人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,最新人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理,最新人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理最新人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理1.掌握勾股定理的内容.,2.理解勾股定理的证明.,3.应用勾股定理进行有关计算与证明.,1.,掌握勾股定理的内容,.,2.,理解勾股定理的证明,.,3.,应用勾股定理进行有关计算与证明,.,星期日老师带领初二全体学生去狼牙山风景区游玩,同学们看到山势险峻,查看景区示意图得知,:,狼牙山主峰高约为,900,米,如图,:,为了方便游人,此景区从主峰,A,处向地面,B,处架了一条缆车路线,已知山底端,C,处与地面,B,处相距,1200,米,请问缆车路线,AB,长应为多少？,900,?,1200,读一读,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由汉代的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的.图1-2是2002年在北京召开的国际数学家大会（,ICM2002）,的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系,我们也来观察右图中的地面图案，看看能发现些什么？,数学家毕达哥拉斯的发现：,A,，,B,，,C,的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,S,A,+S,B,=S,C,两直角边的平方和等于斜边的平方,A,B,C,A,B,C,A,B,C,（,图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系,9,9,18,4,4,8,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,把,C“,补”成边长为,6,的正方形面积的一半,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,1,图,2,S,A,+S,B,=S,C,4,4,8,两直角边的平方和,等于斜边的平方,A,B,C,图,1,A,B,C,图,2,观察右边两个图并填写下表：,16,9,25,4,9,13,你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流一下,做 一 做,A,B,C,图,1,A,B,C,图,2,三个正方形,A,，,B,，,C,面积之间有什么关系？,S,A,+,S,B,=,S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,议 一 议,A,B,C,a,c,b,S,A,+S,B,=S,C,设：直角三角形的三边长分别是,a,，,b,，,c,猜想,:,两直角边,a,，,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,这是,2002,年国际数学家大会会标,赵爽弦图,ab4+,(b-a)=c,a+b=c,a,b,c,2ab+,（,b-2ab+a,）,=c,此结论被称为“,勾股定理,”,.,在,RtABC,中，,C=90,，边,BC,，,AC,，,AB,所对应的边分别为,a,，,b,，,c,，则存在下列关系,结论：,直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方,.,a,2,+b,2,=c,2,勾,股,弦,c,a,b,B,C,A,在西方又称毕达哥拉斯定理,！,勾,股,勾,股,弦,我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.,辉煌发现,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a，b，,斜边长为,c，,那么,a,2,+b,2,=c,2,.,即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.,勾股定理,C90,a,2,+b,2,=c,2,c,a,b,B,C,A,勾 股 世 界,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票,.,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中,.,勾股定理的运用,:,已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长,.,a,2,=c,2,-b,2,b,2,=c,2,-a,2,c,2,=a,2,+b,2,、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 (),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,C,B,A,.基础练习,之,出谋划策,如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米。,A,B,C,10,6,(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。,（2）若梯子下部C向后移动2米到C,1,点，那么梯子上部A向下移动了多少米？,A,1,C,1,2,2,.巩固提高,之,灵活运用,做一做：,P,625,400,2,6,x,P,的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,在直角三角形,ABC,中，,C=90,，,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c.,(1),已知,a=1,，,b=2,，求,c.,(2),已知,a=10,，,c=15,，求,b.,A,C,B,b,a,c,例 将长为,5,米的梯子,AC,斜靠在墙上，,BC,长为,2,米，求梯子上端,A,到墙的底端,B,的距离,.,C,A,B,解：在,RtABC,中，,ABC=90,，,BC=2,米，,AC=5,米，,AB,2,=AC-BC,=5-2,=21,，,AB=,米（舍去负值）,.,【,跟踪训练,】,长,长,，,3.,求下列图中表示边长的未知数,x,；,y,的值,.,81,144,x,y,625,576,x=15,y=7,4.,在等腰,RtABC,中,a=b=1,则,c=,.,C,A,B,第,4,题图,第,5,题图,a,b,c,C,B,A,6.,在一个直角三角形中,两边长分别为,3,4,则第三边的长为,_.,5,或,5.,在,RtABC,中,A=30,，,AB=2,，则,BC=_,，,AC=,.,1,D,A,B,C,7.,蚂蚁沿图中的折线从,A,点爬到,D,点，一共爬了,_,厘米,.,（小方格的边长为,1,厘米）,G,F,E,3,4,12,5,6,8,答案：,28,【,解析,】,选,D.B=30,ACAB,AC=5,米,所以,BC=10,米，,(,米,).,大树折断前的高度为,AC+BC=15(,米,).,3.,如图所示，一棵大树在一,次强台风中离地面,5,米处折,断倒下，倒下部分与地面,成,30,角，则这棵大树在,折断前的高度和,AB,的长分,别为（）,A.10,米，米,B.15,米，米,C.10,米，米,D.15,米，米,4.(,广东,中考）如图（,1,），已知小正方形,ABCD,的面积为,1,，把它的各边延长一倍得到新正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,；把正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,边长按原法延长一倍得到正方形,A,2,B,2,C,2,D,2,（如图（,2,）；以此下去，则正方形,A,4,B,4,C,4,D,4,的面积为,_.,图（,1,）,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,D,2,A,2,B,2,C,2,D,1,C,1,B,1,A,1,A,B,C,D,图（,2,）,【,解析,】,由勾股定理得：新正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,边长为 ，正,方形,A,2,B,2,C,2,D,2,边长为,5,，,，正方形,A,4,B,4,C,4,D,4,的边长为,25,，,正方形,A,4,B,4,C,4,D,4,的面积为,625.,答案：,625,5.,（宜宾,中考）已知，在,ABC,中，,A=45,，,AB=+1,，则边,BC,的长为,_.,【,解析,】,过点,C,作,CDAB,A=45,AD=CD,2AD,2,=AC,2,=2,DC=AD=1,BD=AB-AD=+1-1=,在,RtCDB,中，,答案：,2,6.,请你根据图,1,中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；,以图,1,中的直角三角形为基础，可以构造出以,a,b,为底，以,a+b,为高的直角梯形（如图,2,），请你利用图,2,，验证勾股定理,.,【,解析,】,定理表述如果直角三角形的两直角边长分别为,a,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,证明：,RtABERtECD,AEB=EDC,又,EDC+DEC=90,，,AEB+DEC=90,AED=90.,S,梯形,ABCD,=S,RtABE,+S,RtDEC,+S,RtAED,，,（,a+b)(a+b)=ab+ab+c,2,.,整理，得,a,2,+b,2,=c,2,.,通过本课时的学习，需要我们,1.,掌握勾股定理的内容：,直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方,.,2.,理解勾股定理的证明过程,.,3.,应用勾股定理计算线段的长度,.,注意使用勾股定理的前提条件是在直角三角形中,.,在时间的大钟上只有两个字,现在,.,莎士比亚,再见,谢谢,