经济数学微积分有理函数的积分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、六个基本积分,二、待定系数法举例,三、小结,第四节 有理函数的积分,有理函数的定义：,两个多项式的商表示的函数称之为,有理函数,.,一、六个基本积分,定义,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是,真分式,；,这有理函数是,假分式,；,利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点,将有理函数化为部分分式之和.,理论上，,任何一个有理函数(真分式)都可分为以下六个类型的基本积分的代数和:,1,.,2.,3.,4,.,5,.,6,.,可用递推法求出,（1）分母中若有因式 ，则分解后为,有理函数化为部分分式之和的一般规律：,特殊地：,分解后为,二、待定系数法举例,（2）分母中若有因式 ，其中,则分解后为,特殊地：,分解后为,例3,整理得,例4,求积分,解,例5,求积分,解,例6,求积分,解,令,说明,将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：,多项式；,讨论积分,令,则,记,这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.,结论：,有理函数都可积，且积分结果可能的形式为有理函数、反正切函数、对数函数及它们之间的组合。,有理式分解成部分分式之和的积分.,（注意：必须化成真分式）,三、小结,思考题,任何有理函数都有原函数吗？,任何初等函数都有原函数吗？,都能求出其原函数吗？,思考题解答,任何有理函数都有初等原函数，任何初等函数在其连续区间内也有原函数，但并不是所有连续的初等函数都有初等原函数，如：,即有些初等函数是不可积的。,练习题,4.有理函数的原函数都是_.,练习题答案,7.3 消费函数（Consumption Function）,一、,几个重要的消费函数模型及其参数估计,二、,消费函数模型的一般形式,三、,中国居民消费行为实证分析,一、几个重要的消费函数模型及其参数估计,绝对收入假设消费函数模型,消费是由收入唯一决定的,参数的经济意义和数值范围？,是否反映消费的边际效用递减规律？,变参数模型可以较好地反映边际消费倾向递减规律,。,相对收入假设消费函数模型,“示范性”假设消费函数模型,Duesenberry认为，,在一个群体收入分布中处于低收入的个体，往往有较高的消费倾向。,消费函数,参数的经济意义和数值范围？,“不可逆性”假设消费函数模型,Duesenberry认为,当前收入低于曾经达到的最高收入时，往往有较高的消费倾向。,消费函数,生命周期假设消费函数模型,Modigliani，Brumberg和Ando于1954年提出预算约束为,使得效用函数达到最大，消费是各个时期的收入和贴现率的函数。即,:,表示为当前收入和资产存量的函数,持久收入假设消费函数模型,Friedman,于,1957,年提出收入与消费都分为两部分,消费函数,对于时间序列数据，第,t,时刻的持久收入可表示为,如何估计？,合理预期的消费函数模型,假设第,t,期的消费是收入预期值的函数，即:,收入预期值是现期实际收入与前一期预期收入的加权和：,理论假设的合理性？,代入得到:,适应预期的消费函数模型,理论假设和最终模型与的异同？,二、消费函数模型的一般形式,消费函数模型的一般形式,形式,经济意义解释合理。,各种消费函数模型，除绝对收入假设消费函数外，都可以近似表达为这种形式。,估计中的问题有哪些？,共线性问题？,随机解释变量问题？,各种消费函数模型向一般形式的推导,“示范性”相对收入假设消费函数模型已具有相同的统计形式。,“不可逆性”相对收入假设消费函数模型推导过程中仅忽略收入的两期滞后量的影响。,生命周期假设消费函数模型推导过程中仅去掉明显共线性项，引入常数项。,持久收入假设消费函数模型推导过程中仅将瞬时消费归入随机项，引入常数项。,合理预期假设与适应预期假设消费函数模型已经是相同的统计形式。,结论：该一般形式与各种理论假设都相容，具有包容性。,三、中国居民消费行为实证分析,中国的总消费构成,总消费,=,居民消费,+,政府消费,=,农业居民消费,+,非农业居民消费,+,政府消费,总消费构成数据（看统计年鉴）,各个消费群体具有不同的消费行为,拟按照各自的消费行为建立各自的消费函数模型,农业居民的消费行为分析,（讨论）,关于两种假设的检验：绝对收入假设和生命周期假设。,两种假设导致不同的政策选择。,模型检验表明绝对收入假设可以用来描述我国农业居民的消费行为。说明目前我国农民的消费仍然由收入决定，所以欲启动农村消费市场以拉动经济增长，必须研究如何提高农民的收入。,*7.4,宏观计量经济模型,Macro-Economy Econometrics Model,一、,宏观计量经济模型的设定理论,二、,建立宏观计量经济模型的工作程序,三、,一个小型模型的例子Klein战争之间模型,四、,中国宏观计量经济模型的案例分析,一、宏观计量经济模型的设定理论,1、宏观经济模型的分类,（1）宏观经济模型与宏观计量经济模型,宏观经济模型是在宏观总量水平上把握和反映经济运动的全面特征，研究宏观经济主要指标间的相互依存关系，描述国民经济和社会再生产过程各环节之间的联系，并可以用以进行宏观经济的结构分析、政策评价、决策研究和发展预测。,将应用计量经济学方法建立的宏观经济模型称为宏观计量经济模型,，它是宏观经济模型中的一类。,（2）宏观经济计量模型的类型,按建模目的分类,按建模范围分类,按时间长度分类,按照经济理论基础分类,2、传统宏观计量经济模型的设定,（1）基本理论要点,依据某种已经存在的经济理论或者已经提出的对经济行为规律的某种解释设定模型的总体结构和个体结构，即模型是建立在已有的经济理论和经济行为规律假设的基础之上的；,引进概率论思想作为模型研究的方法论基础，选择随机联立线性方程组作为模型的一般形式；,模型的识别、参数的估计、模型的检验是主要的技术问题；,以模型对样本数据的拟合优度作为检验模型的主要标准。,（2）模型设定方法,从简单到复杂,从一般到简单,（3）评价,传统宏观计量经济模型的设定理论是在宏观计量经济模型的发展过程中逐渐形成的，反过来又极大地推动了宏观计量经济模型的发展。,对于同样的研究对象，不同的研究者只要对理论假设理解不同，仍然可以建立不同的模型。,对传统宏观计量经济模型的设定理论的主要批判源于20世纪70年代初期。,3、,影响宏观经济计量模型设定的几个因素,（1）宏观经济环境对模型设定的影响,需求不足和供给不足是两类不同的宏观经济环境。,在需求不足的环境下，需求成为经济增长的主要制约，刺激需求成为宏观经济政策的主要目标。,讨论：宏观计量经济模型的总体结构特征和个体结构特征。,在供给不足的环境下，供给成为经济增长的主要制约，刺激生产成为宏观经济政策的主要目标。,讨论：宏观计量经济模型的总体结构特征和个体结构特征。,（2）宏观经济决策方式对模型设定的影响,宏观经济决策方式主要分为以集中决策为主和以分散决策为主两类。,讨论：分散决策方式对宏观计量经济模型的总体结构和个体结构都将产生影响。,讨论：集中决策方式对宏观计量经济模型的总体结构和个体结构都将产生影响。,