【课件】极坐标系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,极坐标系(2),以,人民路为,X轴,以,番禺路为,Y轴.,请问：去,连州汽车站,怎么走？,以,人民路,为X轴,以,番禺路,为Y轴.,精神病！,以,人民路,为X轴,以,番禺路,为Y轴.,精神病！,从这向南,2000米。,请问：去,连州汽车站,怎么走？,连州市第二中学 陆永耿制作,QQ:261772045 E-mail,：,ygenglu,第一讲,_,极坐标系,60,60m,45,C图书馆,D实验楼,50m,120m,B,体育馆,A,教学楼,办公楼,E,右图为某校园的平面示意图。,假设某同学在教学楼处，,请回答下列问题：,（,1,）他向东偏北,60,方向,走,120m,后到达什么位置？,（,2,）如果有人打听体育馆,和办公楼的位置，他应,如何描述？,办公楼,E,从这里向南走,2000,米就到了,请问：去西华三,高怎么走？,问路人,好心人,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向南走,2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用,方向,和,距离,表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点,O，叫做,极点,。,引一条射线,OX，叫做,极轴,。,再选定一个长度单位和,角度单位,及,它的正方向,（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个,极坐标系,。,X,O,M,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点,M，用,表示线段,OM的长度，用,表示从,OX到OM 的角度，,叫做点,M的,极径,，,叫做点,M的,极角,，有序数对,（,，）,就叫做,M的极坐标。,特别强调,：,表示线段,OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,X,O,M,题组一,：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？,若不唯一，那有多少种表示方法？,坐标不唯一是由谁引起的？,不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定：当,M在极点时，它的极坐标,=0，可以取任意值。,想一想？,三、点的极坐标的表达式的研究,X,O,M,如图：,OM的长度为4，,请说出点,M的极坐标的其他表达式。,思：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,点,M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,题组二：在极坐标系里描出下列各点,A,B,C,D,E,F,G,O,X,四、负极径,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。（？）,对于点,M（,，）,负极径时的规定：,1作射线OP，使,XOP=,2在OP的反向延长,线上取一点M，使,OM=,O,X,P,M,1.负极径的定义,O,X,P,=/4,M,2.负极径的实例,在极坐标系中画出点,M 的位置.,1作射线OP，使,XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使,OM=3,说出下图中当极径取负值时各点的极坐标：,3、关于负极径的思考,“负极径”真是“负”的？,根据极径定义，极径是距离，当然是正的。现在所说的“负极径”中的“负”到底是什么意思？,把负极径时点的确定过程，与正极径时点的确定过程相比较，看看有什么相同，有什么不同？,？,4、正、负极径时，点的确定过程比较,O,X,P,O,X,P,1作射线OP，使,XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使,OM=3,1作射线OP，使,XOP=/4,2在OP的上取一点M，使,OM=3,M,画出点（,3，,/4）,和（,3，,/4）,给定,在极坐标系中描点的方法：,先按极角,找到,极径所在的射线,，后,按极径的正负和数值,在这条射线或其反向延长线上描点。,M,5、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线,OP,“,反向延长,”。,O,X,P,M,O,X,P,M,而反向延长也可以看成是旋转,，,因此，所谓“负极径”实质是,管方向,的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。,负极径小结,：,极径变为负,，,极角增加,。,练习：写出点 的负极径的极坐标,（,6，,）,答：（,6，,+）,或（,6，+）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），,认为,0。因为负极径只在极少数情况用。,五、极坐标系下点的极坐标,O,X,P,M,探索点,M（3，,/4）的,所有极坐标,1极径是正的时候：,2极径是负的时候：,2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是(),A.(,)B.(,),C.(,)D.(,),C,D,题组三,1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是(),A.(3,)B.(3,),C.(3,)D.(3,),在极坐标系中,与点,(,8,),关于极点对称的,点 的一个坐标是（,),A.(8,)B.(8,),C.(8,)D.(8,),A,(1)(,)(2)(,)或(,-,)（3）(,),极轴呢？,3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结,1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极径有正有负；极角有无数个。,有。（,，2,k,+）,四、课堂练习,2.,已知三点的极坐标为,则 为,(),A,、正三角形,B,、直角三角形,C,、锐角等腰三角形,D,、等腰直角三角形,1.,已知极坐标,下列所给出的,不能表示点,M,的坐标的是,(),C,D,),3,5,(,p,-,、,C,平面内一点,P,的直角坐标是 ，其极坐标如何表示,?,点,Q,的极坐标为 ，其直角坐标如何表示？,思考？,答案：,三、极坐标与直角坐标的互化,公式,例,3,：互化下列直角坐标与极坐标,直角坐标,极坐标,直角坐标,极坐标,2,、已知极坐标系中两点,如何求线段,|PQ|,的长？,推广：极坐标系内两点 的距离公式：,探索？,1,、极坐标系中点的对称关系,?,关于极轴所在直线对称的点为,关于极点对称的点为,1,、,在极坐标系中,O,是极,点，设点,A(4,),，,B(5,),，,则,OAB,的面积是,_,，,|AB|=,。,A,B,O,x,四、拓展：,5,（,2,）在极坐标系中，与点关,于极轴所在直线对称点的极坐标是；,（,3,）在极坐标系中，若等边,ABC,的两个顶点，则顶点,C,的坐标是。,2,、已知极坐标系中两点 ，,如何求线段,|PQ|,的长？,推广：极坐标系内两点 的距离公式：,探索？,1,、极坐标系中点的对称关系,?,3,、,极坐标与直角坐标的互化公式,小 结,1,、极坐标系的四要素,2,、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位,及它的正方向。,