反比例函数全章学案经典.pdf

1.1 1 反比例函数反比例函数【学习导言】我们学过了一次函数及正比例函数，今天我们再来认识反比例函数，找出它与一次函数及正比例函数的相同点和不同点，学会根据两个变量的实际意义，求反比例函数解析式。课前学习：尝试体验课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材 P4P6【记下问题】【尝试练习】1 下列函数中，哪些是反比例函数？如果是反比例函数的，请指出其比例系数和自变量的取值范围；（1）；（2）（3）12yx3yx13yx （4）（5）（6）22yxyx2kyx2.已知反比例函数53yx（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当时，函数的值；10 x （3）求当时，自变量的值。122y x课内学习：合作体验课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】如图，阻力为 1000N，阻力臂长为 5cm.设动力 y（N），动力臂为 x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：）动力动力臂阻力阻力臂(1)求 y 关于 x 的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；(2)求当 x=50 时，函数 y 的值，并说明这个值的实际意义；(3)利用 y 关于 x 的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的 n（n1）倍时，所需动力将怎样变化？【独立练习】A 组情境情境 1：汽车从南京出发开往上海（全程约 300km），全程所用时间 t（h）随速度 v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有）你能用含有 v 的代数式表示的代数式表示 t 吗？吗？（2）利用（）利用（1）的关系式完成下表：）的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h（3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为什么？情境 2：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为 6400m2的长方形的长 a（m）随宽 b（m）的变化而变化；（2）实数 m 与 n 的积为200，m 随 n 的变化而变化.问题：（问题：（1）这两个函数有什么共同特征？）这两个函数有什么共同特征？（2）你能归纳出反比例函数的概念吗？）你能归纳出反比例函数的概念吗？（3）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？动力动力臂阻力臂力臂阻力1.判断下列函数哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出它的比例系数。（1）（2）2xy=4yx 2.已知反比例函数。12yx （1）说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；（2）求出时，函数的值。3x （3）求当时，自变量的值。3y x3.两地相距。一辆汽车从 A 地驶往 B 地，平均速度为，驶完全程的,A B200km(/)v km h时间为。求 关于 的函数解析式。若汽车行驶全程用了，求汽车的平均速度()t hvt1.8h（结果保留 3 个有效数字）。B 组4.设面积为 10cm2的三角形的一条边长为，这条边上的高为。()a cm()h cm（1）求关于的函数解析式和自变量的取值范围；haa（2）关于的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的反比例系数；ha（3）求当边长时，这条边上的高。2.5acm课后学习：反审体验课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。【作业练习】A 组1.函数 y=-x，y=，y=-x2，y=，y=-中，表示 y 是 x 的反比例函数的有1x21x12x_2.已知水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速 v与全池水放光所用时 t 如下表：用时 t（小时）105103522541 逐渐减少放水速度 v（吨/小时）12345810 逐渐增大（1）写出放光池中水用时 t（小时）与放水速度 v（吨/小时）之间的函数关系；（2）这是一个反比例函数吗？3一定质量的氧气，其密度(kg/m,）是它的体积 v(m,）的反比例函数当 V=10m3 时 1.43kg/m.（1）求 与 v 的函数关系式；（2）求当 V=2m3时，氧气的密度B 组4如果 y 与 x 成反比例，z 与 y 成正比例，则 z 与 x 成_5已知变量满足，问是否成反比例？请说明理由。,x y2222x yyx,x y“体验型课堂”学习方案 数学（九年级上册）班级：姓名：1.1 反比例函数反比例函数 2【学习导言】还记得正函数的解析式如何求的吗？类似的，反比例函数应该如何求呢？本节课我们要学会用待定系数法求反比例函数的解析式，并利用反比例函数解决一些简单的问题。课前学习：尝试体验课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材P7P9【记下问题】【尝试练习】1（1）已知反比例函数，当 x=2 时，y=-4，则 k=;该函数关系式是 .kyx（2）已知反比例函数当 x=2 时，y=2，则当 x=4 时，y=.kyx2.已知是关于的反比例函数，当求这个函数的解析式和自变量的取值yx34x 时，y=2.范围。3.已知反比例函数，当时，则比例系数的值是 (0)kkxy=2x 2 2y k课内学习：合作体验课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题对于正比例函数，我们知道，只要确定 k 的值就能够确定该正比例函数的0kkxy解析式。请大家思考，对于反比例函数，你觉得应该怎样确定该解析式呢kyx我的想法：【尝试例题】例 1 已知是关于的反比例函数,当时，求关于的函数解析式和自yx0.3x 6y yx变量的取值范围。x例 2 设汽车前灯电路上的电压保持不变，选用灯泡的电阻为，通过的电流强度为()R。()I A（1）已知一个汽车前灯的电阻为 30，通过的电流强度为 0.40，求关于的函数AIR解析式，并说明比例系数的实际意义；（2）如果接上新灯泡的电阻大于 30，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？我的发现：【独立练习】A 组1已知与成反比例，且当时，。求：yx34x 43y （1）关于的函数解析式yx （2）当时，求的值。23x y2若当时，正比例函数与反比例函数的值相等，则12x 011kxky022kxky 与的比是（）1k2k（A）4:1 (B)2:1 (C)1:2 (D)1:43.已知 y-1 与成反比例，且当时，,求关于的函数关系式x2x 2y yxB 组4.已知与成正比例，与成反比例。当时，。求：yzzx4x 3,4zy （1）关于的函数解析式；yx（2）当时，的值。1z ,x y5.已知电压一定时，电阻与电流强度成反比例，如果电阻时，电流强度RI12.5R 0.2IA 求（1）与的反比例函数关系式；IR （2）当时的电流强度.5R I课后学习：反审体验课后学习：反审体验（反思审查，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。【作业练习】A 组1.反比例函数中，与的取值情况是（）kyxkxA.，x 取全体实数；B.,取全体实数；0k 0 x kC.，；D.k.x 都可取全体实数；0k 0 x 2.近视眼镜的度数与镜片焦距成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为(y 度）()x m，求眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式0.25myx3.电器的功率(U 为电压,R 为电阻);RUP2(1)在什么条件下,功率和电阻成反比例;(2)一只电灯泡上标记着“220V，25w”，则这只灯泡内钨丝的电阻是多少？当这只灯泡正常工作时（电压不变），通过钨丝的电流是多少？B 组4.已知与 b成反比例，时，求 时的值a4b 5a 45b a5.与成正比例，与成反比例，试判断与是什么函数关系？zyyxzx体验型课堂”学习方案 数学（九年级上册）班级：姓名：1.1 练习练习【学习导言】让我们了解反比例函数的概念,会用两种方法求反比例函数的解析式,并会解决一些实际的问题课前学习：尝试体验课前学习：尝试体验（再次对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材 P1P9【再认概念】我们把函数 叫做反比例函数，这里是自变量，是的函数，xyx叫做 。k【尝试练习】1下列关于的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，请指出它的比例系数。yx (1)3;yx1(2);2yx21(3);2yx 25(4);yx(5);yx2(6).2yx2.已知反比例函数，这个函数的自变量的取值范围是 ，当时，32yx x6x 函数的值是 当时，自变量的值是 。32y x3.任意写一个比例系数是偶数的反比例函数的解析式，并求：（1）当自变量的值是时函数的值；6（2）当函数值是时自变量的值；8（3）当自变量是，函数值是时的值。2a4a课内学习：合作体验课内学习：合作体验（检评预习，审视要点，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视要点】审视下面的学习要点【尝试例题】例 1 两地相距，一辆汽车打一个来回的平均速度为，时间为。,A B120km(/)v km h()t h（1）求关于 的函数解析式。vt（2）规定汽车的平均速度限定为不超过。假设一辆汽车打一个来回的时间是，这辆汽80/km h2.5h车超速了吗？例 2 已知是关于的正比例函数，比例系数是 2；是关于的反比例函数，比例系数是。yzzx3（1）写出此正比例函数和反比例函数的解析式；（2）求关于的函数解析式。这个函数是反比例函数吗？yx（3）求当时，的值。5z,x y【独立练习】A 组1下列函数是反比例函数的是（）1 反比例函数解析式的一般表达式(0)kykkx为常数，2 求一般表达式，只要确定的值。即求出一个常数.kk我的发现：A.B.C.D.21yx22yx15yx2yx2已知三角形的面积是定值，则三角形的高与底的函数关系式是，这时是Sha_h h的函数。a_3 已知反比例函数，这个函数的自变量的取值范围是，比例系数是23yxx_4.已知反比例函数，当时，那么的值是。kyx5x 2y k_5 两个整数与的积为 10，xy（1）求关于的函数关系式；yx（2）写出比例系数；（3）写出自变量的取值范围。xB 组6.已知函数是关于的反比例函数，求 m 的值及比例系数。221mxmyx课后学习：反审体验课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。【作业练习】A 组1.若与成反比例，且当时，则关于的关系式为（）y2x2x 1y yx 2.4xA y4.2B yx4.2C yx41.2D yx2.如果与成反比例关系，与成正比例关系，则与成（）yzxzyx正比例关系 反比例关系 一次函数关系 不同于以上答案.A.B.C.D3.在面积为的一组菱形中，设两条对角线的长分别为。260cm,xcm ycm（1）求关于的函数关系式并求自变量的取值范围；yxx（2）若其中一条对角线长为时，求这个菱形的边长。8cmB 组4.已知,与成反比例，与成正比例，并且当时，；当时，21yyy1yx2y(2)x3x 5y 1x，求关于的函数关系。1y yx“体验型课堂”学习方案 数学（九年级上册）班级：姓名：1.2 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质 1【学习导言】我们已经认识了反比例函数，那么反比例函数具有什么性质呢？它的图像是不是也象正比例函数那样是一条直线呢？当我们认真学完这一节后，我们将会更深刻的了解反比例函数这个新朋友课前学习：尝试体验课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材 P10P13【记下问题】【尝试练习】1.下列反比例函数的图像分别在哪两个象限?(1)(2)3yx1yx2.用描点法画出的函数图象；6yx3.已知反比例函数的图像上一点的坐标为,求这个反比例函数的解析式(0)kykx(2,2)课内学习：合作体验课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】例 1 已知反比例函数的图像的一支如(0)kykx图所示(1)判断是正数还是负数,你判断的理由是什么?k(2)求这个反比例函数的解析式;(3)补画这个反比例函数图像的另一支【独立练习】A 组1.合作学习;用描点法画出的函数图象。6yx2.反比例函数的图像是由两个分支组成的曲线.当时,图像在一,(0)kykx0k 三象限;当时,图像在二,四象限；0k 3.反比例函数的图像关于直角坐标系的原点成中心对称.(0)kykx我的发现：1.已知反比例函数的图像的一个分支(0)kykx如图,请补画出它的另一个分支2.分别根据下列条件判断反比例函数的图像所在的象限(0)kykx(1)(2)0;k 0k(3)图像是一点的坐标为,17(4)与正比例函数的图像有公共点4yx 3.已知反比例函数的图像上一点的坐标为(-1,-4),求这个反比例函数的解析式,并画出它的(0)kykx图像.B 组4.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象的一个交点的横坐标为 2,求(0)kykx(1)ykx这个反比例函数的解析式,并求另一个交点的坐标.5.如图,是反比例函数的图象上的一个点.经过这个点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为,则P6yxA的面积是多少?,PAO课后学习：反审体验课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。【作业练习】A 组1.已知反比例函数的图象上一点的坐标为(-1,)那么这个反比例函数的解析式 (0)kykx2 2.已知点(2,-1)在反比例函数的图象上,那么这个函数图象一定经过点()(0)kykxA.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,-2).D(2,1)3.已知反比例函数与正比例函数的图象的一个公共点的纵坐标为-4,求这个反比(0)kykx2yx 例函数的解析式,并求出另一个公共点的坐标4.把与的图象画在同一直角坐标系中1yx1yx(1)指出两个函数的图象分别是哪两支;(2)函数的图象与的图象具有怎样的对称性?请说明你的1yx1yx 理由.B 组5如图,是反比例函数的图象上的三个点.经过123,P P P(0)kykx这三个点分别作 y 轴的垂线,垂足分别为设123,A A A的面积分别为,试比较这三个三角形112233,PAOP A OP AO123,S SS面积的大小“体验型课堂”学习方案 数学（九年级上册）班级：姓名：1.2 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质 2【学习导言】函数更多的所反映的是一种变化趋势,那么,我们不禁要问,反比例函数所反映的是怎样一种变化趋势呢?它的变化和一次函数所反映的变化趋势有区别吗?如果有的话,通过这一节的学习,我们也会知道它们之间的区别到底在哪里?课前学习：尝试体验课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材 P13P17【记下问题】【尝试练习】1.反比例函数的图象在第 象限,反比例函数在第 象限,它们关于 7yx7yx 成轴对称2.已知反比例函数,当时,0 1;当时,则 1 或5yx5x y5x y (用填空)y,3.已知反比例函数.4yx(1)画出这个反比例函数的图象;(2)利用所画的图象求当时,的取值范围.2y x课内学习：合作体验课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题【尝试例题】例 1 如图是浙江省境内杭甬铁路的里程碑示意图.记从杭州到余姚一段铁路线上的火车行驶的时间为t 时,平均速度为 v 千米/时,且平均速度限定为不超过 160 千米/时(1)求 v 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围;(2)画出所求函数的图象(3)从杭州开出一列火车,在 40 分内(包括 40 分)到达余姚可能吗?50 分内(包括 50 分)呢?如果可能,那么此时对火车的行驶速度有什么要求?【独立练习】A 组一般地,反比例函数有以下性质:(0)kykx当时,在图象所在的每一象限内,函数值随着自变量的增大而减小;当0k yx时,在图象所在的每一象限内,函数值随着自变量的增大而增大;0k yx问题问题 1：一次函数的：一次函数的变变化化趋势趋势是怎么是怎么样样的呢的呢?问题问题 2：为为什么要什么要说说在每一个象限里在每一个象限里?我的发现：1.用“”,“”填空;(1)已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若,11,x y22,xyyx120 xx则 0 1y2y(2)已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若,11,x y22,xy20ayax 120 xx则 0 1y2y2.已知是反比例函数的图象上的三个点,且,则 112233,x yxyxy2yx1230yyy的大小关系是()123,x x xA.B.C.D.123xxx312xxx123xxx132xxx3 下列函数在自变量的取值范围内,自变量越大,函数值越小的函数有哪几个?(1)(2)(3)(4)(5)9yx 11yx30yxx29yx3yx 4.记面积为 18的平行四边形的一条边长为,这条边上的高为2cmx cmy cm(1)求关于的函数解析式,以及自变量的取值范围;yxx(2)在如图的直角坐标系中,用描点法画出所求函数的图象(3)求当边长满足时,这条边上的高的取值范015xy围.课后学习：反审体验课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。【作业练习】A 组1.如图是反比例函数的图象，则 k 与 0 的大小关系是 k 0.kyx2.设有反比例函数，、为其图象上的两点，若ykx1(,)x y11(,)xy22时，则的取值范围是_xx120yy12k3.已知电灯电路两端的电压 U 为 220V,设灯泡内钨丝的电阻为 R(),通过的电流强度为 I(A),(1)求 I 关于 R 的函数解析式和自变量 R 的取值范围;(2)画出这个函数的图象;(3)如果通过钨丝的电流强度最大的限度不得超过 0.1136A,求选用灯泡电阻的允许值范围(结果保留 4个有效数字);4.如图所示的曲线是一个反比例函数的图象的一支.(1)求该曲线所表示的函数的解析式和自变量 t 的取值范围;(2)已知,求自变量 t 的相应的取值范围.2.5C B 组5.已知：关于 x 的方程的两实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数23210 xxk 的图象的两个分支在各自的象限内，y 随 x 的增大而减小，求满足上述条件的 k 的整数值。12kyx“体验型课堂”学习方案 数学（九年级下册）班级：姓名：y(cm)x(cm)246810121416182022242 4 6 8 101214161820222426o 1.2 练习练习【学习导言】前面我们学习了反比例函数的图象和性质,本节课我们将进一步巩固反比例函数的性质;课前学习：尝试体验课前学习：尝试体验（再次对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材 P10P17【再认概念】1.反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线.当时,图象在 象限,(0)kykx0k 当时,图象在 象限,；0k 2.反比例函数的图像关于直角坐标系的原点成 .(0)kykx3.对于反比例函数,当时,在图象所在的每一象限内,函数值 ;当(0)kykx0k y时,在图象所在的每一象限内,函数值 ;0k y【存在问题】【尝试练习】1反比例函数的图象应在 象限;yx2如图是反比例函数的图象，则 k 与 0 的大小关系是 k kyx0.；3若点 A（7，y1），B（5，y2）在双曲线 y=上，则 y1与 y2的大小关系为 x24在某一电路中，保持电压不变，电流 I（A）与电阻（）成反比例，当电阻 R=5（）时，电流I=2（A），（1）求 I 与 R 之间的函数关系式,并说出 R 的取值范围。（2）画出这个函数图象课内学习：合作体验课内学习：合作体验（检评预习，审视要点，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视要点】审视下面的学习要点【尝试例题】例 1如图是一个光学仪器上用的横截面示意图,图中的曲线是一段反比例函数的图象,一个端点A(10.80).求:(1)这段图象的函数解析式和自变量的取值范围;(2)这段图象与直线的交点 C 的坐标.yx【独立练习】A 组1.反比例函数的图像是由两个分支组成的曲线.当时,图像在一,(0)kykx0k 三象限;当时,图像在二,四象限；0k 2.反比例函数的图像关于直角坐标系的原点成中心对称.(0)kykx3.当时,在图象所在的每一象限内,函数值随着自变量的增大而减小;0k yx当时,在图象所在的每一象限内,函数值随着自变量的增大而增大;0k yx【独立练习】1如果反比例函数的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在 象限kyx2正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（）ykxkyxA B C D3.已知反比例函数的图象上有两点，且，则的值0kykx1122(,),(,),A x yB xy12xx12yy是 (填正数,负数或零)4如果矩形的面积为 6cm2(1)写出矩形的长关于宽的函数关系式;yx(2)求出的取值范围;x(3)画出函数图象B 组5.如图,直线分别交轴于点 A，点 P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,122yxxPB轴于 B,且.求此反比例函数的解析式.x9ABPS课后学习：反审体验课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。【作业练习】A 组1.函数的图象，在每一个象限内，随的增大而 ；2yx yx2.在同一坐标系中，函数和的图象大致是 （）kyx3ykxA B C D3.在函数（a 为常数）的图象上有三点则函数值21ayx123111,42yyy 的大小关系是 123,y yy4.如图，在函数的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向 x 轴、y1yx轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为,判断它们的大小,说明为什么?123,S SSB 组5.设一次函数 y=ax+1 的图象和反比例函数的图象交于点 M（2，3）。kyx求：（1）这两个函数的解析式；（2）若两函数图象的另一交点为 N，试求OMN 的面积。yxoyxoyxo“体验型课堂”学习方案 数学（九年级上册）班级：姓名：1.3 反比例函数的应用反比例函数的应用【学习导言】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.能结合具体情境,写出反比例函数；会用待定系数法求反比例函数的解析式.牢记根据实际问题建立反比例函数模型的一般过程，课前学习：尝试体验课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读教材 P17P19【记下问题】【尝试练习】1反比例函数的图象经过（，5）点、（）及（）点，kyx32,3a 10,b则 ，；k a b 2如果反比例函数的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（）kyxA、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限3若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值是（）2221mymA、1 或 1 B、小于的任意实数 C、1 、不能确定124.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数 k 的值.（1）底边为 5cm 的三角形的面积 y（cm2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积 200 亩，人均占有耕地面积 y（亩）随人口数量 x（人）的变化而变化；（3）一个物体重 120N，物体对地面的压强 p（N/m2）随该物体与地面的接触面积 S（m2）的变化而变化.课内学习：合作体验课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】【尝试例题】例 1、设ABC 中 BC 的边长为 x(cm),BC 边上的高 AD 为 y(cm)，ABC 的面积为常数。已知 y 关于 x 的函数图像过点（2，3）。（1）求 y 关于 x 的函数解析式和ABC 的面积。（2）画出函数的图像，并利用图像，求当 2x6 时 y 的取值范围。例 2、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。（1）请根据表中的数据求出压强 p(kpa)关于体积 V(ml)函数解析式。（2）当压力表读出的压强为 72 kpa 时，气缸内的气体压缩到多少 ml？体积 V(ml)压强 p(kpa)10060906780757086601001、在求函数解析式时，有哪两种方法？2、在什么情况下用的是待定系数法？待定系数法的基本步骤是怎么样的？3、怎么求自变量的取值范围？要注意什么呢？【独立练习】A 组1.小明家离学校 3600 米，他骑自行车的速度是 x（米/分）与时间 y（分）之间的关系式是 ，若他每分钟骑 450 米，需 分钟到达学校。2.设每名工人一天能做某种型号的工艺品 x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品 60 个，则需工人y 名。（1）求 y 关于 x 的函数解析式。（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少 6 个，最多 8 个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？3一批相同型号的衬衣单价在之间（包括 60 元/件和 80 元/件），用 720 元钱至少可买多少件衬衣？至多可买多少件衬衣？请用反比例函数的性质或图象说明理由4某汽车的油箱一次加满汽油 45 升，可行驶 y 千米，设该汽车行驶每 100 千米耗油 x 升。求 y 关于x 的函数解析式（假设汽车能行驶至油用完），B 组5用若干根火柴摆成一个一个矩形，设一根火柴的长度为 1，矩形的两条邻边的长分别为 x，y，并要求摆成的矩形面积为 12，（1）求求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围；（2）能否摆成正方形，请说明理由。课后学习：反审体验课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。【作业练习】A 组1.若点 A(7,yl)，B（5,y2）在函数 y=的图象上，则 y1与 y2的大小关系是 .2x2.面积为 2 的ABC，一边长为 x，这边上的高为 y,则 y 关于 x 的变化规律用图象表示大致是（)3.反比例函数在第二象限内的图象如图，P 为该图象上任意点，PB 垂直 x 轴于点 B,PA 垂直 ykyx轴于点 A，若矩形 AOPB 的面积为 4，求反比例函数的解析式4有 200 个零件需要一天内加工完毕，设当工作效率为每人每天加工 p 个时，需工人 q 个，(l）求，q 关于 p 的函数解析式 (2）若每人每天的工作效率提高 20%，则工人人数可以减少几分之儿？B 组5探究题：经过实验获得两个变量 x（x），y（y）的一组值对应值如下表。x123456y6292115121（1）画出相应函数图象；（2）求这个函数的解析式；（3）求当 y=8 时，x 的值。我的发现：“体验型课堂”学习方案 数学（九年级上册）班级：姓名：反比例函数复习反比例函数复习【学习导言】再认识反比例函数的有关概念；理解反比例函数的性质，学会用待定系数法和根据变量之间的数量关系求函数解析式；能根据一个变量的取值范围求另一个变量的取值范围，已知一个变量的值求出另一个变量的值；能运用函数图象和性质解决一些简单的实际问题。课前学习：尝试体验课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）【对话课本】阅读课本 P4P27【再认概念】1.我们把 的叫做反比例函数；2.反比例函数的图象是 ；3.当 k0 时，图象在 象限；当 k0 时，图象在 象限；4反比例函数的图象关于直角坐标系的原点 。5当 k0 时，在图象所在的每一个象限内，函数值随自变量 x 的 而 ；当 k0 时，在图象所在的每一个象限内，函数值随自变量 x 的 而 。【记下问题】【尝试练习】1.反比例函数的图象分布在第 象限，在每个象限内，y 都随 x 的增大而 xy2；若 p1(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且 x1x2,则 y1 y2。2在同一坐标系中，函数的大致图象是（）,kyykxx .5反比例函数在第二象限内的图象如图，P 为该图象上任意点，PB 垂直 xxky 轴于点 B,PA 垂直 y 轴于点 A，若矩形 AOBP 的面积为 4，求反比例函数的解析式课内学习：合作体验课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）【检评预习】同桌交换学案，检查评价批语：【审视问题】思考提出的问题【尝试例题】例 1函数，若-4x-2,则xy8 A.2y4 B.-4y-2 C.-2y4 D.-40 时，则 y 随 x 的增大而 .4.已知 y+1 与 x-3 成反比例,且当 x=7 时，y=2,求 y 关于 x 的函数解析式.5.已知 P 是反比例函数 y=的图象上的一点，PMy 轴，点 M 为垂足，若，求 k 的值xk7POMSB 组6.正比例函数 y=-2x 的图象与反比例函数 y=的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的解xk析式课后学习：反审体验课后学习：反审体验（审查错误原因，检查练习）【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。【独立作业】A 组1.若点 A(7,yl)，B（5,y2）在函数 y=的图象上，则 y1与 y2的大小关系是 .x22.下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（）A.(x0)B.C.(x0)xy43yx yx1x13.一次函数，y=2x-1 与反比例函数的图象交点个数为 个.xy44.写出一个 y 关于 x 的反比例函数，使 y 随 x 的增大而减小：.5.如图，A 是反比例函数图象上的一点，过 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 B，当点 A 在其图象xy4上移动时，ABO 的面积将会发生怎样的变化？对于其他反比例函数，是否也具有相同的现象？B 组6.如图，已知正方形 OABC 的面积为 9，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 B 在函数 y=（k0，x0）的图象上，P(m,n)是函数 y=（k0，x0）的图象上任意一点，过点 P 分别作xkxkx 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 E,F，若设矩形 OEPF 和正方形 OABC 不重合部分的面积为 S.(1)求 B点坐标和 k 的值；(2)求 s=时的 P 的坐标；29九年级上第一章九年级上第一章反比例函数反比例函数测试卷一测试卷一班级 姓名 学号 一一.选择题：选择题：(310=30)(310=30)1.已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（）xky)2,1(kxyA.B.C.D.xy2xy21xy21xy22.如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（)2,3(）A.B.C.D.)23,2()32,9()32,3()23,6(3.如右图，某个反比例函数的图象经过点 P（-1，1），则它的解析式为（）A.B.C.D.)0(1xxy)0(1xxy)0(1xxy)0(1xxy4.如右图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，xky1xky2xky3由此观察得到、的大小关系为（）1k2k3kA.B.C.D.321kkk123kkk132kkk213kkk5.已知反比例函数的图象上有两点,且,xy1),(11yxA),(22yxB21xx 下列结论正确的是（）A.B.C.D.不能确定21yy 21yy 21yy 6.已知反比例函数的图象如右图，则函数的图象是下图中的（）第 6 题xky 2 kxy 7.已知关于x的函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）)1(xkyxky 8.如图，点A是反比例函数图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的4xy 面积是（）A.1B.2C.3D.49.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例.右图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.B.C.D.RI2RI3RI6RI610.下列函数(1)y=2x-1 (2)y=-2x (3)y=(4)y=中，2kx3(0)xxy 随 x 增大而增大的有（）A.(1)(3)(4)B.(1)(2)C.(1)(4)D.(2)(4)二、填空题：二、填空题：(310=30)(310=30)11.我们学习过反比例函数.例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（S为常数，S0），请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例bSa 函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.这个函数关系式是：_.12.右图是反比例函数的图象，那么k与 0 的大小关系是.xky 0_k13.点在双曲线上，则k=_.)6,1(xky O y x xky1xky2xky3 O x y A B O R()I(A)(3,2)3 2 O x y O x y 14.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_.15.已知反比例函数的图象经过点，则a=_.xy6),2(aP16.若点(-2,y1),(-1,y2),(1,y3)在反比例函数的图象上，则 yl,y2,y3之间的大小关系是 .1yx17.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在 象限.kbyx18.若反比例函数的图象经过点(2,3)，请你写出这个图象的另一点（只要求写一个点），这个kyx点 。19.已知 y+1 与 x-3 成反比例,且当 x=3 时，y=2,则 y 关于 x 的函数解析式为 .20.P 为反比例函数的图象上一点，它的横坐标与纵坐标之差为 2，则点 P 的坐标为 .3yx三、解答题21正比例函数 y=-2x 的图象与反比例函数 y=的图象的一个交点的纵坐标是-4，求反比例函数的kx解析式22.画反比例函数的图象，并指出：(l)x 取什么值时反比例函数的值是正数？8yx(2)点（0,0),(0.01，-400）是图象上的点吗？23某人骑自行车以每时 10km 的速度由 A 地到达 B 地，路上用了 6 小时 (1）写出时间 t 与速度 v 之间的关系式 (2）如果返程时以每时 12km 的速度行进，利用上述关系式求路上要用多少时间？24某蓄水池的排水管每小时排水飞 12m3,8h 可将满池水全部排空 (1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到 x（m3)，那么将满池水排空所需的时间 y（h）将如何变化？(3)写出 y 与 x 之间的关系式；(4)如果准备在 6h 内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？(5)已知排水管每小时的最大排水量为 24m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？25.如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于kyx1yxk xB 且=.（1）求这两个函数的解析式ABOS32（2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和AOC 的面积。26.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，（1）利用图中条ykxbmyx件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.OyxBAC九年级上第一章九年级上第一章反比例函数反比例函数测试卷测试卷二二一一.选择题：选择题：(310=30)(310=30)1、函数和函数的图象有 个交点；2xy 2yx2、反比例函数的图象经过（，5）点、（）及（）点，kyx32,3a 10,b则k ，a ，b ；3、若反比例函数1232)12(kkxky的图象经过二、四象限，则k=_4、已知 y-2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y 与 x 间的函数关系式为 ；5、已知正比例函数与反比例函数的图象都过 A（m，1），则 m ，正比