高中数学-任意角.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学 任意角课件 新人教,A,版必修,第一章 三角函数,5、分针一分钟转过的角度是 度；,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角即零度角（0）此时零角的始边与终边重合。,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。,D、第一象限的角一定是正角,写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：,k360与之间是“+”号，如k36030,应看成(30)+k360；,（2）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；,S中在360720间的角是,角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。,这些例子中有的角不仅不在范围：0至 360，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，那么用什么办法才能推广到任意角？,探究：终边相同的角都可以表示此角与k(kZ)个周角的和：,于是就会出现720，540等角度.,(3)S=|=36314+k360，kZ,角的记法：角或可以简记成，或简记为：.,写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：,0360+36314=36314；,写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：,钱塘江一线潮,由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象,。,1.1.1,任意角的概念,1,、角的概念,初中是如何定义角的？,从一个点出发引出的,两条射线,构成的几何图形,.,角也可以看成是由,一条射线绕着它的端点旋转,而成的。,初中学过的角的范围是：,0,至,360,。,然而生活中有很多实例的角会不在该范围：,体操运动员转体,720,（即“转体,2,周”），跳水运动员向内、向外转体,1080,（“转体,3,周”）,；,经过,1,小时，时针、分针、秒针各转了多少度？,这些例子中有的角不仅不在范围：,0,至,360,，而且,方向不同,，有,必要,将角的概念,推广,到,任意角,，那么用什么办法才能推广到,任意角,？,关键是用,运动的观点,来看待角的变化。,2,角的概念的推广,“,旋转,”形成角,如图：一条射线由原来的位置,OA,，绕着它的端点,O,按,逆时针方向旋转,到另一位置,OB,，就形成角,旋转开始,时的,射线,OA,叫做角,的,始边,，,旋转终止,的,射线,OB,叫做角,的,终边,，射线的,端点,O,叫做角,的,顶点,“正角”与“负角”、“零角”,我们规定：,按,逆时针,方向旋转,所形成的角叫做,正角,，,按,顺时针,方向旋转,所形成的角叫做,负角,，如图，以,OA,为始边的角,=210，,=,150，,=660，,特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做,零角,即,零度角,（,0,）此时零角的始边与终边重合。,角的记法：,角,或可以简记成,，或简记为：,.,如,=-150,0,，,=0,0,，,=660,0,等等,角的概念扩展的意义：,用“旋转”定义角之后，,角的范围,大大地,扩大,了,角有正负之分,;,如：,=210,=,150,=660,.,角可以任意大,;,实例：体操动作：旋转,2,周（,360,2=720,）,3,周（,360,3=1080,）,还有零角,一条射线，没有旋转,.,角的概念推广以后，它包括,任意大小的正角、负角和零角,要注意，正角和负角是表示具有,相反意义,的,旋转量,，它的正负规定源于实际的需要，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样,用旋转来描述角，需要注意三个要素：,旋转中心、旋转方向和旋转量,（,2,）旋转方向：旋转变换的方向分为,逆时针和顺时针,两种，这是一对,意义相反的量,，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么许多问题就可以解决了；,（,1,）旋转中心：作为角的顶点,.,（,3,）旋转量：,当旋转超过一周时，旋转量即超过,360,，角度的绝对值可大于,360.,于是就会出现,720,，,540,等角度,.,旋转方向决定角的符号，旋转量决定角的大小。,3,象限角,为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。,角的顶点重合于,坐标原点,，角的,始边,重合于,x,轴的非负半轴,，这样一来，角的,终边,落在第几象限，我们就说这个角是,第几象限的角。,（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限此时这种角称为：,轴线角,）,例1：30,、390,、,330,是第几象限角？,4,终边相同的角,观察：,390,，,330,角，它们的终边都与,30,角的终边相同,.,探究：,终边相同的角都可以表示此角与,k,(,k,Z)个周角的和,：,390,=30,+360,(,k,=1),330,=30,360,(,k,=1),30,=30,+0360,(,k,=0),1470,=30,+4360,(,k,=4),1770,=30,5360,(,k,=,5),结论：,所有与,终边相同的角,连同,在内可以构成一个,集合,：,|,=+k,360，,k,Z,即：,任何一个与角,终边相同的角，都可以表示成,角,与整数个周角的和,。,注意以下四点：,k,Z，,K,0，表示逆时针旋转，,K,0,表示顺时针旋转.,是任意角；,k,360与,之间是“+”号，如,k,360,30,应看成(,30)+,k,360,；,终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.,所有与,终边相同的角连同,在内可以构成一个,集合,：,|,=+k,360，,k,Z,即：任何一个与角,终边相同的角，都可以表示成,角,与整数个周角的和。,例2.在0360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.,(1)120；(2)640；(3)95012.,解：120=240+（-1）,360,，,120,的角与,240,的角终边相同，,它是第三象限角,640=280+1,360,，,640,的角与,280,的角终边相同，,它是第四象限角,即：,0,0,360,0,),036021=21；,角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角,0360+60=60；,3、一角为300，其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为 。,还有零角,一条射线，没有旋转.,5、分针一分钟转过的角度是 度；,D、第一象限的角一定是正角,当旋转超过一周时，旋转量即超过360，角度的绝对值可大于360.,C、第三象限 D、第四象限,写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：,角有正负之分;如：=210,=150,=660.,k360与之间是“+”号，如k36030,应看成(30)+k360；,S中在360720间的角是,旋转中心、旋转方向和旋转量,观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同.,例,2.,写出与下列各角终边相同的角的集合,S,，并把,S,中在,360720,间的角写出来：,(1)60,；,(2),21,；,(3)36314.,解：(1),S,=,|,=,60+,k,360，,k,Z,S,中在360720间的角是,0360+60=60；,1360+60=300；,1360+60=420,方法二,(2),S,=,|,=,21,+,k,360，,k,Z,S,中在360720间的角是,036021=21；,136021=339；,236021=699,(3)S=,|,=,36314,+k,360，,k,Z,S中在360720间的角是,0360+36314=36314；,1360+36314=314；,2360+36314=35646,例,2.,写出与下列各角终边相同的角的集合,S,，并把,S,中在,360720,间的角写出来：,(1)60,；,(2),21,；,(3)36314.,课堂练习,1、下列说法中，正确的是（）,A、第一象限的角一定是锐角,B、锐角一定是第一象限的角,C、小于90,0,的角一定是锐角,D、第一象限的角一定是正角,2、-50,0,的角的终边在（）,A、第一象限 B、第二象限,C、第三象限 D、第四象限,3、一角为30,0,，其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为,。,4,、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在,x,轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？,(1)420,，,(2)-75,，,(3)855,，,(4)-510,5,、分针一分钟转过的角度是 度；时针一小时转过的角度是,度；时针一昼夜转过的角度是,度。,