全国通用版高考数学大一轮复习第十二章推理与证明算法复数第2节直接证明与间接证明讲义理新人教B版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,节直接证明与间接证明,最新考纲,1.,了解直接证明的两种基本方法,分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；,2.,了解间接证明的一种基本方法,反证法；了解反证法的思考过程和特点,.,知,识,梳,理,1.,直接证明,内容,综合法,分析法,定义,从,_,出发，经过,逐步,的推理，最后达到,_,的方法，是一种从,_,推导到,_,的思维方法,从,_,出发，一步一步寻求结论成立的,_,，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实的方法，是一种从,_,追溯到,_,的思维方法,待证结论,已知条件,原因,结果,待证结论,充分条件,结果,产生这一结果的原因,特点,从,“,_,”,看,“,_,”,，逐步推向,“,_,”,，其逐步推理，实际上是要寻找它的,_,从,“,_,”,看,“,_,”,，逐步靠拢,“,_,”,，其逐步推理，实际上是要寻找它的,_,步骤的,符号,表示,P,0,(,已知,),P,1,P,2,P,3,P,4,(,结论,),B,(,结论,),B,1,B,2,B,n,A,(,已知,),已知,可知,未知,必要条件,未知,需知,已知,充分条件,2.,间接证明,间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法,(1),反证法的定义：一般地，由证明,p,q,转向证明：,_,，,t,与,_,矛盾，或与,_,矛盾，从而判定,綈,q,为假，推出,q,为真的方法，叫做反证法,綈,q,r,t,假设,某个真命题,(2),用反证法证明的一般步骤：,反设,假设命题的结论不成立；,归谬,根据假设进行推理，直到推出矛盾为止；,结论,断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立,.,1.,思考辨析,(,在括号内打,“,”,或,“”,),(1),分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件,.(,),(2),用反证法证明结论,“,a,b,”,时，应假设,“,a,b,”,.,(,),(3),反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾,.(,),(4),在解决问题时，常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程,.(,),诊,断,自,测,解析,(1),分析法是从要证明的结论出发,，,逐步寻找使结论成立的充分条件,.,(2),应假设,“,a,b,”,.,(3),反证法只否定结论,.,答案,(1),(2),(3),(4),解析,a,2,ab,a,(,a,b,),，,a,b,0,，,a,b,0,，,a,2,ab,.,又,ab,b,2,b,(,a,b,)0,，,ab,b,2,，,由,得,a,2,ab,b,2,.,答案,B,解析,a,2,b,2,1,a,2,b,2,0,(,a,2,1)(,b,2,1),0.,答案,D,4.,用反证法证明：若整系数一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),有有理数根，那么,a,，,b,，,c,中至少有一个是偶数,.,用反证法证明时，下列假设正确的是,(,),A.,假设,a,，,b,，,c,都是偶数,B.,假设,a,，,b,，,c,都不是偶数,C.,假设,a,，,b,，,c,至多有一个偶数,D.,假设,a,，,b,，,c,至多有两个偶数,解析,“,至少有一个,”,的否定为,“,都不是,”,，,故,B,正确,.,答案,B,5.,(,教材例题,改编,),在,ABC,中，三个内角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，且,A,，,B,，,C,成等差数列，,a,，,b,，,c,成等比数列，则,ABC,的形状为,_.,答案,等边三角形,规律方法,1.,综合法是,“,由因导果,”,的证明方法,，,它是一种从已知到未知,(,从题设到结论,),的逻辑推理方法,，,即从题设中的已知条件或已证的真实判断,(,命题,),出发,，,经过一系列中间推理,，,最后导出所要求证结论的真实性,.,2,.,综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理,.,考点二分析法的应用,【例,2,】,已知,a,b,0,，求证：,2,a,3,b,3,2,ab,2,a,2,b,.,证明,要证明,2,a,3,b,3,2,ab,2,a,2,b,成立，,只需证,2,a,3,b,3,2,ab,2,a,2,b,0,，,即,2,a,(,a,2,b,2,),b,(,a,2,b,2,),0,，,即,(,a,b,)(,a,b,)(2,a,b,),0.,a,b,0,，,a,b,0,，,a,b,0,，,2,a,b,0,，,从而,(,a,b,)(,a,b,)(2,a,b,),0,成立，,2,a,3,b,3,2,ab,2,a,2,b,.,规律方法,1.,逆向思考是用分析法证题的主要思想,，,通过反推,，,逐步寻找使结论成立的充分条件,.,正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键,.,2,.,证明较复杂的问题时,，,可以采用两头凑的办法,，,即通过分析法找出某个与结论等价,(,或充分,),的中间结论,，,然后通过综合法证明这个中间结论,，,从而使原命题得证,.,只需证,c,(,b,c,),a,(,a,b,),(,a,b,)(,b,c,),，,需证,c,2,a,2,ac,b,2,，,又,ABC,三内角,A,，,B,，,C,成等差数列，故,B,60,，,由余弦定理，得,b,2,c,2,a,2,2,ac,cos 60,，,即,b,2,c,2,a,2,ac,，故,c,2,a,2,ac,b,2,成立,.,于是原等式成立,.,规律方法,1.,当一个命题的结论是以,“,至多,”,、,“,至少,”,、,“,唯一,”,或以否定形式出现时,，,可用反证法来证,，,反证法关键是在正确的推理下得出矛盾,，,矛盾可以是与已知条件矛盾,，,与假设矛盾,，,与定义、公理、定理矛盾,，,与事实矛盾等,.,2,.,用反证法证明不等式要把握三点：,(1),必须否定结论；,(2),必须从否定结论进行推理；,(3),推导出的矛盾必须是明显的,.,