第四运输路线优化.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章,运输路线优化,4.1 运输路线和时间安排的原则,运输路线的选择影响到运输设备和人员的利用，正确地确定合理的运输路线可以降低运输成本，因此运输路线的确定是运输决策的一个重要领域。安排运输路线和时间的几个原则如下：,将,相互接近的停留点的货物装在一辆车上运送，以便停留点之间的运行距离最小化；,车辆的运输路线应将邻近的停留点串起来，以使停留点之间的运输距离最小化，这样也就使总的路线上的运输时间最短。,4.1 运输路线和时间安排的原则,4.1 运输路线和时间安排的原则,将集聚在一起的停留点安排同一天送货，要避免不是同一天送货的停留点在运行路线上重叠；,4.1 运输路线和时间安排的原则,运行路线从离仓库最远的停留点开始。,运行路线从离仓库最远的停留点开始，送货车辆依次装载临近这个关键停留点的一些停留点的货物，这辆货车满载后，再安排另一辆货车装载另一个最远的停留点的货物。,一辆货车顺次途径各停留点的路线尽量不交叉，要成泪滴状。,4.2 运输路线决策,尽管路线选择问题种类繁多，但可以归为三种基本类型：,起迄点不同的单一问题、多起迄点问题、起迄点重合的问题,。,1、起迄点不同的单一问题,最短路线法：逐点求最短路线,【例3】如图所示是一张公路运输网示意图，其中A是起点，J是终点，B、C、D、E、G、H、I是网络中的结点，结点与结点之间以线路连接，线路上标明了两个结点的距离，以运行时间（分）表示。要求确定一条从起点A到终点J的最短的运输路线。,A起点,B,E,I,J终点,H,F,C,D,G,84,90,84,138,348,156,48,132,150,90,60,132,126,48,126,66,120,【练习】如图所示是一张公路运输网示意图，其中A是起点，I是终点，B、C、D、E、G、H是网络中的结点，结点与结点之间以线路连接，线路上标明了两个结点的距离，以运行时间（分）表示。要求确定一条从起点A到终点I的最短的运输路线。,A起点,B,C,D,E,F,G,H,I终点,20,40,60,60,30,60,50,50,50,50,20,45,30,80,100,2、起迄点重合的问题,物流管理人员经常遇到的一个路线选择问题是始发点就是终点的路线选择，又常称为,“旅行推销员”,问题。这类问题通常在运输工具是同一部门所有的情况下发生。,对起迄点重合问题，有一种简单有效的方法扫描法,是,是,开始,将所有的停留点位置画在地图上,选择适当的车辆装载这个停留点的货物,然后顺时针或逆时针方向转动直尺，直到直尺交到一个停留点。,通过仓库位置放置一直尺，直尺指向任何方向均可,是否超过车辆容积或体积的限度,是否扫描完所有,停留点,安排下一辆车装载货物，得到一条运行线路,结束,继续转动直尺，扫描到下一个停留点，分配该车辆装载货物,优化每条运行路线的停留点顺序，以求运行距离最小化,否,否,扫描法,【例】某公司从其所属的仓库用送货车辆到各客户点提货，然后将客户的货物运回仓库，以便集运成大的批量再进行远程运输。全天的提货量见下图，提货量以件为单位。送货车每次可运载1万件，完成一次运行路线一般需要一天时间。该公司要求确定：需多少条路线（即多少辆送货车）；每条路线上有哪几个客户点；送货车辆途经有关客户点的顺序。,扫描法,4000,1000,3000,2000,1000,2000,2000,2000,2000,3000,2000,3000,3、多起迄点问题,如果有多个货源地可以服务于多个目的地时，那么我们面临的问题是，要指定为各目的地服务的供货地，同时要找到供货地、目的地之间的最佳路径。该问题常发生在多个供应商、工厂或仓库服务于多个客户的情况下。,图上作业法,图上作业法根据交通图的点和线的关系，把各种路线归纳为道路不成圈（无圈）和道路成圈两类。,道路不成圈，就是没有回路的“树”形路线，包括直线、丁字线、交叉线、分支线等；,无圈的流向图只要消灭对流，就近送货，就是最优流向图,。,道路成圈，就是形成闭合回路的“环”状路线，包括一个圈和多个圈；,成圈的流向图要达到既没有对流，又没有迂回的要求才是最优流向图,。,道路不成圈,任何一张交通网络图，其线路分布形状可分成圈和不成圈两类，对于不成圈的交通网络图，根据线性规划原理，物资调拨或空车调运线路的确定可依据,“就近调空”,原则进行。,【例4】有一种商品从A地运出40吨，从B地运出70吨，从C地运出30吨，从D地运出60吨，供给a、b、c三地的数量分别为70吨、80吨、50吨，应用图上作业法选择该商品的合理运输路线。,A,B,C,D,调入量,a,70,b,80,c,50,调出量,40,70,30,60,200,运出,地,运入地,40,70,70,80,50,60,30,B,D,C,a,b,c,A,40,30,30,20,60,20,A,B,C,D,调入量,a,40,30,70,b,20,60,80,c,20,30,50,调出量,40,70,30,60,200,【例5】设产地甲、乙、丙、丁产量分别为70吨、40吨、90吨、50吨；销地A、B、C、D、E需求分别为30吨、70吨、50吨、60吨、40吨，试求合理的运输方案。,A,B,C,D,E,产量,甲,70,乙,40,丙,90,丁,50,销量,30,70,50,60,40,250,销地,产地,70,30,40,50,70,50,乙,丁,甲,C,B,A,60,90,丙,E,D,40,50,30,40,50,40,40,70,乙,甲,B,10,D,40,30,10,A,B,C,D,E,产量,甲,30,40,70,乙,30,10,40,丙,50,40,90,丁,50,50,销量,30,70,50,60,40,250,道路成圈,对于成圈的交通网络，只要先假设某两点间线路“不通”，将成圈问题化为不成圈问题考虑，这样就可得到一个初始的调运方案。,然后进一步作优化处理，其原则是：,里圈、外圈分别算，要求不过半圈长；如若超过半圈长，应甩运量最小段；反复求算最优方案。,【例6】有某商品发送点A、B、C、D四处，与四个接收点a、b、c、d成圈状，其距离及供需量如表所示，试求最优运输路线。,距离,a,b,c,d,产量,A,65,80,80,B,180,220,150,C,90,75,170,D,60,70,100,销量,130,100,160,110,500,接收地,发送地,150,100,C,A,D,170,160,100,110,80,130,B,a,b,c,d,150,20,100,10,90,70,100,根据图中箭头将内外圈货流里程汇总，检查是否超过全圈长的一半。,L/2（220+180+65+80+70+60+75+90）/2420,L,内,180+65+80+60+90445L/2,L,外,75+70145L/2,L,内,大于全圈长的一半，不是最优方案，应重新甩段破圈，甩内圈运量最小区段a A，寻找最优方案。,150,100,C,A,D,170,160,100,110,80,130,B,a,b,c,d,130,80,70,90,80,30,20,计算内外圈长：,L/2（220+180+65+80+70+60+75+90）/2420,L内180+80+60+90410L/2,L外70+75+220365L/2,将上述运输结果填入平衡表：,运量,a,b,c,d,产量,A,80,80,B,130,20,150,C,80,90,170,D,70,30,100,销量,130,100,160,110,500,接收地,发送地,【练习】某地区物资供销情况如图所示，现要求得物资调运的最优方案。,30,20,50,20,30,60,70,100,20,36,45,23,25,18,23,A,B,C,D,E,F,G,H,I,30,20,50,20,30,60,70,100,20,20,20,80,20,30,30,40,10,A,B,C,D,E,F,G,H,I,根据图中箭头将内外圈货流里程汇总，检查是否超过全圈长的一半。,L/2（45+23+25+18+23+36）/285,L,内,25+18+2366L/2,L,外,23+3659L/2,将上述运输结果填入平衡表：,送货量,B,C,E,G,I,产量,A,20,20,D,20,20,F,10,30,20,40,100,H,30,30,60,销量,30,50,20,70,30,200,接收地,发送地,运量,B,C,E,G,I,产量,A,20,20,D,20,20,F,10,20,70,100,H,30,30,60,销量,30,50,20,70,30,200,接收地,发送地,当运输路线有几个圈的情况，应逐圈检查并调整，直到每个圈都能符合要求，此时才能得到物资调拨的最优方案。,【练习】,2900,600,2000,1000,57,A,B,C,D,E,F,H,I,900,1300,3200,1000,G,1500,900,900,78,45,75,132,74,32,57,55,41,74,J,166,K,2900,600,2000,1000,A,B,C,D,E,F,H,I,900,1300,3200,1000,G,1500,900,900,J,1500,1000,900,900,900,800,500,100,900,1500,K,距离,A,C,E,F,G,I,J,K,销量,B,1500,800,900,3200,D,500,900,600,900,2900,H,100,1000,900,2000,产量,1500,1300,900,600,1000,1000,900,900,8100,发送地,接收地,表上作业法,表上作业法是单纯形法在求解运输问题时的一种简化方法。它包括以下步骤：,确定初始可行方案。方法比较多，一般希望方法既简单，又尽可能接近最优解，常用最小元素法和伏格尔法。,最优方案的判别。判别的方法是计算空格的检验数，常用闭回路法和位势法。,改进方案。常使用闭回路调整法进行调整以得到最优的方案。,【例7】有某公司经销一产品，它下设三个加工厂，每日的产量分别为A17吨、A24吨，A39吨，该公司把这些产品分别运往四个销售点。各个销售点每日销量为B13吨，B26吨，B35吨，B46吨，已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价如表所示，问该公司应如何调运产品，在满足各销点的需要量的前提下，使总运费最少。,B1,B2,B3,B4,A1,3,11,3,10,A2,1,9,2,8,A3,7,4,10,5,销地,加工厂,最小元素法,B1,B2,B3,B4,产量,A1,3,11,3,10,7,A2,1,9,2,8,4,A3,7,4,10,5,9,销量,3,6,5,6,销地,加工厂,3,1,4,6,3,3,B1,B2,B3,B4,A1,4,3,A2,3,1,A3,6,3,销地,加工厂,【例8】编制被运输商品的产销平衡表和单位运输价格如下表所示，试用最小元素法求出最优运输方案的初始方案。,A,B,C,D,E,发运量,甲,3,2,3,5,3,100,乙,3,3,1,3,4,300,丙,7,8,4,2,2,600,丁,5,4,7,7,8,800,需求量,250,300,350,400,500,1800,销地,加工厂,A,B,C,D,E,发运量,甲,3,2,3,5,3,100,乙,3,3,1,3,4,300,丙,7,8,4,2,2,600,丁,5,4,7,7,8,800,需求量,250,300,350,400,500,1800,销地,加工厂,300,100,500,100,200,250,300,50,【练习】最小元素法,1,2,3,产量,1,5,1,8,12,2,2,4,1,14,3,3,6,7,4,销量,9,10,11,销地,加工厂,10,11,3,4,2,【练习】伏格尔法,1,2,3,产量,1,5,1,8,12,2,2,4,1,14,3,3,6,7,4,销量,9,10,11,销地,加工厂,4,1,3,行差额,1,3,6,列差额,11,【练习】,1,2,3,产量,1,5,1,8,12,2,2,4,1,14,3,3,6,7,4,销量,9,10,11,销地,加工厂,4,2,3,行差额,1,3,列差额,11,10,3,4,2,伏格尔法,最小元素法的缺点是：为了节省一处的费用，有时造成在其它处要多花几倍的运费。,伏格尔法考虑到，一产地的产品假如不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个差额，,差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加越多，因而对差额最大处，就应当采用最小运费调运,。,【例9】试用伏格尔求运输的最优方案。,销地,加工厂,B1,B2,B3,B4,产量,A1,3,11,3,10,7,A2,1,9,2,8,4,A3,7,4,10,5,9,销量,3,6,5,6,销地,加工厂,B1,B2,B3,B4,产量,A1,3,11,3,10,7,A2,1,9,2,8,4,A3,7,4,10,5,9,销量,3,6,5,6,0,1,1,2,5,1,3,6,行差额,列差额,销地,加工厂,B1,B2,B3,B4,产量,A1,3,11,3,10,7,A2,1,9,2,8,4,A3,7,4,10,5,9,销量,3,6,5,6,2,5,1,3,6,行差额,列差额,0,1,2,3,销地,加工厂,B1,B2,B3,B4,产量,A1,3,11,3,10,7,A2,1,9,2,8,4,A3,7,4,10,5,9,销量,3,6,5,6,2,1,2,6,行差额,列差额,0,1,2,3,3,销地,加工厂,B1,B2,B3,B4,产量,A1,3,11,3,10,7,A2,1,9,2,8,4,A3,7,4,10,5,9,销量,3,6,5,6,1,2,6,行差额,列差额,7,6,3,3,5,2,1,销地,加工厂,B1,B2,B3,B4,产量,A1,7,A2,4,A3,9,销量,3,6,5,6,6,3,3,5,2,1,1,2,3,4,5,产量,1,10,2,3,15,9,25,2,5,10,15,2,4,30,3,15,5,14,7,15,20,4,20,15,13,M,8,30,销量,20,20,30,10,25,【练习】伏格尔法，M为无穷大的正数,销地,加工厂,行差额,列差额,1,2,2,5,5,3,10,5,4,25,1,2,3,4,5,产量,1,10,2,3,15,9,25,2,5,10,15,2,4,30,3,15,5,14,7,15,20,4,20,15,13,M,8,30,销量,20,20,30,10,25,销地,加工厂,行差额,列差额,1,2,2,5,10,5,1,5,4,25,20,1,2,3,4,5,产量,1,10,2,3,15,9,25,2,5,10,15,2,4,30,3,15,5,14,7,15,20,4,20,15,13,M,8,30,销量,20,20,30,10,25,销地,加工厂,行差额,列差额,1,2,2,5,10,5,1,5,4,25,20,10,0,（有时在产销平衡表上填入一个运量后，在单位运价表上同时划去一行和一列，这时需要添一个“0”，它的位置可在对应同时划去的那行或列的任一空格处）,1,2,3,4,5,产量,1,10,2,3,15,9,25,2,5,10,15,2,4,30,3,15,5,14,7,15,20,4,20,15,13,M,8,30,销量,20,20,30,10,25,销地,加工厂,行差额,列差额,1,2,9,5,10,1,7,25,20,10,20,25,5,0,0,1,2,3,4,5,产量,1,25,2,30,3,20,4,30,销量,20,20,30,10,25,销地,加工厂,25,20,10,20,25,5,0,0,2、最优方案的判别位势法,使用位势法求出检验数，若检验数都不为负数，则原方案为最优解，若有负检验数存在，则负检验数所在空格需进行调整。,只有没有运量的空格处需要计算检验数。,2、最优方案的判别位势法,检验数的计算方法如下：,设有运量的格子数最多的行或列的位势,0,有运量格子的运价行位势,+,列位势,空格的检验数运价,-,（行位势,+,列位势）,【例10】下面是用最小元素法的得出的运输方案，试用位势法判断是否最优。,B1,B2,B3,B4,产量,A1,3,11,3,10,7,A2,1,9,2,8,4,A3,7,4,10,5,9,销量,3,6,5,6,销地,加工厂,3,1,4,6,3,3,【例10】下面是用最小元素法的得出的运输方案，试用位势法判断是否最优。,B1,B2,B3,B4,行位势,A1,3,11,3,10,A2,1,9,2,8,A3,7,4,10,5,列位势,销地,加工厂,0,3,10,-1,-5,2,9,1,2,1,-1,10,12,A,B,C,D,E,发运量,甲,3,2,3,5,3,100,乙,3,3,1,3,4,300,丙,7,8,4,2,2,600,丁,5,4,7,7,8,800,需求量,250,300,350,400,500,1800,销地,加工厂,300,100,500,50,50,250,250,300,【练习】下面是用最小元素法的得出的运输方案，试用位势法判断是否最优。,A,B,C,D,E,行位势,甲,3,2,3,5,3,乙,3,3,1,3,4,丙,7,8,4,2,2,丁,5,4,7,7,8,列位势,销地,加工厂,0,5,4,7,-2,5,-4,-5,7,0,0,-2,2,3,0,1,7,9,4,2,1,3、改进方案闭合回路调整法,从负检验数所在格子出发找一条闭合回路，用水平或垂直线向前划，每碰到数字格可以转,90,度，然后继续前进，直到回到起始空格为止。,并从出发格开始依次标上正负号。,将所有标有负号的转角格中的最小运量作为调整数。,各正号加上调整数，负号减去调整数。,【例11】使用闭合回路法对例10进行调整。,B1,B2,B3,B4,行位势,A1,3,11,3,10,A2,1,9,2,8,A3,7,4,10,5,列位势,销地,加工厂,0,3,10,-1,-5,2,9,1,2,1,-1,10,12,B1,B2,B3,B4,产量,A1,3,11,3,10,7,A2,1,9,2,8,4,A3,7,4,10,5,9,销量,3,6,5,6,销地,加工厂,3,1,4,6,3,3,+,+,-,-,1,5,2,A,B,C,D,E,行位势,甲,3,2,3,5,3,乙,3,3,1,3,4,丙,7,8,4,2,2,丁,5,4,7,7,8,列位势,销地,加工厂,0,5,4,7,-2,5,-4,-5,7,0,0,-2,2,3,0,1,7,9,4,2,1,【练习】使用闭合回路法对上一个练习题进行调整。,A,B,C,D,E,发运量,甲,3,2,3,5,3,100,乙,3,3,1,3,4,300,丙,7,8,4,2,2,600,丁,5,4,7,7,8,800,需求量,250,300,350,400,500,1800,销地,加工厂,300,100,500,50,50,250,250,300,+,+,+,-,-,-,A,B,C,D,E,发运量,甲,3,2,3,5,3,100,乙,3,3,1,3,4,300,丙,7,8,4,2,2,600,丁,5,4,7,7,8,800,需求量,250,300,350,400,500,1800,销地,加工厂,300,150,450,50,50,300,250,250,+,+,+,-,-,-,【例12】试用伏格尔法求，并检验，得出最优运输方案。,1,2,3,4,供应量,A,10,6,7,12,4,B,16,10,5,9,9,C,5,4,10,10,4,销量,5,2,4,6,销地,加工厂,费用,1,2,3,4,供应量,A,10,6,7,12,4,B,16,10,5,9,9,C,5,4,10,10,4,销量,5,2,4,6,销地,加工厂,费用,行差额,1,4,列差额,2,1,1,5,2,4,1,2,3,4,供应量,A,10,6,7,12,4,B,16,10,5,9,9,C,5,4,10,10,4,销量,5,2,4,6,销地,加工厂,费用,行差额,1,4,列差额,2,3,1,6,4,4,1,1,2,3,4,供应量,A,10,6,7,12,4,B,16,10,5,9,9,C,5,4,10,10,4,销量,5,2,4,6,销地,加工厂,费用,行差额,1,4,列差额,2,3,4,4,1,4,1,2,3,4,供应量,A,10,6,7,12,4,B,16,10,5,9,9,C,5,4,10,10,4,销量,5,2,4,6,销地,加工厂,费用,行差额,6,1,列差额,2,3,4,4,1,4,2,1,5,1,2,3,4,行位势,A,10,6,7,12,B,16,10,5,9,C,5,4,10,10,列位势,销地,加工厂,费用,4,1,4,2,1,5,0,10,6,12,-3,-5,8,-1,9,7,3,7,3,1,2,3,4,行位势,A,10,6,7,12,B,16,10,5,9,C,5,4,10,10,列位势,销地,加工厂,费用,4,1,4,2,1,5,+,-,+,-,1,3,6,1,2,3,4,行位势,A,10,6,7,12,B,16,10,5,9,C,5,4,10,10,列位势,销地,加工厂,费用,4,1,2,1,3,6,0,10,6,7,-2,-5,11,1,8,6,3,8,4,1,2,3,4,行位势,A,B,C,列位势,销地,加工厂,运量,4,1,2,1,3,6,最优运输方案如下,【练习】试用伏格尔法求，并检验，得出最优运输方案。,1,2,3,4,供应量,A,15,18,19,13,50,B,20,14,15,17,30,C,25,12,17,22,70,销量,30,60,20,40,150,销地,加工厂,费用,1,2,3,4,供应量,A,15,18,19,13,50,B,20,14,15,17,30,C,25,12,17,22,70,销量,30,60,20,40,150,销地,加工厂,费用,行差额,2,1,5,列差额,5,2,2,4,60,1,2,3,4,供应量,A,15,18,19,13,50,B,20,14,15,17,30,C,25,12,17,22,70,销量,30,60,20,40,150,销地,加工厂,费用,行差额,2,2,5,列差额,5,2,2,4,60,30,1,2,3,4,供应量,A,15,18,19,13,50,B,20,14,15,17,30,C,25,12,17,22,70,销量,30,60,20,40,150,销地,加工厂,费用,行差额,6,2,5,列差额,5,2,2,4,60,30,20,1,2,3,4,供应量,A,15,18,19,13,50,B,20,14,15,17,30,C,25,12,17,22,70,销量,30,60,20,40,150,销地,加工厂,费用,行差额,2,5,列差额,2,5,60,30,20,20,10,10,1,2,3,4,行位势,A,15,18,19,13,B,20,14,15,17,C,25,12,17,22,列位势,销地,加工厂,费用,0,15,13,4,11,6,6,12,8,1,4,4,3,1,2,3,4,供应量,A,50,B,30,C,70,销量,30,60,20,40,150,销地,加工厂,运量,60,30,20,20,10,10,最优运输方案如下,【练习】试用最小元素法求，并检验，得出最优运输方案。,1,2,3,供应量,A,5,1,3,12,B,2,4,1,14,C,3,6,7,4,销量,9,10,11,销地,加工厂,费用,1,2,3,供应量,A,5,1,3,12,B,2,4,1,14,C,3,6,7,4,销量,9,10,11,销地,加工厂,费用,10,11,3,4,2,1,2,3,行位势,A,5,1,3,B,2,4,1,C,3,6,7,列位势,销地,加工厂,费用,10,11,3,4,2,0,5,2,3,-4,-1,-1,6,7,5,1,2,3,行位势,A,5,1,3,B,2,4,1,C,3,6,7,列位势,销地,加工厂,费用,10,11,3,4,2,+,-,+,-,1,2,3,行位势,A,5,1,3,B,2,4,1,C,3,6,7,列位势,销地,加工厂,费用,10,9,5,4,+,-,+,-,2,1,2,3,行位势,A,5,1,3,B,2,4,1,C,3,6,7,列位势,销地,加工厂,费用,10,9,5,4,2,0,1,3,-2,4,-1,1,5,6,5,1,2,3,行位势,A,B,C,列位势,销地,加工厂,运量,10,9,5,4,2,最优运输方案如下,供求不均衡运输,在运输的实际工作中，由于经济活动和市场环境的多变性，经常会存在供求不平衡的现象，此时应对上述的方法进行一定的修正。,修正的基本思路是：,化不均衡为均衡，如果出现供求不平衡，则设一个虚销点或虚发点，得出最优方案后再去掉虚设的点,。,【例12】,1,2,3,4,供应量,A,15,18,19,13,50,B,20,14,15,17,55,C,25,12,17,22,70,销量,30,60,20,40,销地,加工厂,费用,【例12】,1,2,3,4,5,供应量,A,15,18,19,13,0,50,B,20,14,15,17,0,55,C,25,12,17,22,0,70,销量,30,60,20,40,25,销地,加工厂,费用,解决供求不均衡问题时，可使用,西北角法,来求得初始可行方案。,30,20,40,15,5,40,25,【例12】,1,2,3,4,5,行位势,A,15,18,19,13,0,B,20,14,15,17,0,C,25,12,17,22,0,列位势,销地,加工厂,费用,30,20,40,15,5,40,25,0,0,22,17,-2,16,2,13,0,-9,-2,9,-3,12,-4,2,【例12】,1,2,3,4,5,行位势,A,15,18,19,13,0,B,20,14,15,17,0,C,25,12,17,22,0,列位势,销地,加工厂,费用,30,20,40,15,5,40,25,0,0,22,17,-2,16,2,13,+,-,+,-,+,-,【例12】,1,2,3,4,5,行位势,A,15,18,19,13,0,B,20,14,15,17,0,C,25,12,17,22,0,列位势,销地,加工厂,费用,30,5,55,20,25,25,0,0,22,17,-2,16,2,13,+,-,+,-,+,-,15,【例12】,1,2,3,4,5,行位势,A,15,18,19,13,0,B,20,14,15,17,0,C,25,12,17,22,0,列位势,销地,加工厂,费用,30,20,10,20,60,20,15,【练习】,1,2,3,4,供应量,A,15,18,19,13,50,B,20,14,15,17,30,C,25,12,17,22,70,销量,30,60,45,40,销地,加工厂,费用,在以上讨论中，假定物品由产地直接运送到销售目的地，不经中间转运。但是，常常会遇到这种情形：需先将物品由产地运到某个中间转运站(可能是另外的产、销地或中间转运仓库)，然后再转运到销售地。有时，经转运比直接运到目的地更为经济。总之，很多情况下，在决定运输方案时有必要把转运也考虑进去。显然考虑转运将使运输问题变得更为复杂。,有转运的运输问题,(a)无转运,(b)包含转运,假定m个产地A,1,A,2,A,m,和n个销地B,1,B,2,B,n,都可以作为中间转运站使用，从而发送物品的地点相接收物品的地点都有m+n个。这样一来，我们就得到了一个扩大了的运输问题。,运输表,接收地,供应地,供应地,销售地,发送量,1,m,m+1,m+n,供应地,1,x,11,x,1m,x,1,m+1,x,1,m+n,Q+a,1,m,x,m.,1,x,mm,x,m,m+1,x,m,m+n,Q+a,m,销售地,m+1,x,m+1,1,x,m+1,m,x,m+1,m+1,x,m+1,m+n,Q,m+n,x,m+n,1,x,m+1,n+m,x,m+n,m+1,x,m+n,m+n,Q,接收量,Q,Q,Q+b,m+1,Q+b,m+n,在上述模型中:,(a)产地发送到各个地方的物品数量之和，等于该产地的产量加上经它转运的物品数量；,(b)销地接收到各个地方的物品数量之和，等于该销地的需求量加上经它转运的物品数量,；,例：已知A,1,，A,2,，A,3,三个饮料厂生产同一规格的饮料，用相同价格供应B,1,，B,2,，B,3,三个销售网点销售。有两个转运站T,1,，T,2,，并且产品运输可以在各产地，各销售地及各转运站之间转运。已知各产地、销地、中转站相互之间每吨货物的单位运价和产量，见下页表。,各产地、销地、中转站之间的关系,产地,转运站,销售地,产量,A,1,A,2,A,3,T,1,T,2,B,1,B,2,B,3,产地,A,1,8,6,2,4,10,8,30,A,2,8,5,1,3,9,5,9,10,A,3,6,5,4,2,2,8,7,20,转运站,T,1,2,1,4,8,4,6,3,T,2,3,2,8,2,3,2,销售地,B,1,4,9,2,4,2,5,B,2,10,5,8,6,3,4,B,3,8,9,7,3,2,5,4,销售量,15,35,10,（1）对扩大的运输问题建立运价表。对于没有运输路线的取无穷大的正数M；对自己运输的运价=0。,（2）所有转运站的转运量等于销量，即Q=30+20+10=15+35+10=60,取T1，T2的产量与运量均为60t。,（3）在原来的产量与销量的数值在加上调运量，三个产地的产量为90t，70t，80t,销量均为60t；三个销量为75t,95t,70t,产量均为60t.如下页表所示。,各产地、销地、中转站之间的关系,产地,转运站,销售地,产量,A,1,A,2,A,3,T,1,T,2,B,1,B,2,B,3,产地,A,1,0,8,6,2,M,4,10,8,90,A,2,8,0,5,1,3,9,5,9,70,A,3,6,5,0,4,2,2,8,7,80,转运站,T,1,2,1,4,0,8,4,6,3,60,T,2,M,3,2,8,0,2,3,2,60,销售地,B,1,4,9,2,4,2,0,M,5,60,B,2,10,5,8,6,3,M,0,4,60,B,3,8,9,7,3,2,5,4,0,60,销售量,60,60,60,60,60,75,95,70,用表上作业法求解的最优方案,运量,销售地,产量,A,1,A,2,A,3,T,1,T,2,B,1,B,2,B,3,产地,A,1,60,15,15,90,A,2,55,15,70,A,3,60,20,80,T,1,5,45,10,60,T,2,40,20,60,B,1,60,60,B,2,60,60,B,3,60,60,销售量,60,60,60,60,60,75,95,70,实际最优方案及最优运输路线如图，最小费用为300。,A1,A2,A3,B1,B3,B2,T1,T2,30,15,10,20,15,15,20,20,10,阶段性练习,试求下表给出的产销不平衡运输问题的最优解,B1,B2,B3,B4,供应量,A1,3,7,6,4,5,A2,2,4,3,2,2,A3,4,3,8,5,6,销量,3,3,2,2,B1,B2,B3,B4,B5,供应量,A1,3,7,6,4,0,5,A2,2,4,3,2,0,2,A3,4,3,8,5,0,6,销量,3,3,2,2,3,行差额,列差额,3,2,3,1,1,3,2,0,3,B1,B2,B3,B4,B5,供应量,A1,3,7,6,4,0,5,A2,2,4,3,2,0,2,A3,4,3,8,5,0,6,销量,3,3,2,2,3,行差额,列差额,1,0,1,1,1,3,2,0,3,2,0,B1,B2,B3,B4,B5,供应量,A1,3,7,6,4,0,5,A2,2,4,3,2,0,2,A3,4,3,8,5,0,6,销量,3,3,2,2,3,行差额,列差额,1,1,1,4,1,3,2,0,3,B1,B2,B3,B4,B5,供应量,A1,3,7,6,4,0,5,A2,2,4,3,2,0,2,A3,4,3,8,5,0,6,销量,3,3,2,2,3,行差额,列差额,1,1,1,1,3,2,0,3,2,1,2,B1,B2,B3,B4,B5,供应量,A1,3,7,6,4,0,5,A2,2,4,3,2,0,2,A3,4,3,8,5,0,6,销量,3,3,2,2,3,行位势,列位势,0,3,3,2,0,3,2,1,2,6,0,-3,1,2,4,5,0,当检验是否为最优解时，如果有检验数等于零，则无穷解，即：有多个最优解。,B1,B2,B3,B4,供应量,A1,3,7,6,4,5,A2,2,4,3,2,2,A3,4,3,8,5,6,销量,3,3,2,2,2,3,2,1,2,阶段性练习,有三个产地,A1,，,A2,，,A3,，,生产同一种物品，使用者为,B1,，,B2,和,B3,，,各产地到各使用者的单位运价见下表。这三个使用者的需求量分别为,10,、,4,、,6,个单位。由于销售需要和客观条件的限制，产地,A1,至少要发出,6,个单位的产品，它最多只能生产,11,个单位的产品；,A2,必须发出,7,个单位的产品；,A3,至少要发出,4,个单位的产品，试根据上述条件用标上作业法求该运输问题的最优运输方案。,B1,B2,B3,供应量,A1,3,5,4,6X=4,销量,10,4,6,B1,B2,B3,B4,供应量,A1,3,5,4,M,6,A1,3,5,4,0,5,A2,2,6,7,M,7,A3,4,3,5,M,4,A3,4,3,5,0,3,销量,10,4,6,5,行差额,列差额,1,3,4,1,3,1,0,0,M,3,B1,B2,B3,B4,供应量,A1,3,5,4,M,6,A1,3,5,4,0,5,A2,2,6,7,M,7,A3,4,3,5,M,4,A3,4,3,5,0,3,销量,10,4,6,5,行差额,列差额,1,3,4,1,3,1,2,1,M,3,2,B1,B2,B3,B4,供应量,A1,3,5,4,M,6,A1,3,5,4,0,5,A2,2,6,7,M,7,A3,4,3,5,M,4,A3,4,3,5,0,3,销量,10,4,6,5,行差额,列差额,1,1,4,1,3,1,2,1,M,3,2,7,B1,B2,B3,B4,供应量,A1,3,5,4,M,6,A1,3,5,4,0,5,A2,2,6,7,M,7,A3,4,3,5,M,4,A3,4,3,5,0,3,销量,10,4,6,5,行差额,列差额,1,1,4,1,3,0,2,0,3,2,7,4,0,B1,B2,B3,B4,供应量,A1,3,5,4,M,6,A1,3,5,4,0,5,A2,2,6,7,M,7,A3,4,3,5,M,4,A3,4,3,5,0,3,销量,10,4,6,5,行差额,列差额,1,1,4,1,3,0,0,3,2,7,4,0,3,3,3,B1,B2,B3,B4,供应量,A1,3,5,4,M,6,A1,3,5,4,0,5,A2,2,6,7,M,7,A3,4,3,5,M,4,A3,4,3,5,0,3,销量,10,4,6,5,行位势,列位势,3,2,7,4,0,3,3,3,0,4,4,-4,4,5,-2,-1,3,0,B1,B2,B3,供应量,A1,3,5,4,6,A1,3,5,4,5,A2,2,6,7,7,A3,4,3,5,4,A3,4,3,5,3,销量,10,4,6,7,4,0,3,3,3,B1,B2,B3,供应量,A1,3,5,4,9,A2,2,6,7,7,A3,4,3,5,4,销量,10,4,6,7,4,3,6,