高中数学第一章计数原理122组合(一)选修2.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2 组合（一）,问题一：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天的一项活动，其中,1,名同学参加上午的活动，,1,名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：,从甲、乙、丙,3,名同学中选出,2,名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,情境创设,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,并成一组,问题,2,从已知的,3,个不同元素中每次取出,2,个元素,按照一定的顺序排成一列,.,问题,1,排列,组合,有,顺,序,无,顺,序,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,概念讲解,组合定义,:,组合定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素,并成一组,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,组合,排列定义,:,一般地，从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素，,按照一定的顺序排成一列,，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个,排列,.,共同点,:,都要“从,n,个不同元素中任取,m,个元素”,不同点,:,排列,与元素的顺序有关，,而组合,则与元素的顺序无关,.,概念讲解,思考一,:,a,b,与,b,a,是相同的排列还是相同的组合,?,为什么,?,思考二,:,两个相同的排列有什么特点,?,两个相同的组合呢,?,）元素相同；,）元素排列顺序相同,.,元素相同,概念理解,构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤,.,思考三,:,组合与排列有联系吗,?,从,n,个不同元素中取出,m,（,m,n,）,个元素的所有组合的个数，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的,组合数,，用符号 表示,.,如,:,从,a,b,c,三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是,:,如,:,已知,4,个元素,a,、,b,、,c,、,d,写出每次取出两个,元素的所有组合个数是：,概念讲解,组合数,:,注意：,是一个数，应该把它与“组合”区别开来,1.,写出从,a,b,c,d,四个元素中任取三个元素的所有组合。,abc,，,abd,，,acd,，,bcd.,b,c,d,d,c,b,a,c,d,练一练,组合,排列,abc,abd,acd,bcd,abc bac cab,acb bca cba,abd bad dab,adb bda dba,acd cad dac,adc cda dca,bcd cbd dbc,bdc cdb dcb,不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？,你发现了什么,?,如何计算,:,组合数公式,排列与组合是有区别的，但它们又有联系,根据分步计数原理，得到：,因此：,一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下,2,步：,第,1,步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ,第,2,步，求每一个组合中 个元素的全排列数,这里 ，且 ，这个公式叫做,组合数公式,概念讲解,组合数公式,:,从,n,个不同元中取出,m,个元素的排列数,概念讲解,例,1,计算：,例,2.,甲、乙、丙、丁,4,支足球队举行单循环赛，,(1),列出所有各场比赛的双方；,（,2),列出所有冠亚军的可能情况,.,（,2,）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,乙甲,、,丙甲,、,丁甲,、,丙乙,、,丁乙,、,丁丙,(1),甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,解：,例题分析,(4),求,例,3,例,5.(1),凸五边形有多少条对角线？,(2),凸,n,（,n3,）边形有多少条对角线？,例,4.(1),平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端 点的线段共有多少条？,(2),平面内有,10,个点，以其中每,2,个点为端点的有向线段共有多少条？,例题分析,排列,组合,组合的概念,组合数的概念,组合是选择的,结果，排列是,选择后再排序,的结果,联系,课堂小结,