常用反三角函数公式.doc

反三角函数公式
arc　ｓｉn ｘ　+ arc sin　ｙ　=
ａrc sin x – arc sin　ｙ =

arc cｏｓ　ｘ +　arc cos y =
aｒc cos x –　arc ｃos ｙ ＝

ａrc tan x + arc tａｎ　y　=
ａｒc tａn x – arｃ tan y ＝　

2 arc　sin　x ＝
2 ａｒｃ　cos　x　=　

2 arｃ tａnx =
coｓ (n arc coｓ　x) =

反三角函数图像与特征
反正弦曲线图像与特征
反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心）:,该点切线斜率为1
拐点(同曲线对称中心)：ﻫ,该点切线斜率为－1

反正切曲线图像与特征
反余切曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心):,该点切线斜率为1
拐点:ﻫ，该点切线斜率为－1
渐近线:
渐近线：

名称
反正割曲线
反余割曲线
方程

图像

顶点

渐近线

反三角函数得定义域与主值范围
函数
主值记号
定义域
主值范围　
反正弦
若,则

反余弦　
若，则　

反正切
若,则

反余切
若,则

反正割
若,则

反余割
若,则　

一般反三角函数与主值得关系为ﻫ
式中n为任意整数、
反三角函数得相互关系
arc　sin x =
aｒc cos x =　
ａrｃ tan x =　
arc cｏt x =

ｓin x ＝ x-ｘ3/３!+ｘ5/５!-、、、(-1）ｋ-1＊ｘ2k-1/(2ｋ-1)!+、、、 (-∞<x<∞)ﻫ　 ｃos x　＝ １－x2/2!+x4/４!-、、、(-1)k*x2k/(2k）！+、、、 （-∞<x＜∞)ﻫ　 arｃsin ｘ　= x　+　1/2*x3/3 + １*３／(2＊4)*x5/5 + 、、、 (|x|＜1）
　　ａrccos　x ＝ π － （ x +　1/2*x３/3　+ 1*3／(2*4)*x５/５ + 、、、　) (|x|<1)
　arctａn x = x -　x^3/3 ＋ x^5/5 - 、、、　(ｘ≤１)
ＡrcＳiｎ（x)　函数
功能:返回一个指定数得反正弦值,以弧度表示,返回类型为Ｄouｂle。
语法:ArcSin（x)。
说明：其中,x得取值范围为[-1，１],ｘ得数据类型为Douｂle。
程序代码：
Ｆｕnctｉon ArcSｉn(x　Ａｓ Double)　Ａｓ DoｕｂｌeﻫIf　x >= -1　And x　<　－0、５ Ｔhen ＡrcSin = －Atn（Ｓqr(１ － x　* x) /　x) - ２　*　Atn(１）ﻫＩf x >＝ -0、５ And　x <＝ 0、5 Then AｒcSｉn = Atn(x / Sqr(1 - x　* ｘ))
If x > 0、5 Aｎd ｘ　＜＝ １　Ｔheｎ ArcSin = -Atn（Sqr（1 - ｘ　*　x) /　ｘ) + 2 ＊ Aｔn(1）ﻫEnｄ　Ｆunction
ＡrcCos(x) 函数
功能：返回一个指定数得反余弦值，以弧度表示,返回类型为Dｏublｅ。
语法:ArcCos(x）。
说明:其中,x得取值范围为[-1,１],x得数据类型为Dｏｕble。
程序代码:
Funｃtion AｒcCoｓ(x Ａs Doubｌe） Aｓ ＤoublｅﻫＩf　x　＞= -1 And ｘ < －0、5 Then　AｒcCｏs =　Ａtｎ（Sqr(１ － x　*　x)　/ x) ＋ 4　＊ Atn(1）ﻫＩf x >＝　－0、5　And　x ＜= 0、5 Then ArcCoｓ ＝ －Atn(x ／　Ｓqｒ(1 － x　* x)) ＋ 2　* Atn(1）
If　x > 0、5　And ｘ <= 1　Then ArcＣｏｓ　= Atn（Sqr(１ - x　*　x) ／　x)
Ｅnd Function