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,1.6,逻辑推理小题专项练,-,2,-,1,.,两种合情推理的思维过程,(1),归纳推理的思维过程,:,试验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,(2),类比推理的思维过程,:,试验、观察,联想、类推,猜测新的结论,2,.,合情推理的解题思路,(1),在进行归纳推理时,要根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论,.,(2),在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后通过类比,推导出类比对象的性质,.,(3),归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性,.,3,.,直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法,这两种方法也是解决数学问题时常用的思维方式,.,在实际解题时,通常先用分析法寻求解题思路,再用综合法有条理地表述解题过程,.,-,3,-,一、选择题,二、填空题,1,.,下面四个推理中,属于演绎推理的是,(,D,),A,.,观察下列各式,:7,2,=,49,7,3,=,343,7,4,=,2 401,则,7,2 015,的末两位数字为,43,B,.,观察,(,x,2,),=,2,x,(,x,4,),=,4,x,3,(cos,x,),=-,sin,x,可得偶函数的导函数为奇函数,C,.,在平面上,若两个正三角形的边长比为,1,2,则它们的面积比为,1,4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为,1,2,则它们的体积之比为,1,8,D,.,已知碱金属都能与水发生还原反应,钠为碱金属,所以钠能与水发生反应,解析,:,选项,A,B,都是归纳推理,选项,C,为类比推理,选项,D,为演绎推理,.,故选,D,.,-,4,-,一、选择题,二、填空题,2,.,观察下列事实,:,|x|+|y|=,1,的不同整数解,(,x,y,),的个数为,4,|x|+|y|=,2,的不同整数解,(,x,y,),的个数为,8,|x|+|y|=,3,的不同整数解,(,x,y,),的个数为,12,则,|x|+|y|=,20,的不同整数解,(,x,y,),的个数为,(,B,),A,.,76B,.,80C,.,86D,.,92,解析,:,由,|x|+|y|=,1,的不同整数解的个数为,4,|x|+|y|=,2,的不同整数解的个数为,8,|x|+|y|=,3,的不同整数解的个数为,12,可归纳推理得,|x|+|y|=n,的不同整数解的个数为,4,n,故选,B,.,-,5,-,一、选择题,二、填空题,3,.,(2017,湖北武昌,1,月调研,文,9),一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说,:“,罪犯在乙、丙、丁三人之中,”;,乙说,:“,我没有作案,是丙偷的,”;,丙说,:“,甲、乙两人中有一人是小偷,”;,丁说,:“,乙说的是事实,”,.,经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是,(,B,),A,.,甲,B,.,乙,C,.,丙,D,.,丁,-,6,-,一、选择题,二、填空题,解析,:,(,法一,),假设乙是罪犯,那么甲和丙的供词是真话,乙和丁的供词是假话,符合题意,;,假设丙是罪犯,那么说真话的就有甲、乙、丁三人,;,假设丁是罪犯,那么说真话的只有甲,;,假设甲是罪犯,那么说真话的只有丙,.,故罪犯是乙,.,(,法二,),由题意乙、丁两人的观点是一致的,因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假,;,假设乙、丁两人说的是真话,则丙是罪犯,这与甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而由甲、丙两人说的是真话可以断定乙是罪犯,.,故选,B,.,-,8,-,一、选择题,二、填空题,5,.,(2017,全国,文,9,),甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,.,老师说,:,你们四人中有,2,位优秀,2,位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说,:,我还是不知道我的成绩,.,根据以上信息,则,(,D,),A,.,乙可以知道四人的成绩,B,.,丁可以知道四人的成绩,C,.,乙、丁可以知道对方的成绩,D,.,乙、丁可以知道自己的成绩,解析,:,因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,.,又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩,.,又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好,.,又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选,D,.,-,9,-,一、选择题,二、填空题,6,.,在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下,:,甲是中国人,还会说英语,;,乙是法国人,还会说日语,;,丙是英国人,还会说法语,;,丁是日本人,还会说汉语,;,戊是法国人,还会说德语,.,则这五位代表的座位顺序应为,(,D,),A,.,甲丙丁戊乙,B,.,甲丁丙乙戊,C,.,甲乙丙丁戊,D,.,甲丙戊乙丁,解析,:,思路一,:,甲会说中文和英语,那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的,以此类推,得出答案,.,思路二,:,结合题干和答案综合考虑,运用排除法来解决,观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,B,C,不成立,乙不能和甲交流,A,错误,故选,D,.,-,10,-,一、选择题,二、填空题,7,.,正偶数列有一个有趣的现象,:,2,+,4,=,6;,8,+,10,+,12,=,14,+,16;,18,+,20,+,22,+,24,=,26,+,28,+,30;,按照这样的规律,则,2 016,在第几个等式中,(,B,),A,.,30B,.,31C,.,32D,.,33,解析,:,2,016,是第,1,008,个数,第,1,个等式,3,个数,第,2,个等式,5,个数,第,n,个等式,(2,n+,1),个数,则第,1,个等式到第,n,个等式共有,=n,(,n+,2),个数,当,n=,30,时,第,1,个等式到第,30,个等式共有,30,32,=,960,个数,当,n=,31,时,第,1,个等式到第,31,个等式共有,31,33,=,1,023,个数,2,016,在第,31,个等式中,.,8,.,(2017,北京房山区一模,文,8),某校组织学生假期游学活动,.,设计了两条路线,:A,路线为,“,山西寻根之旅,“,B,路线为,“,齐鲁文化之旅,”,现调査了,50,名学生的游学意愿,.,有如下结果,:,选择,A,路线的人数是全体的五分之三,.,选择,B,路线的人数比选择,A,路线的人数多,3;,另外,两条路线,A,B,都不选择的学生人数比两条路线,A,B,都选择的人数的三分之一多,3,.,则两条路线,A,B,都不选择的学生人数为,(,D,),A,.,8B,.,9C,.,10D,.,11,-,11,-,一、选择题,二、填空题,解析,:,由题意,:,选择,A,的人数为,30,选择,B,的人数为,33,设两条路线,A,B,都选择的人数为,x,则对,A,B,都不选择的学生数为,9,.,(2017,北京海淀一模,文,8),如图,在公路,MN,两侧分别有,A,1,A,2,A,7,七个工厂,各工厂与公路,MN,(,图中粗线,),之间有小公路连接,.,现在需要在公路,MN,上设置一个车站,选择站址的标准是,“,使各工厂到车站的距离之和越小越好,”,.,则下面结论中正确的是,(,C,),车站的位置设在点,C,好于点,B,;,车站的位置设在点,B,与点,C,之间公路上任何一点效果一样,;,车站位置的设置与各段小公路的长度无关,.,A,.,B,.,C,.,D,.,-,12,-,一、选择题,二、填空题,-,13,-,一、选择题,二、填空题,解析,:,如图,因为,A,D,E,点各有一个工厂相连,B,C,各有两个工厂相连,把工厂看作,“,人,”,.,可简化为,“,A,B,C,D,E,处分别站着,1,2,2,1,1,个人,求一点,使所有人走到这一点的距离和最小,”,.,如果把,A,B,C,D,E,相邻两个的距离看作,1,把人聚到,B,C,的距离和分别为,8,和,7,所以车站设在点,C,且与各段小公路的长度无关,故选,C,.,-,14,-,一、选择题,二、填空题,10,.,某校举行了以,“,重温时代经典,唱响回声嘹亮,”,为主题的歌咏比赛,.,该校高一年级有,(1),(2),(3),(4),四个班参加了比赛,其中有两个班获奖,.,比赛结果揭晓之前,甲同学说,:“,两个获奖班级在,(2),班、,(3),班、,(4),班中,”,乙同学说,:“(2),班没有获奖,(3),班获奖了,”,丙同学说,:“(1),班、,(4),班中有且只有一个班获奖,”,丁同学说,:“,乙说得对,”,.,已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是,(,B,),A,.,乙、丁,B,.,甲、丙,C,.,甲、丁,D,.,乙、丙,解析,:,假设乙的说法是正确的,则丁也是正确的,那么甲丙的说法都是错误的,如果丙是错误的,那么,(1),班、,(4),班都获奖或,(1),班、,(4),班都没有获奖,与乙的说法矛盾,故乙的说法是错误,则丁也是错误的,.,故说法正确的是甲、丙,.,-,15,-,一、选择题,二、填空题,11,.,来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人,刚好碰在一起,他们除懂本国语言外,每人还会说其他三国语言的一种,有一种语言是三人都会说的,但没有一种语言人人都懂,现知道,:,甲是日本人,丁不会说日语,但他俩都能自由交谈,;,四人中没有一个人既能用日语交谈,又能用法语交谈,;,甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通,;,乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译,.,针对他们懂的语言,正确的推理是,(,A,),A,.,甲日德、乙法德、丙英法、丁英德,B,.,甲日英、乙日德、丙德法、丁日英,C,.,甲日德、乙法德、丙英德、丁英德,D,.,甲日法、乙英德、丙法德、丁法英,-,16,-,一、选择题,二、填空题,解析,:,此题可直接用观察选项法得出正确答案,根据第二条规则,日语和法语不能同时由一个人说,所以,B,C,D,都错误,只有,A,正确,再将,A,代入题干验证,可知符合条件,.,故选,A,.,-,17,-,一、选择题,二、填空题,12,.,已知两个半径不等的圆盘叠放在一起,(,有一轴穿过它们的圆心,),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为,x,1,x,2,x,3,x,4,大圆盘上所写的实数分别记为,y,1,y,2,y,3,y,4,如图所示,.,将小圆盘逆时针旋转,i,(,i=,1,2,3,4),次,每次转动,90,记,T,i,(,i=,1,2,3,4),为转动,i,次后各区域内两数乘积之和,例如,T,1,=x,1,y,2,+x,2,y,3,+x,3,y,4,+x,4,y,1,.,若,x,1,+x,2,+x,3,+x,4,0,y,1,+y,2,+y,3,+y,4,0,又,(,x,1,+x,2,+x,3,+x,4,)(,y,1,+y,2,+y,3,+y,4,),去掉括号即得,(,x,1,+x,2,+x,3,+x,4,)(,y,1,+y,2,+y,3,+y,4,),=T,1,+T,2,+T,3,+T,4,0,所以可知,T,1,T,2,T,3,T,4,中至少有一个为正数,故选,A,.,-,19,-,一、选择题,二、填空题,13,.,我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理,(,祖暅原理,):“,幂势既同,则积不容异,”,.,“,势,”,即是高,“,幂,”,是面积,.,意思是,:,如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,.,类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图,1,是一个形状不规则的封闭图形,图,2,是一个上底为,1,的梯形,且当实数,t,取,0,3,上的任意值时,直线,y=t,被图,1,和图,2,所截得的两线段长始终相等,则图,1,的面积为,.,-,20,-,一、选择题,二、填空题,解析,:,类比祖暅原理可得两个图形的面积相等,梯形面积为,14,.,(2017,河北邯郸一模,文,15),已知三个命题,p,q,m,中只有一个是真命题,课堂上老师给出了三个判断,:,A,:,p,是真命题,;,B,:,p,q,是假命题,;,C,:,m,是真命题,.,老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的,则三个命题,p,q,m,中的真命题是,m,.,-,21,-,一、选择题,二、填空题,解析,:,若,A,是错误的,则,p,是假命题,;,q,是假命题,;,m,是真命题,.,满足条件,;,若,B,是错误的,则,p,与,q,至少有一个是真命题,;,又,m,是真命题,不满足条件,;,若,C,是错误的,则,:,p,是真命题,;,p,q,不可能是假命题,;,不满足条件,.,故真命题是,m.,-,22,-,一、选择题,二、填空题,15,.,有三张卡片,分别写有,1,和,2,1,和,3,2,和,3,.,甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说,:“,我与乙的卡片上相同的数字不是,2”,乙看了丙的卡片后说,:“,我与丙的卡片上相同的数字不是,1”,丙说,:“,我的卡片上的数字之和不是,5”,则甲的卡片上的数字是,1,和,3,.,解析,:,由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是,“1,和,2”,或,“1,和,3”,.,若丙的卡片上的数字是,“1,和,2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是,“2,和,3”,甲的卡片上的数字是,“1,和,3”,此时与甲说的话一致,;,若丙的卡片上的数字是,“1,和,3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是,“2,和,3”,甲的卡片上的数字是,“1,和,2”,此时与甲说的话矛盾,.,综上可知,甲的卡片上的数字是,“1,和,3”,.,16,.,(2017,湖南岳阳一模,文,16),把正整数排列成如图,1,所示的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图,2,所示的三角形数阵,设,a,ij,为图,2,所示三角形数阵中第,i,行第,j,个数,若,a,mn,=,2 017,则实数对,(,m,n,),为,(45,41),.,-,23,-,一、选择题,二、填空题,-,24,-,一、选择题,二、填空题,解析,:,图,2,中第,k,行有,k,个数,第,k,行最后的一个数为,k,2,由,44,44,=,1,936,45,45,=,2,025,知,a,mn,=,2,017,出现在第,45,行,所以,m=,45,n=,41,.,故答案为,(45,41),.,
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