数列的概念及简单表示法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 数 列,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：,三角形数：,1,，,3,，,6,，,10,，,正方形数：,1,，,4,，,9,，,16,，,事 例：,请观察,1,，,2,，,3,，,4,的倒数排列成的一列数：,高一（,5,）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：,-1,的,1,次幂，,2,次幂，,3,次幂，,排列成一列数：,无穷多个,1,排列成的一列数：,三角形数：,1,，,3,，,6,，,10,，,正方形数：,1,，,4,，,9,，,16,，,1.,都是一列数；,2.,都有一定的顺序,共同特点,高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：,高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数,的第n项,4、本节课的能力要求是：,(1)会由通项公式 求数列的任一项；,无穷多个1排列成的一列数：,注意：一些数列的通项公式不是唯一的,例2：图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。,从映射的观点看，数列可以看作是：到 的映射,那么这个公式就叫做这个数列的,高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数,高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,无穷多个1排列成的一列数：,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,问,1,：,数列,，,2,，,改为,1,3,，,，,35,2,，,，,，,35,3,1,请问：是不是同一数列？,问,2:,数列,改为：,-1,，,1,，,-1,，,1,1,，,-1,，,1,，,-1,，,请问：是不是同一数列？,不是,不是,(,数列具有,有序性,),1,2,数列中的每一个数叫做这个数列的,项,。,各项依次叫做这个数列的,第,1,项,，,第,2,项,，,，,第,n,项,，,3,数列的分类,(1),按,项数,分：,项数有限的数列叫,有穷数列,项数无限的数列叫,无穷数列,(,2),按,项之间的大小,关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列,，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：,即，数列可以看作是一个定义域为正整数集,正方形数：1，4，9，16，,即，数列可以看作是一个定义域为正整数集,递推公式也是数列的一种表示方法。,无穷多个1排列成的一列数：,数列的一般形式可以,本节课学习的主要内容有：,例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,2 ，,三角形数：1，3，6，10，,无穷多个1排列成的一列数：,正方形数：1，4，9，16，,项数有限的数列叫有穷数列,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,4,数列的一般形式,可以,写成：,简记为,其中,是数,第,1,项,第,2,项,第,3,项,第,n,项,5,的第,n,项,与项数之间的关系可以用一个公式来表示，,列的第,n,项。,？,？,？,那么这个公式就叫做这个数列的,通项公式,。,如果数列,或,？,？,思 考：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,？,例,1,：,写出下面数列的一个通项公式，使它的前,4,项分别是下列各数：,注意：,一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,例,1,：设某一数列的通项公式为,高一（,2,）班考试名次由小到大排成的一列数,例,2,每个序号也都对应着一个数（项）,序号,项,从函数的观点看，,是 的函数。,y=f,（,x,）,a,n,n,函数值,自变量,从映射的观点看，数列可以看作是：到 的映射,数列项,序号,数列项,序号,（正整数或它的有限子集）,项,6,数列的实质,序号,项,即，数列可以看作是一个定义域为正整数集,（或它的有限子集,1,，,2,，,，,n,）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值,。,序号,通项公式,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些,孤立,点,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,0,-1,我们好孤单！,我们好孤单！,7,数列用图象表示时的特点,一群孤立的点,例,2,：图中的三角形称为希尔宾斯基（,Sierpinski,）三角形。在下图,4,个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前,4,项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,递推公式：,递推公式也是数列的一种表示方法。,观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：,练习,课堂小结,本节课学习的主要内容有：,1,、数列的有关概念,2,、数列的通项公式；,3,、数列的实质；,4,、本节课的能力要求是：,(1),会由通项公式 求数列的任一项；,(2),会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。,补充练习,