迹点线线位置直角投影定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,现代机械工程图学(3),-,内 容,(教材P43-44，P56-59),一、,直线的迹点,二、两直线的相对位置,三、直角投影定理及其应用,一、直线的迹点,1.迹点,的概念与特性（1）定义：直线与投影面的交点。,（2）命名：直线与H面的交点称为水平迹点，用M表示；直线与V面的交点称为正面迹点，用N表示。,（3）特性：迹点是直线和投影面的公共点，因此迹点的投影一个在轴上，另一个则与本身重合，且其各投影在直线的同面投影上。,（4）用途之一：判断直线在空间的方位。,2.迹点的投影作图,根据特性，作图过程如下图：延长ab与轴X相交，交点为水平迹点M的正面投影m，由m作轴X的垂线，与ab的延长线相交于m，即为水平迹点M的水平投影。,同理，延长ab与轴X相交，交点为正面迹点N的水平投影n，由n作轴X的垂线，与ab的延长线相交于n，即为正面迹点N的正面投影。,二、两直线的相对位置,共面：,平行二直线,相交二直线,异面：,交错二直线,空间两直线的相对位置,空间,二,直线平行，则其,各同,面,投影,必相互平行，反之亦然。,若AB/CD,则 ab/cd、a,b/,c,d,、a,b/,c,d,b,c,d,H,A,d,a,C,c,V,a,D,b,B,二直线平行,a,b,c,d,a,b,c,d,c,a,b,d,当只给出两组同面投影对应平行时,对于一般位置直线，只要有两组同,面,投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,AB/CD,对于特殊位置直线，只有两组同,面,投影互相平行，空间直线,不一定,平行。,a,b,c,d,c,b,a,d,d,b,a,c,b,d,c,a,a,b,c,d,c,a,b,d,空间,二,直线相交，,则其同,面,投影必相交，且交点的投影符合空间一点的投影特性,。,若AB,CD,=,K:k、k,、k,则abcd,=,k、a,b,c,d,=,k,、a,b,c,d,=,k,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,a,b,d,b,a,c,d,k,k,二直线相交,相交吗？,不相交！,为什么？,判断？,2,.,应用,比例关系,1.,应,用侧面投影,c,b,d,a,b,c,d,a,直线AB、CD,是否相交？,利用侧面投影,判断,c,a,b,d,a,b,c,d,d,b,c,a,c,d,k,k,d,先作V面投影,a,b,b,a,c,例：过C点,作水平线,CD与AB相交。,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合一个点的投影规律！,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,二直线交错,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,1(2),2,1,同,面,投影可能相交,，但,“交点”,不符合空间一个点的投影规律,。,“交点”,是两直线上的一对,重影点的投影,，用其可帮助判断两直线的空间位置。,2,1,1(2),4,3(4),3,3(4),3,4,投影特性,三、直角投影定理及其应用,空间两直线垂直相交，若其中一直线平行于某一投影面时，它们在该投影面上的投影相互垂直。反之，相交两直线在某一投影面上的投影成直角，而其中一直线平行于该投影面，则该两直线在空间必定垂直相交，如图所示。,该性质可称为,直角投影定理。,其亦适用于垂直交错的两直线。,“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,则 ab/cd、ab/cd、ab/cd,因此可先作出高然后求解。,三、直角投影定理及其应用,现代机械工程图学(3),同理，延长ab与轴X相交，交点为正面迹点N的水平投影n，由n作轴X的垂线，与ab的延长线相交于n，即为正面迹点N的正面投影。,根据特性，作图过程如下图：延长ab与轴X相交，交点为水平迹点M的正面投影m，由m作轴X的垂线，与ab的延长线相交于m，即为水平迹点M的水平投影。,直线AB、CD是否相交？,例3 求作矩形ABCD。,两直线垂直的投影图,(a)直线BC为水平线,（b）直线EF为正平线,直角投影定理的应用,例1 求点K到水平线AB的距离L。,例2 已知点A的H投影a，求作一等边三角形ABC，其边BC在水平线MN上，高AK=30。,（1）分析：,等边的高与底边垂直且平分底边，现在高AK已知。因此可先作出高然后求解。,同理，延长ab与轴X相交，交点为正面迹点N的水平投影n，由n作轴X的垂线，与ab的延长线相交于n，即为正面迹点N的正面投影。,若AB/CD,则 ab/cd、ab/cd、ab/cd,内 容(教材P43-44，P56-59),（b）直线EF为正平线,则 ab/cd、ab/cd、ab/cd,若ABCD=K:k、k、k,若AB/CD,（4）用途之一：判断直线在空间的方位。,P16-19求两平行线AB、CD之间的距离L,反之，相交两直线在某一投影面上的投影成直角，而其中一直线平行于该投影面，则该两直线在空间必定垂直相交，如图所示。,由c1作轴X1的垂线并与轴X相交，交点即为C点的H投影c，再作出其V投影c。,直角投影定理的应用例1 求点K到水平线AB的距离L。,（4）用途之一：判断直线在空间的方位。,空间二直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影符合空间一点的投影特性。,（2）作图,例3 求作矩形ABCD。已知边AB，而邻边BC的端点C在V面上，并在H面上方25。,（1）分析：,矩形邻边垂直，即有CBAB。,已知AB为一般位置，由直角投影定理知，只有将AB边转换成投影面的平行线才能作出垂直关系。,因此可用辅投影法求解,。,（2）作图,作使直线AB成为投影面平行线的辅投影a,1,b,1,，并过b,1,作 a,1,b,1,的垂线与距轴X,1,为25的平行线相交，交点即为C点的辅投影c,1,。,由c,1,作轴X,1,的垂线并与轴X相交，交点即为C点的H投影c，再作出其V投影c。分别连接bc、bc完成边BC的投影。,由矩形对边平行，其平行性投影不变的原理完成矩形ABCD的投影。,P16-19,P17-22,课堂练习,课堂练习分析与答案,P16-19求两平行线AB、CD之间的距离L,a,2,b,2,c,2,d,2,分析,作图,P17-22求出交错直线AB、CD的W投影，并判断其H、W面投影中重影点投影的可见性,P14-15、16,P15-17、18,P16-20,P17-21,P18-23、24,课后作业,下次内容,平面投影，点、线、面的从属关系等,教材P44-52,