,z,B,3,2,4,5,，,z,C,3,2,0,3,，所以,z,x,2,y,的最小值为,5.,答案：,5,【,规律方法,】,利用线性规划求最值，一般用图解法求解，,其步骤是：,在平面直角坐标系内作出可行域；,考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；,确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直,线，从而确定最优解；,求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小,值,.,考点,3,非线性目标函数的最值问题,考向,1,斜率相关,例,3,：,(1),(2015,年新课标,),若,x,，,y,满足约束条件,解析：,作出可行域如图,6-4,-1,所示的阴影部分，由斜率,的,图,6-4-1,答案：,3,(2)(2017,年湖北七市联考,),若变量,x,，,y,满足约束条件,图,6-4-2,考向,2,距离相关,A.4,B.9,C.10,D.12,解析：,画出可行域如图 6-4-3 所示的阴影部分，,x,2,y,2,表示,可行域内的点(,x,，,y,)到原点的距离的平方.点,A,(3，1)到原点距,离最大.故选 C.,图,6-4-3,答案：,C,的平面区域,内任意一点，,Q,为圆,M,：,(,x,3),2,y,2,1内(含边界),任意一点，则|,PQ,|的最大值是_.,解析：,画出不等式组表示的平面区域,与圆,M,，如图,6-4-4.,则由图可知，当,P,在点,A,(,2,，,3),处，,Q,在点,B,处时，,图,6-4-4,【,规律方法,】,用线性规划求最值时，要充分理解目标函数,的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线,性目标函数的几何意义如下：,思想与方法,利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数,解析：,在同一平面直角坐标系中作出函数,y,2,x,的图象及,所表示的平面区域，如图,6-4-5 所示的阴影部分.由图可知，当,m,1,时，函数,y,2,x,的图象上存在点(,x,，,y,)满足约,图,6-4-5,束条件，故,m,的最大值为,1.,答案：,B,【,互动探究,】,，再注意到直线,AB,：,x,y,2,0,与直线,BC,：,x,y,2,m,0,互相垂直，所以,ABC,是直角三角形,.,图,D3,4,表示的平面区域为,ABC,，且其面积等于,(,m,1),2,4,，解得,m,3,或,m,1.,检验知当,m,3,时，已知,不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以,m,1.,故选,B.,答案：,B,