经济数学微积分多元函数微分法复习资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,主要内容,典型例题,第八章 多元函数微分法,及其应用,习 题 课,平面点集,和区域,多元函数,的极限,多元函数,连续的概念,极 限 运 算,多元连续函数,的性质,多元函数概念,一、主要内容,全微分,的应用,高阶偏导数,隐函数,求导法则,复合函数,求导法则,全微分形式,的不变性,偏导数在,经济上的应用,多元函数的极值,全微分,概念,偏导数,概念,1.区域,（1）邻域,2.多元函数概念,定义,3.多元函数的极限,说明：,（1）定义中 的方式是任意的；,（2）二元函数的极限也叫二重极限,（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,4.极限的运算,6.,闭区域上连续函数的性质,在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值,（2）最大值和最小值定理,（1）有界性定理,有界闭区域D上的多元连续函数是D上的有界函数,在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次,（3）介值定理,7.偏导数概念,.,偏导数在经济上的应用:,交叉弹性,即,10.全微分概念,多元函数连续、可导、可微的关系,函数可微,函数连续,偏导数连续,函数可导,11.全微分的应用,主要方面:近似计算与误差估计.,12.复合函数求导法则,以上公式中的导数,称为,全导数,.,隐函数的求导公式,14.隐函数的求导法则,15.多元函数的极值,定义,二、典型例题,例1,解,例2,解,例3,解,于是可得,例4,解,例5,解,分析:,得,测 验 题,测验题答案,五、例题,例8.3.2,贷款决策模型,分析与建模：,某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个样本，根据设计的指标体系分别计算它们的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位等级”（SC），对它们贷款的结果（JG）采用二元离散变量，1表示贷款成功，0表示贷款失败。目的是研究JG与XY、SC之间的关系，并为正确贷款决策提供支持。,样本观测值,模型估计输出结果,回归方程表示如下：,JGF=1-CNORM(-(8.797358375-0.2578816624*XY+5.061788664*SC),模拟：,该方程表示，当XY和SC已知时，代入方程，可以计算贷款成功的概率JGF。例如，将表中第19个样本观测值XY=15、SC=1代入方程右边，计算括号内的值为0.1326552；,查标准正态分布表，对应于0.1326552的累积正态分布为0.5517；于是，JG的预测值JGF=10.5517=0.4483，即对应于该客户，贷款成功的概率为0.4483。,预测：,如果有一个新客户，根据客户资料，计算的“商业信用支持度”（XY）和“市场竞争地位等级”（SC），代入模型，就可以得到贷款成功的概率，以此决定是否给予贷款,。,*8.4固定影响平行数据模型,Panel Data Model,with Fixed-Effects,一、,平行数据模型概述,二、,模型的设定F检验,三、,固定影响变截距模型,四、,固定影响变系数模型,一、平行数据模型概述,1、平行数据（Panel Data，面板数据）,时间序列数据,截面数据,平行数据,平行数据模型（Panel Data Model）已经成为计量经济学的一个独立分支,2、经济分析中的平行数据问题,宏观经济分析中的平行数据问题,目前应用较多,数据较容易获得，例如多个地区的时间序列数据,微观经济分析中的平行数据问题,目前应用较少,很难获得微观个体（家庭、个人）的时间序列数据,3、,平行数据模型的三种情形,情形1，在横截面上无个体影响、无结构变化，则普通最小二乘估计给出了和的一致有效估计。相当于将多个时期的截面数据放在一起作为样本数据。,情形2，,变截距模型(Panel Data Models with Variable Intercepts),。,在横截面上个体影响不同，个体影响表现为模型中被忽略的反映个体差异的变量的影响，又分为固定影响和随机影响两种情况。,情形3，,变系数模型(Panel Data Models with Variable Coefficient),。,除了存在个体影响外,在横截面上还存在变化的经济结构，因而结构参数在不同横截面单位上是不同的。,二、模型的设定F检验,1、任务,确定所研究的对象属于三种模型中的哪一种，作为,研究平行数据的第一步。,采用假设检验,一般采用F检验，也称为,协变分析检验,(Analysis of Covariance),对于,固定影响,(Fixed-Effects)和,随机影响,(Random-Effects)两种情况，则要采用其它检验方法，本节不予介绍，只讨论固定影响模型。,F检验,假设1：斜率在不同的横截面样本点上和时间上都相同，但截距不相同，即情形2。,假设2：截距和斜率在不同的横截面样本点和时间上都相同，即情形1。,如果接收了假设2，则没有必要进行进一步的检验。如果拒绝了假设2，就应该检验假设1，判断是否斜率都相等。如果假设1被拒绝，就应该采用情形3的模型。,F统计量的计算方法,采用OLS分别估计变系数模型、变截距模型和经典模型，得到残差平方和分别为S,1,、S,2,、S,3,；,检验假设2的F统计量:,从直观上看，如S,3,S,1,很小，F,2,则很小，低于临界值，接受H,2,。S,3,为截距、系数都不变的模型的残差平方和，S,1,为截距、系数都变化的模型的残差平方和。,检验假设1的F统计量:,从直观上看，如S,2,S,1,很小，F,1,则很小，低于临界值，接受H,1,。S,2,为截距变化、系数不变的模型的残差平方和，S,1,为截距、系数都变化的模型的残差平方和。,三、固定影响变截距模型,1.固定影响变截距模型,固定影响与随机影响,如果横截面的个体影响可以用常数项的差别来说明，该不同的常数项是一个待估未知参数，称为,固定影响变截距模型,。如果横截面的个体影响可以用不变的常数项和变化的随机项之和的差别来说明，称为,随机影响变截距模型,。,固定影响变截距模型形式：,2.LSDV模型,最小二乘虚拟变量模型,(LSDV,Least-Squares Dummy-Variable),3.参数估计,如果n充分小，此模型可以当作具有（n+K）个参数的多元回归模型，由普通最小二乘进行估计。,当n很大，可用下列分块回归的方法进行计算。,分块回归过程见教材。,4、通过F检验检验变截距假设,5、用Eviews估计固定影响变截距模型,北京、天津、河北、山西、内蒙5地区消费总额COM与GDP关系,数据表,讨论,固定影响的输出,讨论,固定影响的输出,COMBJ=-177.19207+0.5502047064*GDPBJ,COMTJ=-125.5224709+0.5502047064*GDPTJ,COMHB=-543.1294537+0.5502047064*GDPHB,COMSX=20.39001648+0.5502047064*GDPSX,COMNM=50.28222237+0.5502047064*GDPNM,讨论,固定影响（考虑序列相关）的输出,讨论,固定影响（考虑序列相关）的输出,COMBJ=-221.736973+0.1858864287*GDPBJ+AR(1)=1.170504437,COMTJ=120.5727643+0.1858864287*GDPTJ+AR(1)=1.170504437,COMHB=354.7339615+0.1858864287*GDPHB+AR(1)=1.170504437,COMSX=314.1527343+0.1858864287*GDPSX+AR(1)=1.170504437,COMNM=185.6646976+0.1858864287*GDPNM+AR(1)=1.170504437,讨论,固定影响（考虑异方差）的输出,