《二次函数与实际问题》.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与二次函数,说课稿,轵城二中 卢秋连,人教版 九年级数学（上册）,一 、内容和内容解析,1,、,内容,二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a,0,）的最小,(,大,),值及其应用。,2,、内容解析,二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题。例如我们生活中经常涉及到的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）值有关。充分体现了数学从生活中来，又服务于生活。,本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最小（大）值，并运用这个结论解决相关的实际问题。通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，引导学生综合运用所学知识构造出二次函数模型。从“数”（解析式）到“形”（图象）的角度理解二次函数与实际生活中“最值”问题之间的联系，体会“数形结合”思想。,基于以上分析，确定本节课的,教学重点,是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题。,二、目标和目标解析,1.,目标,（,1,）会求,y=ax,2,+bx+c,（,a,0,）的最小（大）值。,（,2,）能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题。,（,3,）通过实际问题与二次函数的联系，体验二次函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系。,2.,目标解析,（,1,）达成目标,1,的要求是：学生会借助二次函数的图象得到二次函数的最小（大）,值的结论，掌握,x=,时，函数有最小（大）值,。,（,2,）达成目标,2,的要求是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小（大）值的结论和已有知识综合运用来解决实际问题。,（,3,）达成目标,3,的要求是：从我们比较熟悉的生活情景作为问题背景，使学生在学习中感到亲切，更加乐于接受，学生容易产生兴趣，也更加乐意去解决问题，使学生从中体验到数学学习的快乐。,三、教学问题诊断分析,学生已经学习了二次函数的概念、图象及性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础。但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生充分理解题意，综合运用所学知识构造出二次函数模型，再利用二次函数的图象及性质（数形结合）求解，对学生来说，要完成这一过程难度较大。,基于以上分析，本节课的,教学难点,是：将实际问题转化成二次函数。从“数”（解析式）到“形”（图象）的角度理解二次函数与实际生活中“最值”问题之间的联系，体会“数形结合”思想。,实际问题与二次函数,-,二次函数的最值问题,轵城二中 卢秋连,O,1 2 3,x,/m,3,2,1,y,/m,创设情境 引出问题,美丽的轵城二中校园里有个漂亮的假山喷泉。如图，喷水池是圆形的，在水池中央高,m,的山顶上安一个喷水头，如图所示建立平面直角坐标系，水喷出的高度,y,（,m,）与水平距离,x,（,m,）之间的函数关系式为,y=,你能求出喷出的水流距水平面的最大高度是多少吗？,（,1,，,3,）,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,S,随矩形一边长,l,的变化而变化,.,当,l,是多少时，场地的面积,S,最大？,类比引入，探究问题,小组合作 探究交流,5,10,15,20,25,30,100,200,l,s,（,15,，,225,）,l,S,x,x,60-2x,x,变式一,用一段长为,60m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长,32m,，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,448,14,15,30,X,s,21,。,。,0,X=15,(15,，,450),450,l,l,60-2,l,448,14,15,30,l,s,21,。,。,0,l,=15,(15,，,450),450,变式一,用一段长为,60m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长,32m,，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,墙长,18m,变式一,墙长,32m,二,l,2,列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围,.,3,在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值,.,1,由于抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的顶点是最低（高）点，当,时，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,有最小（大）值,归纳探究，总结方法,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,中考链接,1,2,3,4,5,6,12,36,l,s,24,32,（,1,）如何求二次函数的最小（大）值，并利用其解决实际问题？,（,2,）在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了哪些思考问题的方法？,课堂小结,如图，矩形,ABCD,的两边长,AB=18cm,AD=4cm,，点,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，,P,在边,AB,上沿,AB,方向以每秒,2cm,的速度匀速运动，,Q,在边,BC,上沿,BC,方向以每秒,1cm,的速度匀速运动。设运动时间为,x,（秒），,PBQ,的面积为,ycm,2,。,（,1,）求,y,关于,x,的函数关系式，并写出,x,的取值范围。,（,2,）求,PBQ,的面积的最大值。,布置作业,