垂线zhang.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1.2垂线zhang,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,=90,时,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当,90,时,a,与,b,不垂直，叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,你能再举出其他例子吗？,A,B,C,D,o,直线,AB,与直线,CD,互相垂直,记作：,AB,CD,=90,垂足：,交点,o,垂直定义,：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,直角,时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫垂足，,a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线,。,b,a,O,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,F,E,M,N,O,记作,：,MNEF,垂 足,为点,O,.,或,MNEF,于点,0,A,B,O,E,记作,：,ABOE,，垂足,为点,O,.,或,ABOE,于点,O,垂直的定义的应用格式,AB,CD,（垂直的定义,）,如果直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,AOC,=90,（或三个角中的一个角等于,90,），那么,AB,CD,.,这个推理过程可以写成：,直角,（,90,）,线,垂直,AO,C=90,（已知），,解：,1,35,，,2,55,（已知）,互相垂直,AOE,180-,1-,2,180-35-55,90,OEAB,(,垂直的定义,),如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，若,1,35 2,55,，则,OE,与,AB,的位置关系是,_,C,D,A,B,O,E,1,2,切记：,要证垂直必先想到直角（,90,）,垂直的定义的应用格式,AB,CD,（已知），,如果,AB,CD,，,那么所得的四个角中，必有一个是,直角,.,AOC,90,（垂直的定义,）,这个推理过程可以写成,:,直角,（,90,）,线,垂直,例,2,：如图，已知,AB.CD,相交于,O,OECD,于,O,AOC=36,，则,BOE=,。,A,B,O,C,D,E,54,P165,练习第,1,题,（二）垂线的画法,1.用三角尺或量角器画已知直线,l,的垂线，这样的垂线能画出几条？,2.经过直线,l,上一点,A,画,l,的垂线，这样的垂线能画出几条？,3.经过直线,l,外一点,B,画,l,的垂线，这样的垂线能画出几条？,探究,注意：,过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.,问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.,垂线的画法：,o,1,、,落,2,、,靠,3,、,移,4,、,画,过直线,上,一点,有且只有,一条直线与已知直线,垂直,。,o,1,、,落,2,、,靠,3,、,移,4,、,画,过直线,外,一点,有且只有,一条直线与已知直线,垂直,。,在同一平面内，过过直线外或直线上,一点，有且只有一,条直线与已知直线,垂直,。,o,o,垂线的性质,下列说法,（,1,）,一条直线只有一条垂线；,（,2,）,两条直线相交就是垂直；,（,3,）,线段和射线也有垂线。,其中正确的有,_,一条直线的垂线有,无数条,。,例,3,：下列说法,（,1,）,一条直线只有一条垂线；,（,2,）,两条直线相交就是垂直；,（,3,）,线段和射线也有垂线。,其中正确的有,_,一条直线的垂线有,无数条,。,垂直,是,相交,的的一种特殊情况,画一条线段或者射线的垂线，就是画它们,所在直线,的垂线。,（,3,）,过点,P,向线段,AB,所在直线引垂线，正确的是（）,.,A B C D,C,练一练,练习,3.,1.,画出下列线段、射线的垂线。,A,B,P,Q,O,A,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,O,M,例,1,、（,1,）,如图，分别过,A,、,B,、,C,作,BC,、,AC,、,AB,的垂线。,A,B,C,（,2,）,如图，过,P,作直线,PMOA,，垂足为点,M,过,P,作线段,PNOB,于,N,点。,O,A,B,P,D,E,F,M,N,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将,线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,B,D,A,O,C,1,C,2,C,3,C,4,简单说成,:,垂线段最短,结论,:,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短,.,从直线外一点到这条直线的,垂线段的长度,，叫做,点到直线的距离。,线段,AO,叫做点,A,到直线,BD,的,垂线段,。,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做,点到直线的距离,.,P,O,A,B,C,如图,PO,的长度叫做点,P,到直线,l,的距离.,垂线段,是,垂线,上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。,点在直线上时没有垂线段。,A,B,P,D,特别注意,:,P165,练习第,2,、,3,题,（1）,AB,与,AC,互相垂直；,（2）,AD,与,AC,互相垂直；,（3）点,C,到,AB,的垂线段是线段,AB,；,（4）点,A,到,BC,的距离是线段,AD,的长度,；,（5）线段,AB,的长度是点,B,到,AC,的距离；,（6）线段,AB,是点,B,到,AC,的距离.,其中正确的有（）,1个 B.2个,C.3个 D.4个,1.,C,D,B,A,C,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,垂线段最短,如图，一辆汽车在直线形的公路,AB,上由,A,向,B,行驶，,M,N,分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点,P,位置时，距离村庄,M,最近，行驶到点,Q,位置时，距离村庄,N,最近，请在图中公路,AB,上分别画出,P,Q,两点的位置.,A,M,P,Q,N,B,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90,(,垂直的定义,),EOD=,EOB+,BOD,=90,+55,=145,(,解,:,AB,OE,（已知）,BOD=,1=55,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE,AB,，,1=55,求,EOD,的度数,.,（对顶角相等）,两条直线相交,垂线,对顶角：相等,邻补角：互补,垂线的存在性和唯一性,特殊情况,相交成直角,课堂小结,一般情况,1,、垂线的定义,2,、垂线的画法,3,、垂线的性质（,1,）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画,小结：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,