2019-2020年江苏专版高考数学一轮复习第二十一章概率统计21.2相互独立事件n次独立重复试验的模型及二项分布.ppt

,21.2,相互独立事件、,n,次独立重复试验的模型及二项分布,高考数学,1.若P(B)0,则在事件B已发生的条件下,事件A发生的条件概率是P,(A|B)=,.,2.相互独立事件及其同时发生的概率,(1)若事件A,B满足P(A|B)=P(A),则称事件A,B独立.如果A,B独立,那么B,A也独立,因此,可称A与B相互独立.,(2)事件A、B是相互独立事件,两个相互独立事件同时发生的概率,等于,每个事件发生的概率的积,即P(AB)=,P(A)P(B),.,一般地,如果事件A,1,A,2,A,n,相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(A,1,A,2,A,n,)=,P(A,1,)P(A,2,),P,(A,n,),.,知识清单,3.独立重复试验,如果在一次试验中,某事件发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率为P,n,(k)=,p,k,(1-p),n-k,.,4.二项分布:如果在一次试验中,某事件发生的概率是p,那么在n次独立,重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率是P(=k)=,p,k,q,n-k,其中k=0,1,2,3,n,q=1-p.于是得到随机变量的概率分布列如下:,0,1,k,n,P,p,0,q,n,p,1,q,n,-1,p,k,q,n,-,k,p,n,q,0,由于,p,k,q,n-k,恰好是二项展开式(q+p),n,=,p,0,q,n,+,p,1,q,n-1,+,+,p,k,q,n-k,+,+,p,n,q,0,中的第k+1项的值,故称随机变量服从二项分布,记作,B(n,p),.,拓展延伸,1.解决概率问题的步骤,第一步,确定事件的性质,即所给的问题归结为四类事,件中的某一种.,第二步,判断事件概率的运算,即判断至少有一个发生,还是同时,发生,确定运用加法或乘法原理.,第三步,运用公式求得概率.,2.方程思想在概率运算中的应用,在概率运算过程中,会经常遇到求两个或三个事件的概率或确定某参数,的值的问题,此时可考虑方程(组)的方法,借助题中条件列出含有该未知,量的方程(组),进而求解.,独立重复试验及二项分布,1.独立重复试验概率公式可简化求概率的过程,但是要注意独立重复试,验概率公式使用的三个条件:在一次试验中某事件A发生的概率是一,个常数p;n次试验不仅是在相同的情况下进行的重复试验,而且各次,试验的结果相互独立;公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概,率.,2.判断是否为二项分布的关键有两点:是否为n次独立重复试验;随,机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数.,方法技巧,方法,例某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字,样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为,.,甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料,.,(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;,(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.,解析(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么P(A)=P(B)=P,(C)=,.,P(A,)=P(A)P(,)P(,)=,=,.,答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是,.,(2)的可能取值为0,1,2,3.,P(=k)=,k=0,1,2,3.,所以中奖人数的分布列为,0,1,2,3,P,E=0,+1,+2,+3,=,.,