高中数学第一章集合1第2课时集合的表示必修1.ppt

单击此处编辑母版文本样式,课 前 预 习,课 堂 互 动,课 堂 反 馈,第,2,课时集合的表示,学习目标,1.,掌握集合的两种表示方法,(,列举法、描述法,)(,重点,),；,2.,能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合,知识点一列举法表示集合,(1),列举法的定义：,_ _,(2),列举法三步骤：,第一步：,_,；,第二步：,_,；,第三步：,_,把集合中的元素一一列举出来，并且,花括号“,”,括起来表示集合的方法叫作列举法,求出集合的元素,把元素一一列举出来，注意不重复,用花括号括起来,【,预习评价,】,(,正确的打,“,”,，错误的打,“,”,),(1),集合,(1,2),与集合,(2,1),表示同一集合,(,),(2),集合,x,2,1,1,中的,x,的取值为任意实数,(,),提示,(1),不正确；集合,(1,2),与集合,(2,1),的元素不同，故两集合不是同一集合，故此说法不正确,(2),不正确集合中的,x,不能为,0,答案,(1),(2),知识点二描述法表示集合,(1),描述法的定义：,_ _,(2),描述法三步骤：,第一步：,_,；,第二步：,_,；,第三步：,_,用集合所含元素的共同特征表示集合,的方法称为描述法,用符号表示一般元素及取值范围,写出元素所具有的共同特征,用竖线隔开写在花括号内,(3),描述法的格式：,【,预习评价,】,1,集合,x,R,|,x,2,0,中有几个元素？,提示,0,个,2,所有整数组成的集合，能否写成,整数集,?,提示不能，因为,“,”,表示,“,所有,”“,一切,”“,整体,”,的含义，所以所有整数组成的集合，不能写成,整数集,，而应写成,x,|,x,是整数,或,Z,3,一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示？,提示可以如小于,5,的自然数既可以用列举法表示为,0,1,2,3,4,，也可用描述法表示为,x,N,|,x,5,题型一用列举法表示集合,规律方法用列举法表示集合的适用条件,(1),集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；,(2),集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时，也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示,【,例,2】,用描述法表示下列集合：,(1),正偶数集；,(2),被,3,除余,2,的正整数的集合；,(3),平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合,解,(1),偶数可用式子,x,2,n,，,n,Z,表示，但此题要求为正偶数，故限定,n,N,*,，所以正偶数集可表示为,x,|,x,2,n,，,n,N,*,题型二用描述法表示集合,(2),设被,3,除余,2,的数为,x,，则,x,3,n,2,，,n,Z,，但元素为正整数，故,x,3,n,2,，,n,N,，所以被,3,除余,2,的正整数集合可表示为,x,|,x,3,n,2,，,n,N,(3),坐标轴上的点,(,x,，,y,),的特点是横、纵坐标中至少有一个为,0,，即,xy,0,，故坐标轴上的点的集合可表示为,(,x,，,y,)|,xy,0,规律方法用描述法表示集合时应注意：,(1),“,竖线,”,前面的,x,R,可简记为,x,；,(2),“,竖线,”,不可省略；,(3),p,(,x,),可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；,(4),同一个集合，描述法表示可以不唯一,【,训练,2】,用描述法表示如图所示阴影部分,(,含边界,),点的坐标的集合,【,探究,1】,(1),设,5,x,|,x,2,ax,5,0,，则集合,x,|,x,2,5,x,a,0,中所有元素之和为,_,(2),已知集合,A,x,|,x,2,ax,b,0,，若,A,2,3,，则,a,_,，,b,_,解析,(1),因为,5,x,|,x,2,ax,5,0,，,所以,25,5,a,5,0,，所以,a,4,，,代入方程,x,2,5,x,a,0,得,x,2,5,x,4,0,，,解得,x,1,或,4,，所以集合,x,|,x,2,5,x,a,0,1,4,集合,x,|,x,2,5,x,a,0,中所有元素之和为,5,互动探究,题型三列举法与描述法的综合运用,答案,(1)5,(2)5,6,【,探究,2】,已知,f,(,x,),x,2,ax,b,(,a,，,b,R,),，,A,x,R,|,f,(,x,),x,0,，,B,x,R,|,f,(,x,),ax,0,，若,A,1,，,3,，试用列举法表示集合,B,【,探究,4】,已知集合,A,x,|,ax,2,2,x,1,0,，,a,R,(1),若,A,中只有一个元素，求实数,a,的值；,(2),若,A,中最多有一个元素，求实数,a,的取值范围；,(3),若,A,中至少有一个元素，求实数,a,的取值范围,(2),A,中最多有一个元素，即,A,中有一个元素或,A,中没有元素当,4,4,a,1,时，原方程无实数解结合,(1),知当,a,0,或,a,1,时，,A,中最多有一个元素,(3),A,中至少有一个元素，即,A,中有一个或两个元素由,0,，得,a,1,，结合,(1),可知,a,1.,即,a,1,时，,A,中至少有一个元素,规律方法,(1),识别集合含义的两个步骤,一看代表元素：例如,x,|,p,(,x,),表示数集，,(,x,，,y,)|,y,p,(,x,),表示点集,二看条件：即看代表元素满足什么条件,(,公共特性,),(2),集合中元素的互异性的应用,互异性是指在给定的一个集合中，任何两个元素都是不同的在解题中经常用到集合中元素的互异性，如求集合中字母的值时，由元素对应相等列出方程求出字母的值后必须回代检验，防止集合中出现重复元素,1,集合,x,|,3,x,3,，,x,N,用列举法表示应是,(,),A,1,2,3 B,0,1,2,3,C,2,，,1,0,1,2 D,3,，,2,，,1,0,1,2,3,解析,因为,x,N,，故表示,3,到,3,的自然数组成的集合，所以用列举法可表示为,0,1,2,3,答案,B,课堂达标,2,集合,(,x,，,y,)|,y,2,x,1,表示,(,),A,方程,y,2,x,1,B,点,(,x,，,y,),C,平面直角坐标系中的所有点组成的集合,D,函数,y,2,x,1,图像上的所有点组成的集合,解析集合中的元素为点，满足的条件是,y,2,x,1,，故选,D,答案,D,3,集合,y,|,y,x,，,1,x,1,，,x,Z,用列举法表示是,_,解析,集合中的元素是,y,，而,y,又是通过,x,来表示的，满足条件的,x,有,1,0,1,，将所有相应的,y,值一一写到大括号中，便得到用列举法表示的集合,答案,1,0,1,4,已知集合,A,a,2,2,a,2,5,a,10,，且,3,A,，则集合,A,_,5,用适当的方法表示下列集合：,(1),方程,x,(,x,2,2,x,1),0,的解集；,(2),在自然数集中，小于,1 000,的奇数构成的集合,解,(1),因为方程,x,(,x,2,2,x,1),0,的解为,0,和,1,，所以解集为,0,，,1,(2),在自然数集中，奇数可表示为,x,2,n,1,，,x,N,，故在自然数集中，小于,1 000,的奇数构成的集合为,x,|,x,2,n,1,，且,n,500,，,n,N,1,表示集合的要求：,(1),根据要表示的集合元素的特点，选择适当方法表示集合，一般要符合最简原则,(2),一般情况下，元素个数无限的集合不宜用列举法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合,2,在用描述法表示集合时应注意：,(1),弄清元素所具有的形式,(,即代表元素是什么,),，是数、还是有序实数对,(,点,),、还是集合或其他形式,(2),元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑,课堂小结,