九年级数学上册第4章一元二次方程42用配方法解一元二次方程(第1课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第1课时,4.2 用配方法解一元二次方程,1知道开平方运算可以解形如(x+m),2,=n(n0)的方程.,2会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,1.如果一个数的平方等于9，则这个数是,，,若一个数的平方等于7，则这个数是,一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？,2,.,平方根的意义,3.用字母表示完全平方公式.,4.用估算法求方程x,2,-4x+2=0的解，你能设法求出其精确解吗？,3,两个平方根，它们互为相反数,a,2,2ab+b,2,=(ab),2,如果x,2,=a（a0）,那么x=,（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁,出一个面积为100cm,2,的正方形，请你帮他想一想,这个正方形的边长应为,；若它的面积为,75cm,2,，则其边长应为,.,10cm,cm,（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为,64cm,2,则原来的正方形的边长为,cm。若变化后的面,积为48cm,2,呢？（小组讨论）,（3）你会解下列一元二次方程吗？,x,2,=5 (x+5),2,=5 x,2,+12x+36=0,5,（4）上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x,2,+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?(小组交流）,将方程转化为（x+m),2,=n(n0)的形式是解本题的难点，这种方法叫配方法,当二次项的系数为1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平,方，,就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程.,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,【定义】,【规律方法】,利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项：把常数项移到方程的右边;,（2）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方;,（3）变形：方程左边分解因式,右边合并同类项;,（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；,（5）求解：解一元一次方程；,（6）定解：写出原方程的解,解下列方程:,(1)（常州中考）,(2),【解析】,(1)移项，得 （2）移项，得,配方，得,配方，得,开平方，得,【,跟踪训练】,1.（安徽中考）若n(n,0)是关于x的方程x,2,+mx+2n=0的根，则m+n的值为,答案：,2,2.（眉山,中考）一元二次方程 的解为,_,【解析】,一元二次方程 x,2,=3,x=,x,1,=，x,2,=,答案：,x,1,=，x,2,=,3.用配方法解下列方程:,（1）2x+x,2,3=0.,（2）x,2,+4=8x.,【解析】,（1）整理得x,2,2x3=0，,移项，得x,2,2x=3，,配方，得x,2,2x+（1）,2,=3+（1）,2,，,即 .,开平方，得 .,，.,（2）移项，得x,2,+8x=4，,配方，得x,2,+8x+4,2,=4+4,2,，,即 .开平方，得 .,，.,4.如图，在一块长和宽分别是16m和12m的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度,解法1：,设水渠的宽为xm，根据题意得，,即x,2,-28x+96=0,解得：x,1,=4，x,2,=24（不合题意，舍去）,答：水渠宽为4m,16-x,12-x,解法2：,设水渠的宽为xm，根据题意得，,即x,2,-28x+96=0,解得：x,1,=4，x,2,=24（不合题意，舍去）,答：水渠宽为4m,解法3：,设水渠的宽为xm，根据题意得，,即x,2,-28x+96=0,解得：x,1,=4，x,2,=24（不合题意，舍去）,答：水渠宽为4m,1配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2配方法解一元二次方程应注意什么问题？,将方程化为(x+m),2,=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方即可求出它的解,关键的一步就是配方，两边都加上一次项系,数,的一半的平方,患难与困苦是磨炼人格的最高学府。,苏格拉底,