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,知识梳理,深化拓展,栏目索引,第,4,讲电磁感应中的动力学和能量问题,知识梳理,一、电磁感应中的动力学问题,1.安培力的大小,感应电动势:,E,=,Blv,;,感应电流:,I,=,;,安培力:,F,=,BIl,=,。,2.安培力的方向,(1)先用,右手定则或楞次定律,确定感应电流方向,再用,左手定则,确定安培力方向。,(2)根据楞次定律,安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向,相反,。,3.,电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析方法,:,导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化,周而复始地循环,直至达到稳定状态。,二、电磁感应中的能量问题,1.电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过程。电磁感应过程中,产生的感应电流在磁场中必定受到,安培力,作用,因此要维持感应,电流的存在,必须有“外力”,克服,安培力做功。此过程中,其他,形式的能转化为,电能,。安培力做功的过程是,电能转化为其他形式的能,的过程,安培力做多少功,就有多少电能转化为其他形式,的能。,2.求解电能的主要思路,(1)利用克服安培力做功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力,所做的功;,(2)利用能量守恒求解:其他形式的能的减少量等于产生的电能;,(3)利用电路特征来求解:通过电路中所产生的电能来计算。,3.解决电磁感应现象中的能量问题的一般步骤,(1)确定等效电源。,(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互,转化。,(3)根据能量守恒列方程求解。,1.如图所示,MN,和,PQ,是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨,已知导,轨足够长,且电阻不计。有一垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强,度为,B,宽度为,L,ab,是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的,金属杆。开始,将开关S断开,让,ab,由静止开始自由下落,过段时间后,再,将S闭合,若从S闭合开始计时,答案,B设闭合S时,ab,的速度为,v,则,E,=,BLv,I,=,=,F,安,=,BIL,=,若,F,安,=,=,mg,则选项A可能。,若,F,安,=,mg,则选项D可能。,则金属杆,ab,的速度,v,随时间,t,变化的图像不可能是,(,),B,2.(多选)如图所示,水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向,上的匀强磁场中,在导轨上放着金属棒,ab,开始时,ab,棒以水平初速度,v,0,向,右运动,最后静止在导轨上,就导轨光滑和导轨粗糙的两种情况相比较,这个过程,(),A.安培力对,ab,棒所做的功不相等,B.电流所做的功相等,C.产生的总热量相等,D.通过,ab,棒的电荷量相等,AC,答案,AC光滑导轨无摩擦力,导轨粗糙时有摩擦力,动能最终都全部,转化为内能,所以产生的总热量相等,C正确;对光滑的导轨有,m,=,Q,安,对粗糙的导轨有,m,=,Q,安,+,Q,摩,Q,安,Q,安,则A正确,B错误;,q,=,It,=,=,分析知,x,光,x,粗,所以,q,光,q,粗,D错误。,深化拓展,考点一,电磁感应中动力学问题分析,考点二,电磁感应中的功能关系,考点三,电磁感应中的“杆+导轨”模型,深化拓展,考点一电磁感应中动力学问题分析,1.运动过程的分析,2.两大研究对象及其相互制约关系,1-1如图所示,在倾角为30,的斜面上,固定一宽度为,L,=0.25 m的足够长,平行金属光滑导轨,在导轨上端接入电源和滑动变阻器。电源电动势为,E,=3.0 V,内阻为,r,=1.0。一质量,m,=20 g的金属棒,ab,与两导轨垂直并接,触良好。整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度为,B,=0.80 T。导轨与金属棒的电阻不计,取,g,=10 m/s,2,。,(1)如要保持金属棒在导轨上静止,滑动变阻器接入到电路中的阻值是,多少;,(2)如果拿走电源,直接用导线接在两导轨上端,滑动变阻器阻值不变化,求金属棒所能达到的最大速度值;,(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前,某时刻的速度为10 m/s,求此时,金属棒的加速度大小。,答案,(1)5(2)12.5 m/s(3)1 m/s,2,解析,(1)由于金属棒静止在金属导轨上,则其受力平衡,对金属棒受,力分析如图所示,安培力,F,安,=,BIL,=,mg,sin 30,=0.1 N,得,I,=,=0.5 A,设变阻器接入电路中的阻值为,R,根据闭合电路欧姆定律,E,=,I,(,R,+,r,),则,R,=,-,r,=5,(2)金属棒达到最大速度时,将匀速下滑,此时安培力大小、回路中电流,大小应与上面情况相同,即金属棒产生的电动势,E,=,IR,=2.5 V,由,E,=,BLv,得,v,=,=12.5 m/s,(3)金属棒速度为10 m/s时,产生的电动势,E,=,BLv,=2 V,电流为,I,=,=0.4 A,金属棒受到的安培力为,F,安,=,BI,L,=0.08 N,金属棒的加速度大小为,a,=,=1 m/s,2,1-2如图所示,水平地面上方有一高度为,H,上、下水平界面分别为,PQ,、,MN,的匀强磁场,磁感应强度为,B,。矩形导线框,ab,边长为,l,1,bc,边长,为,l,2,导线框的质量为,m,电阻为,R,。磁场方向垂直于线框平面向里,磁场,高度,H,l,2,。线框从某高处由静止落下,当线框的,cd,边刚进入磁场时,线框,的加速度方向向下、大小为,;当线框的,cd,边刚离开磁场时,线框的加,速度方向向上、大小为,。在运动过程中,线框平面位于竖直平面内,上、下两边总平行于,PQ,。空气阻力不计,重力加速度为,g,。求:,(1)线框的,cd,边刚进入磁场时,通过线框导线中的电流;,(2)线框的,ab,边刚进入磁场时线框的速度大小;,(3)线框,abcd,从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中,通过线框,导线横截面的电荷量。,答案,(1),(2),(3),解析,(1)设线框的,cd,边刚进入磁场时线框导线中的电流为,I,1,根据牛顿,第二定律有,mg,-,BI,1,l,1,=,I,1,=,(2)设线框,ab,边刚进入磁场时线框的速度大小为,v,1,线框的,cd,边刚离开磁,场时速度大小为,v,2,线框的,cd,边刚离开磁场时线框导线中的电流为,I,2,。,依据题意,由牛顿第二定律有,BI,2,l,1,-,mg,=,I,2,=,I,2,=,v,2,=,-,=2,g,(,H,-,l,2,),v,1,=,v,1,=,(3)设线框,abcd,穿出磁场的过程中所用时间为,t,平均感应电动势为,E,通,过导线的平均电流为,I,通过导线某一横截面的电荷量为,q,则,E,=,=,I,=,=,q,=,I,t,=,考点二电磁感应中的功能关系,1.安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”,用框,图表示如下:,其他形式能,E,他,电能,E,电,焦耳热,Q,2.安培力做的功是电能与其他形式的能转化的量度,(1)安培力做多少正功,就有多少电能转化为其他形式的能;,(2)安培力做多少负功,就有多少其他形式的能转化为电能。,3.明确功能关系,确定有哪些形式的能量发生了转化,如摩擦力做功,必,有内能产生;有重力做功,重力势能必然发生变化;安培力做负功,必然有,其他形式的能转化为电能等。,4.根据不同物理情景选择动能定理、能量守恒定律、功能关系列方程,求解。,2-1如图所示,一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内,导轨间,距,l,=0.5 m,左端接有阻值,R,=0.3 的电阻。一质量,m,=0.1 kg,电阻,r,=0.1,的金属棒,MN,放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中,磁场,的磁感应强度,B,=0.4 T。棒在水平向右的外力作用下,由静止开始以,a,=2,m/s,2,的加速度做匀加速运动,当棒的位移,x,=9 m时撤去外力,棒继续运动,一段距离后停下来,已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比,Q,1,Q,2,=21。导轨足够长且电阻不计,棒在运动过程中始终与导轨垂直且两,端与导轨保持良好接触。求:,(1)棒在匀加速运动过程中,通过电阻,R,的电荷量,q,;,(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热,Q,2,;,(3)外力做的功,W,F,。,答案,(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J,解析,(1)设棒匀加速运动的时间为,t,回路的磁通量变化量为,回路,中的平均感应电动势为,由法拉第电磁感应定律得,=,其中,=,Blx,设回路中的平均电流为,由闭合电路的欧姆定律得,=,则通过电阻,R,的电荷量为,q,=,t,联立式,代入数据得,q,=,=,=4.5 C,(2)设撤去外力时棒的速度为,v,对棒的匀加速运动过程,由运动学公式得,v,2,=2,ax,设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为,W,由动能定理得,W,=0-,mv,2,撤去外力后回路中产生的焦耳热,Q,2,=-,W,联立式,代入数据得,Q,2,=1.8 J,(3)由题意知,撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比,Q,1,Q,2,=21,可得,Q,1,=3.6 J,在棒运动的整个过程中,由功能关系可知,W,F,=,Q,1,+,Q,2,由,式得,W,F,=5.4 J,2-22014北京理综,24(1)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观,两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下,的匀强磁场中,金属直导线,MN,在与其垂直的水平恒力,F,作用下,在导线,框上以速度,v,做匀速运动,速度,v,与恒力,F,方向相同;导线,MN,始终与导线,框形成闭合电路。已知导线,MN,电阻为,R,其长度,L,恰好等于平行轨道间,距,磁场的磁感应强度为,B,。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。,通过公式推导验证:在,t,时间内,F,对导线,MN,所做的功,W,等于电路获得,的电能,W,电,也等于导线,MN,中产生的焦耳热,Q,。,答案,见解析,解析,电动势,E,=,BLv,导线匀速运动,受力平衡,F,=,F,安,=,BIL,在,t,时间内,外力,F,对导线做功,W,=,Fv,t,=,F,安,v,t,=,BILv,t,电路获得的电能,W,电,=,qE,=,IE,t,=,BILv,t,可见,F,对导线,MN,所做的功等于电路获得的电能,W,电,;,导线,MN,中产生的焦耳热,Q,=,I,2,R,t,=,I,t,IR,=,qE,=,W,电,可见,电路获得的电能,W,电,等于导线,MN,中产生的焦耳热,Q,。,考点三电磁感应中的“杆+导轨”模型,一、单杆水平式,匀强磁场与导轨垂直,磁感应强度为,B,导轨间距为,L,导体棒质量为,m,初速度为零,拉力恒为,F,水平导轨光滑,除电阻,R,外,其他电阻不计,设运动过程中某时刻棒的速度为,v,由牛顿第二定律知棒,ab,的加速度为,a,=,-,a,、,v,同向,随速度的增加棒的加速度,a,减小,当,a,=0时,v,最大,运动形式,匀速直线运动,力学特征,a,=0,v,恒定不变,电学特征,I,恒定,3-1,如图所示,两根相距为,d,的足够长的、光滑的平行金属导轨位于水,平的,xOy,平面内,左端接有阻值为,R,的电阻,其他部分的电阻均可忽略不,计。在,x,0的一侧存在方向竖直向下的磁场,磁感应强度大小按,B,=,kx,变,化(式中,k,0,且为常数)。质量为,m,的金属杆与金属导轨垂直架在导轨,上,两者接触良好。在,x,0的某位置,金属杆受到一瞬时冲量,获得的速度,大小为,v,0,方向沿,x,轴正方向。求:,(1)在金属杆运动过程中,电阻,R,上产生的总热量;,(2)若从金属杆进入磁场的时刻开始计时,始终有一个方向向左的变力,F,作用于金属杆上,使金属杆的加速度大小恒为,a,方向一直沿,x,轴负方向。,求:,答案,(1),m,(2)a.,b.,F,=,ma,-,a.闭合回路中感应电流持续的时间;,b.金属杆在磁场中运动过程中,外力,F,与时间,t,关系的表达式。,解析,(1)金属杆向右运动切割磁感线产生感应电流,同时金属杆受安,培力,做减速运动,直到停下。在此过程中,金属杆的动能转化为电能再,转化成电阻,R,的焦耳热。根据能量转化与守恒,电阻,R,上产生的热量,Q,=,m,(2)a.金属杆在磁场中做切割磁感线运动,产生感应电流,金属杆受安培,力和变力,F,的作用做匀变速直线运动,加速度为,a,方向向左(沿-,x,方向)。,它先向右运动,速度由,v,0,减到0;然后向左运动,速度再由0增大到,v,0,金属,杆回到,x,=0处,之后金属杆离开磁场。金属杆向右或向左运动时,都切割,磁感线,回路中都有感应电流。,感应电流持续的时间为,T,=,b.设金属杆的速度和它的坐标分别为,v,和,x,由运动学公式有,v,=,v,0,-,at,x,=,v,0,t,-,at,2,金属杆切割磁感线产生感应电动势,E,=,BLv,=,k,(,v,0,t,-,at,2,)(,v,0,-,at,),d,由于在,x,0区域不存在磁场,故只有在时间,t,T,=,范围内,上述关系式,才成立。由欧姆定律可得回路中的电流为,I,=,金属杆所受的安培力为,F,安,=,IBd,=,(向左为正方向),金属杆受安培力和变力,F,做匀变速运动,以向左方向为正方向,由牛顿第,二定律有,F,+,F,安,=,ma,可得,F,=,ma,-,二、单杆倾斜式,2-2,(2016北京海淀一模,22,18分)如图所示,在匀强磁场中倾斜放置的,两根平行光滑的金属导轨,它们所构成的导轨平面与水平面成,=30,角,平行导轨间距,L,=1.0 m。匀强磁场方向垂直于导轨平面向下,磁感应强,度,B,=0.20 T。两根金属杆,ab,和,cd,可以在导轨上无摩擦地滑动。两金属,杆的质量均为,m,=0.20 kg,电阻均为,R,=0.20。若用与导轨平行的拉力,作用在金属杆,ab,上,使,ab,杆沿导轨匀速上滑并使,cd,杆在导轨上保持静,止,整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好。金属导轨的电阻可,忽略不计,取重力加速度,g,=10 m/s,2,。求:,(1),cd,杆受安培力,F,安,的大小;,(2)通过金属杆的感应电流,I,;,(3)作用在金属杆,ab,上拉力的功率,P,。,答案,(1)1.0 N(2)5.0 A(3)20 W,解析,(1)金属杆,cd,静止在金属导轨上,所受安培力方向与导轨平面平,行向上,则,F,安,=,mg,sin 30,解得:,F,安,=1.0 N,(2),F,安,=,BIL,解得:,I,=5.0 A,(3)金属杆,ab,所受安培力方向与导轨平面平行向下,金属杆,ab,在拉力,F,、,安培力,F,安,(,F,安,=,F,安,)和重力,mg,作用下匀速上滑,则,F,=,BIL,+,mg,sin 30,根据电磁感应定律,金属杆,ab,上产生的感应电动势为,E,感,=,BLv,根据闭合电路欧姆定律得,通过金属杆,ab,的电流,I,=,根据功率公式:,P,=,Fv,解得:,P,=20 W,3-3,如图所示,两根金属平行导轨,MN,和,PQ,放在水平面上,左端向上弯,曲且光滑,导轨间距为,L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀,强磁场,相距一段距离不重叠,磁场左边界在水平段导轨的最左端,磁,感应强度大小为,B,方向竖直向上;磁场的磁感应强度大小为2,B,方向,竖直向下。质量均为,m,、电阻均为,R,的金属棒,a,和,b,垂直导轨放置在其,上,金属棒,b,置于磁场的右边界,CD,处。现将金属棒,a,从弯曲导轨上某,一高处由静止释放,使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导,轨垂直且接触良好。,(1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大静摩擦力均为,mg,将金属棒,a,从距水平面高度,h,处由静止释放。求:,金属棒,a,刚进入磁场时,通过金属棒,b,的电流大小;,三、“双杆+轨道”式,若金属棒,a,在磁场内运动过程中,金属棒,b,能在导轨上保持静止,通,过计算分析金属棒,a,释放时的高度,h,应满足的条件;,(2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒,a,仍从高度,h,处由静止释放,使其进,入磁场。设两磁场区域足够大,求金属棒,a,在磁场内运动过程中,金,属棒,b,中可能产生焦耳热的最大值。,答案,(1),h,(2),mgh,解析,(1)金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中,机械能守恒,设其,刚进入磁场时速度为,v,0,产生的感应电动势为,E,电路中的电流为,I,。,由机械能守恒,mgh,=,m,解得,v,0,=,感应电动势,E,=,BLv,0,则,I,=,解得:,I,=,对金属棒,b,:所受安培力,F,=2,BIL,又因,I,=,金属棒,b,保持静止的条件为,F,mg,解得,h,(2)金属棒,a,在磁场中向右做减速运动,感应电动势逐渐减小,金属棒,b,在磁场中向左做加速运动,感应电动势逐渐增加,当两者相等时,回路,中感应电流为0,此后金属棒,a,、,b,都做匀速运动。设金属棒,a,、,b,最终的,速度大小分别为,v,1,、,v,2,整个过程中安培力对金属棒,a,、,b,的冲量大小分,别为,I,a,、,I,b,。,由,BLv,1,=2,BLv,2,解得,v,1,=2,v,2,设向右为正方向:对金属棒,a,由动量定理有-,I,a,=,mv,1,-,mv,0,对金属棒,b,由动量定理有-,I,b,=-,mv,2,-0,由于金属棒,a,、,b,在运动过程中电流始终相等,则金属棒,b,受到的安培力,始终为金属棒,a,受到安培力的2倍,因此有两金属棒受到的冲量的大小关,系为,I,b,=2,I,a,解得,v,1,=,v,0,v,2,=,v,0,根据能量守恒,回路中产生的焦耳热,Q,=,m,-,m,(,v,0,),2,+,m,(,v,0,),2,=,m,=,mgh,Q,b,=,Q,=,mgh,考点四电磁感应问题中“动力学”和“动量、能量”观点的综合应用,4-1(2017北京理综,24,20分)发电机和电动机具有装置上的类似性,源,于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简,化为如图1、图2所示的情景。,在竖直向下的磁感应强度为,B,的匀强磁场中,两根光滑平行金属轨道,MN,、,PQ,固定在水平面内,相距为,L,电阻不计。电阻为,R,的金属导体棒,ab,垂直于,MN,、,PQ,放在轨道上,与轨道接触良好,以速度,v,(,v,平行于,MN,)向,右做匀速运动。,图1轨道端点,M,、,P,间接有阻值为,r,的电阻,导体棒,ab,受到水平向右的外,力作用。图2轨道端点,M,、,P,间接有直流电源,导体棒,ab,通过滑轮匀速提,升重物,电路中的电流为,I,。,(1)求在,t,时间内,图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的,机械能。,(2)从微观角度看,导体棒,ab,中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转,化中起着重要作用。为了方便,可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。,a.请在图3(图1的导体棒,ab,)、图4(图2的导体棒,ab,)中,分别画出自由电荷,所受洛伦兹力的示意图。,b.我们知道,洛伦兹力对运动电荷不做功。那么,导体棒,ab,中的自由电荷,所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢?请以图2“电动,机”为例,通过计算分析说明。,答案,见解析,解析,本题考查发电机和电动机的机理分析、洛伦兹力的方向及其,在能量转化中的作用。,(1)图1中,电路中的电流,I,1,=,棒,ab,受到的安培力,F,1,=,BI,1,L,在,t,时间内,“发电机”产生的电能等于棒,ab,克服安培力做的功,E,电,=,F,1,v,t,=,图2中,棒,ab,受到的安培力,F,2,=,BIL,在,t,时间内,“电动机”输出的机械能等于安培力对棒,ab,做的功,E,机,=,F,2,v,t,=,BILv,t,(2)a.如图甲、图乙所示。,b.设自由电荷的电荷量为,q,沿导体棒定向移动的速率为,u,。,如图乙所示,沿棒方向的洛伦兹力,f,1,=,qvB,做负功,W,1,=-,f,1,u,t,=-,qvBu,t,垂直棒方向的洛伦兹力,f,2,=,quB,做正功,W,2,=,f,2,v,t,=,quBv,t,所以,W,1,=-,W,2,即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。,f,1,做负功,阻碍自由电荷的定向移动,宏观上表现为“反电动势”,消耗,电源的电能;,f,2,做正功,宏观上表现为安培力做正功,使机械能增加。大,量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械,能,在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用。,4-2如图所示,在磁感应强度为,B,的水平匀强磁场中,有一竖直放置的,光滑的平行金属导轨,导轨平面与磁场垂直,导轨间距为,L,顶端接有阻,值为,R,的电阻。将一根金属棒从导轨上的,M,处以速度,v,0,竖直向上抛出,棒到达,N,处后返回,回到出发点,M,时棒的速度为抛出时的一半。已知棒,的长度为,L,质量为,m,电阻为,r,。金属棒始终在磁场中运动,处于水平且,与导轨接触良好,忽略导轨的电阻。重力加速度为,g,。,(1)金属棒从,M,点被抛出至落回,M,点的整个过程中,求:,a.电阻,R,消耗的电能;,b.金属棒运动的时间。,(2)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子,的碰撞。已知元电荷为,e,。求当金属棒向下运动达到稳定状态时,棒中,答案,见解析,解析,(1)a.金属棒从,M,点被抛出至落回,M,点的整个过程中,由能量守,恒知,回路中消耗的电能,Q,=,m,-,m,=,m,电阻,R,消耗的电能,Q,R,=,Q,=,金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。,b.方法一:金属棒从,M,点被抛出至落回,M,点的整个过程中,由动量定理有,mg,t,+,I,安,=,m,-,将整个运动过程划分成很多小段,可认为在每个小段中感应电动势几乎,不变,设每小段的时间为,t,。,则安培力的冲量,I,安,=,Bi,1,L,t,+,Bi,2,L,t,+,Bi,3,L,t,+,I,安,=,BL,(,i,1,t,+,i,2,t,+,i,3,t,+,),I,安,=,BLq,又,q,=,t,=,=,因为,=0,所以,I,安,=0,解得,t,=,方法二:金属棒从,M,点被抛出至落回,M,点的整个过程中,由动量定理,mg,t,+,I,安,=,m,-,将整个运动过程划分成很多小段,可认为在每个小段中感应电动势几乎,不变,设每小段的时间为,t,。,则安培力的冲量,I,安,=,v,1,t,+,v,2,t,+,v,3,t,+,I,安,=,(,v,1,t,+,v,2,t,+,v,3,t,+,),因为棒的位移为0,则,v,1,t,+,v,2,t,+,v,3,t,+,=0,所以,I,安,=0,解得,t,=,(2)方法一:当金属棒向下运动达到稳定状态时,mg,=,F,m,其中,F,m,=,解得,v,m,=,沿棒方向,棒中自由电子受到洛伦兹力,ev,m,B,、电场力,eE,和金属离子对它,的平均作用力,f,作用。因为棒中电流恒定,所以自由电子沿棒的运动可,视为匀速运动。,则,f,+,eE,=,ev,m,B,又,E,=,U,=,R,解得,f,=,方法二:当金属棒向下运动达到稳定状态时,单位时间内机械能减少,P,=,mgv,m,金属棒生热功率,P,r,=,P,回路中的电流,I,=,设棒的横截面积为,S,棒中单位体积的自由电子数为,n,棒中自由电子定,向运动的速度为,v,金属离子对自由电子的平均作用力为,f,则,P,r,=,fv,I,=,neSv,所以,f,=,
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