电网络第七章网络的灵敏度分析.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电网络第七章网络的灵敏度分析,概述,在任何一个系统的设计中，一个很重要的问题是了解由于系统中某一个或某些,参数,发生,变化,时对系统的,影响,。例如由于老化或制造工艺方面的原因，使系统元件的参数偏离标称值等，都是很正常的。定量描述系统元件参数在,一定范围内变化,对系统,性能,的影响的工具之一，就是本章要讲的“,灵敏度分析,”。,所谓系统的,性能,，就是系统的,广义网络函数,（,任,何,一,个,关心,的,或感兴趣,的,物理量,均可称为,广义网络函数,）；所谓系统或网络元件参数，也是广义的，它可以是实际的网络,元件参数,，也可以是影响元件参数的,某个物理量,（如温度、压力等）；所谓“,灵敏度,”，就是广义,网络函数,对网络广义,参数变化,的,敏感程度,。,在网络的“,灵敏度,”分析中，自然要把,广义网络函数,表为,广义网络参数,的函数,。,写成,向量,形式,就是我们熟悉的,梯度,。,称为,一阶微分,灵敏度。,同理也由多元函数的,Taylor,（,series,）展开式得,网络灵敏度可分为时域灵敏度和频域灵敏度，本章只讲,频域灵敏度,分析。其它灵敏度分析可以举一反三，,触类旁通,。,下面介绍网络,灵敏度,分析的具体内容。,其中,H,称为,Hessian,矩阵，,称为,二阶微分,灵敏度，依此类推。,7-1,灵敏度分析的意义,7-2,灵敏度分析的基本概念,灵敏度的概念：任何一个系统或网络,特性（广义网络函数）,，对参数变化的,敏感程度,。是一个函数（全体参数的函数）。,网络,特性（广义网络函数）：,可以是,任何一个感兴趣的物理量,。指系统或网络的输出误差函数，网络传递函数等。分析什么什么就是被赋予了,特性,。如,u,-,i,，,-,i,，,q,-,u,等等,。,网络参数（,广义,）：网络的元件参数：,Z,，,Y,，,g,，,；物理参数：如温度，频率，压力等标称值，实际值（老化）。,例如：,2002,年,11,月验收的电科院高压试实验室，加速老化试验装置就是一个重要组成部分。（总投入资金,1200,万）。,若用,表示任何一个系统或网络,特性（广义网络,函数），,则：,代表表示系统和网络对任何一个参数的,灵敏度,。,灵敏度的定义,网络或系统的灵敏度可分为,绝对,灵敏度、,相对,灵敏度、,微分,灵敏度和,增量,灵敏度。下面给出相应的定义。,灵敏度是系统、网络（或设备）的个,重要指标,，对网络的设计、分析都具有重要意义。（容差设计、调节、控制等）,(1),绝对,灵敏度,为比较分析不同参数的,相对变化,对网络特性的影响，对绝对灵敏度做归一化处理，引入,相对灵敏度,。,(2),相对,灵敏度,显然这是网络特性的,相对比变化量,与网络参数的相对变化量,之比,，是,无量纲的纯数,。可以有以下几种定义方法。,P281,P282(1),(3),上式称为,半归一化,灵敏度，例如,寄生,参数（特别是寄生电容和电感的,高频,时的作用等）。,灵敏度的基本运算：,P283,（,1,）（,7,）,如果把广义,网络元件参数,推广到,一般意义下的变量,（含状态变量和控制变量），则可以进行电力系统的,灵敏度,分析。,在电力系统的,规划、设计和运行,中，有时潮流计算的结果不能满足可靠性或经济性的要求，因而必须改变系统的某些,变量,以改善系统的潮流分布。即需要对系统的潮流进行,适当的调整和控制,。,4.,灵敏度应用的若干说明,在分析电力系统的调整问题时，总是希望知道对,某些变量,的,调整,能在,多大程度,上影响系统的,运行状况,。,灵敏度分析,是潮流问题的一个重要概念（华中理工大学,.,电力系统分析（下）,p56,）。在系统的,故障分析,中也有重要应用。详见,灵敏度分析与潮流计算,(,王尔智,),的专著；在数学课程计算数学中的,梯度,和,共轭梯度,法是按函数最大变化率的方向搜索，实际就是按函数的,最大灵敏度,方向搜索。,计算灵敏度,最直接,的方法,计算机求解很容易。,如果求出,T,的解析表达式可以,直接求导,。,+,U,0,-,R2,Is,R1,R3,解：,可见,灵敏度,是,网络参数的函数,。对一个具体的电路网络参数是给定的。例如：,例,7,1,的计算方法太繁。下面介绍几种工程实际中常用的灵敏度计算方法。,信号流图法（参数为网络参数时，与导数（增量）网络法相同但求解方法不同）与,伴随网络法,。,5.,信号流图法（导数网络法）的特点：,求解一次导数网络,可求出,一个参数,变化时网络中各处电压、电流的改变量，也即,各网络特性的灵敏度,。,6.,伴随网络法的特点：对,原网络只需求解一次,，而,每求解一次伴随网络,可求出,一个网络特性,对,各个,网络,参数的灵敏度,。,可见选哪种方法求网络的灵敏度应根据,具体要求来确定,。一位伟人说过：,“,马克思主义的,精髓,和,活的灵魂,，就是对具体事务作具体分析。人们常说：通向罗马的路不只一条。但,有一条是捷径,。下面就一一介绍。,均为,的函数。,7.,用信号流图,SFG,求灵敏度,（如果不是关系式中出现,x,其它地方仍可用,x,表示参数。）,b,t,b,t,所有,输入支路,均按上式处理,所有,外施激励输入,支路均按上式处理,如图所示（每个,节点及其输入,均要处理）,e,b,f,d,a,c,由,对称性得,：,（,b,）所有输入支路分出相应的新源点,e,b,f,d,a,c,e,b,f,d,a,c,同理可得：,7-3,伴随网络法,(P286),U,k,+,-,N,原,U,k,+,-,I,k,N,原,+,-,U,k,+,U,k,I,k,+,I,k,U,k,+,-,+,-,该式我们曾在,第一章,给大家介绍过。,由特勒根定理,一些 特殊的支路，以简化灵敏度的计算。,下面讨论伴随网络的,结构,和元件,参数,。,2.,线性网络灵敏度的伴随网络法,为分析方便，把网络元件按独立源（,输入,支路）、,输出,支路、,R,、,G,、,L,、,C,、,CCCS,、,CCVS,、,VCVS,、,VCCS,把（,2,）式改写成：,P286(7-3-3),然后据此式,构造,输出量的全微分,(,增量形式,),。,（,1,）输出支路,输出支路：规定,输出电压,以,开路线取出,N,原,U,o,+,-,+,-,1A,U,o,N,原,+,-,输出支路规定：,输出电流,以,短路线取出,N,原,I,o,N,原,I,o,+,-,-1V,0,可见伴随网络中仍取,R,！,-,+,I,r1,I,r,2,+,+,U,r,1,U,r,2,r,I,r,1,把上述关系代入相应的表达式，,-,+,+,+,令,0,0,有,可见原网络中的,CCVS,，伴随网络中仍为的,CCVS,，只是受控源的位置和控制量的位置互易换位，称为满足,相互互易性,。,-,+,+,+,+,+,把上述关系代入相应的表达式，,有,令,0,0,可见原网络中的,CCCS,，伴随网络中变为的,VCVS,，满足（受控源反号）,相互互易性,。,同理可得原网络中的,VCVS,，伴随网络中为的,CCCS,，满足（受控源反号）,相互互易性,。,+,+,+,+,+,+,-,+,+,+,可见原网络中的,VCCS,，伴随网络中仍为的,VCCS,，只是受控源的位置和控制量的位置互易换位，称为满足,相互互易性,。,受控源对应关系小结,分析什么什么就是被赋予了特性。,为了消去 ，令：,在分析电力系统的调整问题时，总是希望知道对某些变量的调整能在多大程度上影响系统的运行状况。,可见在伴随网络中，流控型非线性电阻可以用其工作点的小信号电阻代替，非线性原网络的伴随网络是其工作点处的线性网络。,把原网络和伴随网络中的输入支路和输出支路抽出可以形成多端口网络，则伴随网络与原网络是相互互易的，这两个网络互为伴随网络。,在任何一个系统的设计中，一个很重要的问题是了解由于系统中某一个或某些参数发生变化时对系统的影响。,凡出现伴随网路电流的为“”。,7-2灵敏度分析的基本概念,在系统的故障分析中也有重要应用。,所有支路或为压控型或为流控型；,网络特性（广义网络函数）：可以是任何一个感兴趣的物理量。,看成电流控制电压源的控制系数。,导数网络的概念：设原网络的方程为TX=B，设P为求灵敏度 时发生变化的某一网络元件的参数，则：,（2）CCCS VCCS，VCVS CCVS；,把（3）、（4）式代入上式化简得,可见原网络中的CCVS，伴随网络中仍为的CCVS，只是受控源的位置和控制量的位置互易换位，称为满足相互互易性。,例71的计算方法太繁。,各式中：凡出现,伴随,网路,电压,的为,“,”,；凡出现,伴随,网路,电流,的为,“,”,。,（,5,）灵敏度计算公式,（,6,）理想变压器的伴随网络,仍可以用前边讲过的受控源处理，但较繁！,+,-,+,-,n,:1,i,1,i,2,+,+,u,1,u,2,n,:1,+,+,对原网络，有,由（,1,）得,化简并略去二阶偏差项,由（,2,）得,同理可得,把（,3,）、（,4,）式代入上式化简得,令,则有（相应的全增量表达式）,（,5,）式就是理想变压器变比,n,变化的微分灵敏度计算公式。,n,:1,i,1,i,2,+,+,u,1,u,2,n,:1,+,+,+,+,-,+,-,+,M,kj,M,kj,I,k,I,j,+,+,U,k,U,j,-,+,-,+,+,+,M,kj,+,+,M,kj,（,7,）互感元件伴随网络的说明,+,+,M,kj,+,+,M,kj,看成,电流控制电压源,的,控制系数,。,例,7,3,求图示电路的灵敏度,解：分别求解,原网络,和,伴随网络,+,-,U,S,I,p1,G,1,G,3,+,-,U,b4,g,m,U,b4,G,2,I,b5,I,p2,+,-,U,o,（,1,）确定网络特性（广义网络函数,）,（,2,）构造伴随网络,I,p1,G,1,G,3,+,-,U,b4,g,m,U,b5,G,2,I,b5,I,p2,+,-,U,o,1A,+,-,U,b5,+,-,U,S,I,p1,G,1,G,3,+,-,U,b4,g,m,U,b5,G,2,I,b5,I,p2,+,-,U,o,+,-,U,b5,+,-,U,S,I,p1,G,1,G,3,+,-,U,b4,g,m,U,b4,G,2,I,b5,I,p2,+,-,U,o,伴随网络构造过程,原网络,伴随网络,1A,g,m,U,b5,1A,+,-,U,S,I,p1,G,1,G,3,+,-,U,b4,g,m,U,b4,G,2,I,b5,I,p2,+,-,U,o,（,3,）求解原网络,（,4,）求解伴随网络,（,5,）按公式网络待求灵敏度,I,p1,G,1,G,3,+,-,U,b4,g,m,U,b5,G,2,I,b5,I,p2,+,-,U,o,1A,+,-,U,b5,R,1,-,R,1,R,3,解,：（,1,）用,SFG,法：其信号流图如下,I,2,R,1,+,-,U,1,R,3,I,p2,+,-,U,o,I,S,R,2,R,1,-R,1,R,3,（,2,）用,SFG,法：其信号流图如下,R,1,-,R,1,R,3,R,1,-R,1,R,3,0,2,=,R,I,S,伴随网络法的,步骤,（,1,）确定原网络的网络特性（,广义网络函数,）,一般为,输出,或网络函数。若输出为电压以,开路线,取出，若输出为电流以,短路线,取出，也即,人为增加,一条,开路,或,短路,的支路。,N,R,k,I,o,0,+,-,U,o,N,R,k,I,o,+,-,U,o,0,I,o,N,R,k,+,-,U,o,I,o,（,3,）求解原网路,各支路,电压和电流,（,4,）求解伴随网路,各支路,电压和电流,（,5,）按下式,(,P290,),：,求出,输出,对各网络元件参数的灵敏度。,各式中：凡出现,伴随,网路,电压,的为,“,”,；凡出现,伴随,网路,电流,的为,“,”,。,求对,电感,和,电容,元件的灵敏度（,T,U,O,）,由,复合函数的求导法,则得：,求对,频率,的灵敏度,由复合函数的求导法则和,频率,与,L,、,C,的对称性,：,由电感和电容的灵敏度公式得,（,P282,）：,（,6,）注意事项,伴随网络法对求,一个网络函数,对,所有网络参数,的灵敏度较方便。只需要,计算一次原网络,，每求解一次,不同的伴随网络,（主要区别在于输出的位置不同，伴随网络中等效激励的位置不同），可以得到,不同的,一个网络函数,对,所有网络参数,的灵敏度。,与上述伴随网络构造,相关结论,（,P293,）,把原网络和伴随网络中的,输入支路,和,输出支路,抽出可以形成,多端口网络,，则伴随网络与原网络是,相互互易,的，这两个网络,互为伴随,网络。,原网络,N,与伴随网络 相应的,开路阻抗,矩阵、,短路导纳,矩阵和第二类,混合参数矩阵,满足下列关系,非线性电阻,网络灵敏度的伴随网络法,设,流控型,非线性电阻的特性方程为,设,压控型,非线性电阻的特性方程为,设,流控型,非线性电阻的参变量有一个增量,则有：,展成泰勒级数取一次项,代入特勒根定理的微分形式得,为了消去 ，令：,可见,在伴随网络中,，流控型非线性电阻可以用,其工作点的小信号电阻,代替，非线性原网络的伴随网络是其,工作点处的线性网络,。,这就是,流控型,非线性电阻的灵敏度公式。,独立电流源,开路，独立电压源,短路；输出电压,开路线取出，输出电流,短路线取出。,同理可得,压控型,非线性电阻的,公式,设双口电阻（,压控型,非线性电阻）的特性为,则其伴随网络为,系统化方法：以改进节点法（一个元件一条支路）为例（,P295,）,前面介绍的伴随网络法，是一种很有效的方法，但需要画出伴随网络，这对大型网络的分析会增加很大的工作量。下面介绍不画伴随网络,直接生成伴随网络方程,的方法。,不失一般性，以改进的节点法为例。原网络记为,N,，伴随网络记为 ，,每个元件,为,一条支路,（包括,开路支路,和,短路支路,）。,把改进的节点法方程改写为,在电力系统的规划、设计和运行中，有时潮流计算的结果不能满足可靠性或经济性的要求，因而必须改变系统的某些变量以改善系统的潮流分布。,由电感和电容的灵敏度公式得（P282）：,7-2灵敏度分析的基本概念,但前面介绍的方法仍成立！,代表表示系统和网络对任何一个参数的灵敏度。,灵敏度的概念：任何一个系统或网络特性（广义网络函数），对参数变化的敏感程度。,如u-i，-i，q-u等等。,（总投入资金1200万）。,同理也由多元函数的Taylor（series）展开式得,即AEV为独立电压源（无伴）、短路支路和受控电压源（无伴）对应的关联矩阵。,一些 特殊的支路，以简化灵敏度的计算。,为分析方便，把网络元件按独立源（输入支路）、输出支路、R、G、L 、C、CCCS、CCVS、VCVS、VCCS把（2）式改写成：,这在本质上与我们讲过的,改进节点法,是一致的。但增加了,短路,支路。即,A,EV,为独立电压源（,无伴,）、短路支路和受控电压源（,无伴,）对应的关联矩阵。,由以上分析可得：,由以上分析可知，这种处理方法可以利用原网络的计算结果简化计算（如：,LU,分解法,，只需更换,右端项,。）,整体处理方法（以,单输入单输出,系统为例）,N,(b,条支路,),+,-,U,p2,I,p2,+,-,U,p1,I,p1,由特勒根定理得：,（,1,）（,2,）得：,+,-,+,-,(b,条支路,),设网络,N,的参数,发生,变化,，则：,把,带入（,4,）得：,令：伴随网络,同理可得：,可得：,注意,U,p,，,I,p,的参考方向！,N,(b,条支路,),+,-,U,p2,I,p2,+,-,U,p1,I,p1,+,-,+,-,(b,条支路,),若原网络中的,输出,为,电压以开路线,取出，则,若原网络中的,输入,为,电压源，,伴随网络中用,短路线,，,若原网络中的,输入,为,电流源，,伴随网络中用,开路线,，,考虑到,电源一般增量为零,，输出,电压,（以,开路,取出）输出,电流,（以短路,取出,）。,则有：,由上式,很容易,得到待求量的,全微分求出灵敏度,。,若原网络中的,输出,为,电流,以,短路线取出,同理可得,写成一个式子,要求：,（,1,）,N,中无独立源；,所有支路,或为,压控型,或为,流控型；,（,2,）,CCCS VCCS,，,VCVS CCVS,；,（,3,）注意：复合函数的特点；注意,Z,b,、,Y,b,关系。,注意：抽出的,输入、输出,支路电压、电流的,参考方向,；如果不满足,I,b,=Y,b,U,b,或,U,b,=Z,b,I,b,则应采用多口网络的混合参数，,该方法失效,。但前面介绍的方法仍成立！,如：,其系数阵与原网络方程相同，,仅右端项不同,，因,每条支路,都接在,两个节点,之间，每次,只有一个参量变化,，一般情况下右端,至多有二个非零项,。,7-4,导数（增量）网络法,导数网络的概念：设,原网络的方程,为,TX=B,，设,P,为,求灵敏度 时发生变化的某一网络元件的,参数,，则：,为网络的,全部输出量,对某,一网络参数,的灵敏度。,线性网络的,导数网络法,P297,P300,TX=BX,一般,B,与外施激励有关，很多情况下有,线性网络的,导数（增量）网络,的建立,P297,P300,，,P300,表,7-4-1,I,G,/P,+,U,G,/P,-,G,I,G,+,U,G,-,G,I,+,U,-,R,I,G,/G,+,U,G,/G,-,G,U,G,I/R,+,U/R,-,G,U/R,2,I/P,+,U/P,-,R,+,U,s,-,+,E,-,+,U,E,/P,-,I,E,/P,+,1V,-,+,Us/P,-,I,S,/P,+,Us/Is,-,I,s,/Is,1A,+,U,s,-,I,s,I,s,+,U/P,-,I,E,/P,I,S,=I,S,I,1,+,U,1,-,I,2,+,U,2,-,I,1,I,2,+,U,1,/P,-,I,1,/P,I,1,/P,I,2,/P,+,U,2,/P,-,I,2,+,U,1,/,-,I,1,/,I,1,/,I,2,/,+,U,2,/,-,I,1,一般至多,只有四个,非零元素（含受控源时按相应的规则处理。）,步骤,（,2,）建立导数网络方程,（,3,）求解导数网络方程，得,一个网络参数变化,的,全部输出,灵敏度,（,1,）对原网络建立方程（如节点法），,求解,保留系数矩阵,（,LU,）,该项的非零元素来源于,电压源的等效电流,G1=2s,G3=1s,G2=4s,2U1,Is/G3=0,U1/G3,U2/G3,G1=2s,G3=1s,I,s,4A,G2=4s,2U1,1,2,也可不画出导数网络，由前（,1,）得：,第七章到此结束！,1A,1A,I,p1,G,1,G,3,+,-,U,b4,g,m,U,b5,G,2,I,b5,I,p2,+,-,U,o,1A,+,-,U,b5,I,p1,G,1,G,3,+,-,U,b4,g,m,U,b5,G,2,I,b5,I,p2,+,-,U,o,1A,+,-,U,b5,I,p1,G,1,G,3,+,-,U,b4,g,m,U,b5,G,2,I,b5,I,p2,+,-,U,o,1A,+,-,U,b5,I,p1,G,1,G,3,+,-,U,b4,g,m,U,b5,G,2,I,b5,I,p2,+,-,U,o,1A,+,-,U,b5,G1=2s,G3=1s,I,s,4A,G2=4s,2U1,1,2,G1=2s,G3=1s,Is,4A,G2=4s,2U1,1,2,-,+,+,+,-,+,-,+,+,+,+,+,-,+,i,8,i,3,+,+,u,8,u,3,n,i,8,n,u,3,-,+,I,r1,I,r,2,+,+,U,r,1,U,r,2,r,I,r,1,-,+,+,+,-,+,+,+,谢谢观看,谢谢观看,