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4,.,单摆,1,.,知道什么是单摆。,2,.,理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。,3,.,知道单摆的周期跟什么因素有关,理解单摆的周期公式,并能用来进行有关的分析与计算。会用单摆测定重力加速度。,1,2,3,4,1,.,单摆,由细线和小球组成,细线的,质量,与小球相比可以忽略,球的直径与线的,长度,相比也可以忽略。忽略摆动过程中所受阻力的作用,单摆是实际摆的,理想化,模型。,为了满足上述条件,我们尽量选择质量,大,、半径,小,的球和尽量细的无弹性的线。,1,2,3,4,结合单摆模型的特点想一想,下列装置能否视为单摆,?,为什么,?,提示：,都不能,(1),中橡皮筋的伸缩不能忽略,;(2)(3),中乒乓球和大木球摆动时,空气阻力不能忽略,;(3),中大木球的直径与线的长度相比也不能忽略不计。,1,2,3,4,2,.,单摆的回复力,(1),回复力的提供,:,摆球的重力沿圆弧,切线,方向的分力。,(2),回复力的特点,:,在偏角很小时,单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成,正比,方向总是指向,平衡位置,即,(3),运动规律,:,摆球以,悬挂点,为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动,做圆周运动需要向心力,向心力由绳子的拉力与重力的径向分力的,合力,提供。,摆球同时以,最低点,为平衡位置做振动,做振动需要回复力,由摆球重力的,切向,分力提供,(,或由摆球所受,合外,力沿圆弧切向分力提供,),。,1,2,3,4,如图所示,细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器,注射器向下喷出一细束墨水。沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸,喷到白纸上的墨迹便画出振动图象。你知道为什么要匀速拖动长木板吗,?,提示：,匀速拖动木板,可以保证得到的单摆振动图象的时间轴的间隔是均匀分布的。,1,2,3,4,3,.,单摆的周期,(1),实验研究,:,单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响,?,控制条件,:,实验主要是研究属于简谐运动的单摆振动的周期,所以摆角不要超过,5,。,步骤,1:,把摆长相同的两个摆球从不同高度释放,观察现象,:,摆球同步振动,说明单摆振动的周期与,振幅,无关。,步骤,2:,将摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度释放,观察现象,:,两摆球同步振动,即说明单摆的周期与,摆球质量,无关,不受其影响。,步骤,3:,取摆长不同,两个相同的摆球从某一高度同时释放,观察现象,:,两摆球振动不同步,而且摆长越长,振动就越慢。这说明单摆振动的周期跟,摆长,有关。,1,2,3,4,实验表明,:,单摆的振动周期与摆球的质量无关,;,在振幅较小时,与振幅无关,;,但是与摆长有关,摆长越长,周期越长。,步骤,4:,定量研究周期跟摆长的关系,:,测量不同摆长下的单摆的振动周期,实验需要精确地测量两个物理量,它们是,摆长,和,周期,。,摆长的测量,:,用带毫米刻度的米尺测量摆线的长度,用游标卡尺测量摆球的直径。摆长等于,摆线长度,与,摆球半径,之和。,周期的测量,:,用停表测出单摆完成,n,次,(,n,一般为,30,50),全振,1,2,3,4,(2),周期公式,:,荷兰物理学家,惠更斯,研究了单摆的振动,在大量可靠的实验基础上,经过一系列的理论推导和证明得到,:,单摆的周期和摆长,l,的二次方根成,正,比,和重力加速度,g,的二次方根成,反,比,而与振幅、摆球的质量,无关,。,1,2,3,4,1,2,3,4,某同学认为,:,单摆做简谐运动的回复力为单摆的摆球所受的合力,故小球越重,回复力越大,单摆摆动得越快,周期越小,你认为他的想法正确吗,?,一,二,三,一、对单摆做简谐运动的理解,判断单摆是否做简谐运动,可分析摆球的受力情况,看回复力是否符合,F=-,kx,的特点,如图。,一,二,三,一,二,三,特别警示,(1),单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力,回复力不是摆球所受的合外力。,(2),单摆的运动不一定是简谐运动,只有在摆角较小的情况下才能看作简谐运动,理论上,一般不超过,5,但在实验中,摆角很小时单摆运动的细节不易观察清楚,带来的测量误差反而更大,因此实验中一般认为,角不超过,10,甚至认为不超过,15,。,一,二,三,二、探究实验中的几个问题,1,.,测量单摆的振动周期时为什么要从平衡位置开始计时,?,单摆摆到平衡位置时的速度最大,从这里作为计时起点误差最小。因为计时的瞬间球快速地通过平衡位置,即使球没有摆到平衡位置或刚超过了平衡位置,摆球的运动用时也很短。相反,若在最大位移处开始计时,因为球速很小,计时的瞬间若摆球没有到达或超过最大位移,运动时间较长,引起的误差就会大一些。,一,二,三,2,.,测量单摆的周期时为什么不直接测量单摆完成一次全振动所用的时间,?,只测量一次周期的误差太大,本实验中我们可以采取测量多次求平均值的方法来减小测量误差。如,:,先测量,30,次全振动所用的总时间,然后求出平均周期即可。,3,.,为什么在改变单摆的振幅时要限制单摆的摆角呢,?,这是因为单摆的运动不是严格的简谐运动,只有在摆角较小的情况下才能看成简谐运动,理论上一般,不超过,5,但在实验中,摆角很小时单摆运动的细节不易观察清楚,带来的测量误差反而会增大,因此实验中一般,角不超过,10,。,一,二,三,三、如何理解单摆的周期公式,1,.,等效摆长。,摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离,而不一定是摆线的长。如图,摆球可视为质点,各段绳长均为,l,甲、乙摆球做垂直于纸面的小角度摆动,丙摆球在纸面内做小角度摆动,O,为垂直于纸面的钉子,一,二,三,一,二,三,同一单摆,在不同的地理位置上,由于重力加速度不同,其周期也不同。,同一单摆,在不同的星球上,其周期也不相同。例如单摆放在月球上时,由于,g,月,g,地,所以同一单摆在月球上的周期比在地球上的周期大。,一,二,三,(2),g,还由单摆系统的运动状态决定,如单摆处在向上加速的升降机中,设加速度为,a,则摆球处于超重状态,沿圆弧的切向分力变大,则重力加速度的等效值,g=,g+a,若升降机加速下降,则重力加速度的等效值,g=g-a,。单摆若在轨道上运行的卫星内,摆球完全失重,回复力为零,等效值,g=,0,摆球不摆动了,周期无穷大。若摆球在摆动过程中突然完全失重,则摆球将以那时的速率相对悬点做匀速圆周运动。,一般情况下,g,的值等于摆球相对于加速系统静止在平衡位置时,摆,一,二,三,类型一,类型二,类型三,单摆的回复力,【例,1,】,对于单摆的振动,下列说法正确的是,(,),A.,单摆振动时,摆球受到的向心力大小处处相等,B.,单摆运动的回复力就是摆球受到的合力,C.,摆球经过平衡位置时所受回复力为零,D.,摆球经过平衡位置时所受合外力为零,点拨：,弄清单摆运动过程中向心力和回复力的来源是分析问题的关键。,类型一,类型二,类型三,类型一,类型二,类型三,题后反思,回复力和向心力都是按效果命名的力,一定要清楚它们的来源。回复力是沿振动方向上的合力,而不是物体受到的合力。回复力与物体受到的合力仅在特殊情况,(,小球摆至最高点时,),下相等。,类型一,类型二,类型三,单摆周期公式的理解及应用,【例,2,】,如图所示,三根细线在,O,点处打结,A,、,B,端固定在同一水平面上相距为,l,的两点上,使,AOB,成直角三角形,BAO=,30,已知,OC,线长是,l,下端,C,点系着一个小球,让小球在纸面内小角度摆动,求单摆的周期。,类型一,类型二,类型三,点拨：,此题关键是确定单摆的摆长,当小球在纸面内小角度摆动时,摆动圆弧的圆心是,O,点,因此,OC,线的长度即为摆长。,类型一,类型二,类型三,题后反思,解决这类问题关键是确定单摆的摆长,而单摆的摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。,触类旁通,例,2,中若摆球在垂直纸面的平面内小角度振动,单摆的周期又是多少,?,类型一,类型二,类型三,用单摆测重力加速度,【例,3,】,下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据,:,(1),利用上述数据,在如图所示的坐标中描出,l,-,T,2,图象。,(2),利用图象,求,T,2,=,5,.,2 s,2,时,l=,m,重力加速度,g=,m/s,2,。,类型一,类型二,类型三,点拨：,描点,作图,求斜率,求,l,和,g,。,解析：,类型一,类型二,类型三,答案：,(1),见解析,(2)1,.,3,9,.,86,题后反思,图象法中为什么作,l,-,T,2,图象,用图象法处理数据既直观又方便,同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。由于,l,-,T,的图象不是直线,不便于进行数据处理,所以采用,l,-,T,2,的图象,目的是将曲线转换为直线,便于利用直线的斜率计算重力加速度。,
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