高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的几何性质讲义新人教B版选修.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,双曲线的简单几何性质,双曲线的标准方程,形式一：,（焦点在,x,轴上，（,-c,，,0,）、（,c,，,0,）,复习,形式二：,（焦点在,y,轴上，（,0,，,-c,）、（,0,，,c,）,其中,2,、对称性,新课讲解,一、研究双曲线 的简单几何性质,1,、范围,关于,x,轴、,y,轴和原点都是对称。,x,轴、,y,轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,x,y,o,-a,a,(-,x,-y,),(-,x,y,),(,x,y,),(,x,-y,),3,、顶点,（,1,）,双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,如图，线段 叫做双曲线的,实轴,，它的长为,2a,a,叫做,实半轴长,；线段 叫做双曲线的,虚轴,，它的长为,2b,b,叫做双曲线的,虚半轴长,（,2,）,实轴与虚轴等长的双曲线,叫,等轴双曲线,（,3,）,M(x,y,),4,、渐近线,x,y,o,N(x,y,),Q,慢慢靠近,a,b,（,1,）,（,2,）,利用渐近线可以较准确的,画出双曲线的草图,（,3,）,5,、离心率,离心率,。,ca0,e 1,e,是表示双曲线开口大小的一个量,e,越大开口越大,（,1,）定义：,（,2,）,e,的范围：,（,3,）,e,的含义：,（,4,）,等轴双曲线的离心率,e=?,(5),x,y,o,（,1,）范围,:,（,2,）对称性,:,（,3,）顶点,:,（,4,）渐近线,:,（,5,）离心率,:,-a,a,b,-b,关于,x,轴、,y,轴、原点都对称,(0,-a),、,(0,a),x,y,o,或,或,关于,坐标,轴和,原点,都对,称,小结,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,x,y,o,例,2,求与双曲线 共渐近线且过点,的双曲线的方程,分析：因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线，故可先设出双曲线系，再把已知点代入，求得K的值即可,例,3,求与双曲线 共渐近线且过的双曲线的方程,分析：因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线，故可先设出双曲线系，再把已知点代入，求得K的值即可,解：设与 共渐近线且过 的,双曲线的方程为,则 ，从而有,所求双曲线的方程为,例,4,求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,由此可知，实半轴长,a=4,，,虚半轴长,b=3,焦点坐标是（,0,，,-5,）（,0,5,）,离心率,渐近线方程为 ，即,再见,