2019届全国通用高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第14练空间线面关系的判断讲义文.ppt

第一篇求准提速,基础小题不失分,第,14,练空间线面关系的判断,明考情,空间线面关系的判断是高考的必考内容，主要以选择题形式出现，属于基础题,.,知考向,1.,空间线面位置关系的判断,.,2.,空间中的平行、垂直关系,.,研透考点,核心考点突破练,栏目索引,明辨是非,易错易混专项练,演练模拟,高考押题冲刺练,研透考点,核心考点突破练,考点一空间线面位置关系的判断,方法技巧,(1),判定两直线异面的方法：,反证法；,利用结论：过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不过该点的直线是异面直线,.,(2),模型法判断线面关系：借助空间几何模型，如长方体、四面体等观察线面关系，再结合定理进行判断,.,1,2,3,4,5,1.,若直线,l,1,和,l,2,是异面直线，,l,1,在平面,内，,l,2,在平面,内，,l,是平面,与平面,的交线，则下列命题中正确的是,A.,l,与,l,1,，,l,2,都不相交,B.,l,与,l,1,，,l,2,都相交,C.,l,至多与,l,1,，,l,2,中的一条相交,D.,l,至少与,l,1,，,l,2,中的一条相交,解析,若,l,与,l,1,，,l,2,都不相交，则,l,l,1,，,l,l,2,，,l,1,l,2,，这与,l,1,和,l,2,异面矛盾，,l,至少与,l,1,，,l,2,中的一条相交,.,答案,解析,1,2,3,4,5,2.(2017,常德一中模拟,),已知,，,是两个不同的平面，,l,，,m,是两条不同的直线，且,l,，,m,，则,A.,若,，则,l,m,B.,若,l,m,，则,C.,若,，则,l,m,D.,若,l,，则,解析,选项,A,，若,，则直线,l,，,m,平行或异面，错误；,选项,B,，若,l,m,，则平面,，,平行或相交，错误；,选项,C,，若,，则直线,l,，,m,平行、相交或异面，错误；,选项,D,，若,l,，则由面面垂直的判定定理可得,，正确，故选,D.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.,已知直线,a,与平面,，,，,，,a,，点,B,，则在,内过点,B,的所有直线中,A.,不一定存在与,a,平行的直线,B.,只有两条,a,平行的直线,C.,存在无数条与,a,平行的直线,D.,存在唯一一条与,a,平行的直线,解析,在平面内过一点，只能作一条直线与已知直线平行,.,答案,解析,4.,将正方体的纸盒展开如图，直线,AB,，,CD,在原正方体的位置关系是,A.,平行,B.,垂直,C.,相交成,60,角,D.,异面且成,60,角,解析,如图，直线,AB,，,CD,异面,.,因为,CE,AB,，,所以,ECD,即为直线,AB,，,CD,所成的角，,因为,CDE,为等边三角形，,故,ECD,60.,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,5.,已知,，,表示平面，,m,，,n,表示直线，,m,，,，给出下列四个结论：,n,，,n,；,n,，,m,n,；,n,，,m,n,；,n,，,m,n,.,则上述结论中正确的个数为,A.1 B.2 C.3 D.4,解析,由于,m,，,，所以,m,或,m,.,n,，,n,或,n,与,斜交或,n,，所以,不正确；,n,，,m,n,，所以,正确；,n,，,m,与,n,可能平行、相交或异面，所以,不正确；,当,m,或,m,时，,n,，,m,n,，所以,正确,.,答案,解析,考点二空间中的平行、垂直关系,方法技巧,(1),利用平面图形中的线的平行判断平行关系：,比例线求证平行，特别是三角形中位线定理；,平行四边形的对边互相平行；,同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行,.,(2),熟练把握平面图形中的垂直关系,等腰三角形的底边上的中线和高重合；,菱形的对角线互相垂直；,圆的直径所对的圆周角为直角；,勾股定理得垂直,.,(3),空间中平行与垂直的实质是转化与化归思想在空间中的体现,.,6.(2017,全国,),如图，在下列四个正方体中，,A,，,B,为正方体的两个顶点，,M,，,N,，,Q,为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线,AB,与平面,MNQ,不平行的是,6,7,8,9,10,答案,解析,解析,A,项，作如图,所示的辅助线，,其中,D,为,BC,的中点，则,QD,AB,.,QD,平面,MNQ,Q,，,QD,与平面,MNQ,相交，,直线,AB,与平面,MNQ,相交；,B,项，作如图,所示的辅助线，则,AB,CD,，,CD,MQ,，,AB,MQ,，,又,AB,平面,MNQ,，,MQ,平面,MNQ,，,AB,平面,MNQ,；,6,7,8,9,10,C,项，作如图,所示的辅助线，则,AB,CD,，,CD,MQ,，,AB,MQ,，,又,AB,平面,MNQ,，,MQ,平面,MNQ,，,AB,平面,MNQ,；,D,项，作如图,所示的辅助线，则,AB,CD,，,CD,NQ,，,AB,NQ,，,又,AB,平面,MNQ,，,NQ,平面,MNQ,，,AB,平面,MNQ,.,故选,A.,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,7.,已知两个不同的平面,，,和两条不重合的直线,m,，,n,，则下列四个命题中不正确的是,A.,若,m,n,，,m,，则,n,B.,若,m,，,m,，则,C.,若,m,，,m,n,，,n,，则,D.,若,m,，,n,，则,m,n,解析,易知,A,，,B,正确；,对于,C,，因为,m,，,m,n,，所以,n,.,又,n,，所以,，即,C,正确；,对于,D,，因为,m,，,n,，所以,m,n,或,m,与,n,是异面直线，故,D,不正确,.,答案,解析,6,7,8,9,10,8.(2017,全国,),在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,为棱,CD,的中点，则,A.,A,1,E,DC,1,B.,A,1,E,BD,C.,A,1,E,BC,1,D.,A,1,E,AC,答案,解析,6,7,8,9,10,解析,方法一,如图，,A,1,E,在平面,ABCD,上的射影为,AE,，而,AE,不与,AC,，,BD,垂直，,B,，,D,错；,A,1,E,在平面,BCC,1,B,1,上的射影为,B,1,C,，且,B,1,C,BC,1,，,A,1,E,BC,1,，故,C,正确；,(,证明：由条件易知，,BC,1,B,1,C,，,BC,1,CE,，,又,CE,B,1,C,C,，,BC,1,平面,CEA,1,B,1,.,又,A,1,E,平面,CEA,1,B,1,，,A,1,E,BC,1,.),A,1,E,在平面,DCC,1,D,1,上的射影为,D,1,E,，而,D,1,E,不与,DC,1,垂直，故,A,错,.,故选,C.,方法二,(,空间向量法,),建立如图所示的空间直角坐标系，,设正方体的棱长为,1,，,A,1,E,BC,1,.,故选,C.,6,7,8,9,10,9.,如图所示，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,，,N,，,P,，,Q,分别是,AA,1,，,A,1,D,1,，,CC,1,，,BC,的中点，给出以下四个结论：,A,1,C,MN,；,A,1,C,平面,MNPQ,；,A,1,C,与,PM,相交；,NC,与,PM,异面,.,其中不正确的结论是,A.,B.,C.,D.,6,7,8,9,10,答案,解析,解析,作出过,M,，,N,，,P,，,Q,四点的截面交,C,1,D,1,于点,S,，交,AB,于点,R,，如图所示中的六边形,MNSPQR,，显然点,A,1,，,C,分别位于这个平面的两侧，故,A,1,C,与平面,MNPQ,一定相交，不可能平行，故结论,不正确,.,10.,如图，三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，侧面,BB,1,C,1,C,为菱形，,B,1,C,的中点为,O,，且,AO,平面,BB,1,C,1,C,，则,B,1,C,与,AB,的位置关系为,_.,解析,AO,平面,BB,1,C,1,C,，,B,1,C,平面,BB,1,C,1,C,，,AO,B,1,C,.,又侧面,BB,1,C,1,C,为菱形，,B,1,C,BO,，,又,AO,BO,O,，,B,1,C,平面,ABO,.,AB,平面,ABO,，,B,1,C,AB,.,异面垂直,6,7,8,9,10,答案,解析,1,2,3,4,明辨是非,易错易混专项练,答案,解析,1.,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,4,，,M,，,N,，,P,分别是棱,A,1,D,1,，,A,1,A,，,D,1,C,1,的中点，则过,M,，,N,，,P,三点的平面截正方体所得截面的面积为,解析,如图所示,.,取正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AB,，,BC,，,CC,1,的中点,L,，,K,，,Q,，连接,NL,，,LK,，,KQ,，,QP,，,则六边形,PQKLNM,是过,M,，,N,，,P,三点的平面截正方体所得的截面，,1,2,3,4,2.,给出下列命题：,若平面,上的直线,a,与平面,上的直线,b,为异面直线，直线,c,是,与,的交线，那么,c,至多与,a,，,b,中的一条相交；,若直线,a,与,b,异面，直线,b,与,c,异面，则直线,a,与,c,异面；,一定存在平面,同时和异面直线,a,，,b,都平行,.,其中正确的命题为,A.,B.,C.,D.,解析,错，,c,可与,a,，,b,都相交；,错，因为,a,，,c,也可能相交或平行；,正确，例如过异面直线,a,，,b,的公垂线段的中点且与公垂线垂直的平面即满足条件,.,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,3.,已知,m,，,n,表示两条不同的直线，,表示平面，下列说法正确的是,A.,若,m,，,n,，则,m,n,B.,若,m,，,n,，则,m,n,C.,若,m,，,m,n,，则,n,D.,若,m,，,m,n,，则,n,解析,对,A,，,m,，,n,还可能异面、相交，故,A,不正确；,对,C,，,n,还可能在平面,内，故,C,不正确；,对,D,，,n,可能平行于平面,，还可能在平面,内，故,D,不正确；,对,B,，由线面垂直的定义可知正确,.,答案,解析,4.(2017,包头模拟,),在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,P,在线段,AD,1,上运动，则异面直线,CP,与,BA,1,所成的角,的取值范围是,解析,A,1,B,D,1,C,，,CP,与,A,1,B,所成的角可化为,CP,与,D,1,C,所成的角,.,P,不能与,D,1,重合，此时,D,1,C,与,A,1,B,平行而不是异面直线，,1,2,3,4,答案,解析,解题秘籍,(1),平面的基本性质公理是几何作图的重要工具,.,(2),两条异面直线所成角的范围是,(0,，,90.,(3),线面关系的判断要结合空间模型或实例，以定理或结论为依据进行推理，绝不能主观判断,.,1.,l,1,，,l,2,表示空间中的两条直线，若,p,：,l,1,，,l,2,是异面直线，,q,：,l,1,，,l,2,不相交，则,A.,p,是,q,的充分条件，但不是,q,的必要条件,B.,p,是,q,的必要条件，但不是,q,的充分条件,C.,p,是,q,的充要条件,D.,p,既不是,q,的充分条件，也不是,q,的必要条件,演练模拟,高考押题冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,由,l,1,，,l,2,是异面直线，可得,l,1,，,l,2,不相交，所以,p,q,；,由,l,1,，,l,2,不相交，可得,l,1,，,l,2,是异面直线或,l,1,l,2,，所以,q,p,.,所以,p,是,q,的充分条件，但不是,q,的必要条件,.,故选,A.,2.,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是,AD,，,DD,1,的中点，,AB,4,，则过,B,，,E,，,F,的平面截该正方体所得的截面周长为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是棱,AD,，,DD,1,的中点，,EF,AD,1,BC,1,.,EF,平面,BCC,1,，,BC,1,平面,BCC,1,，,EF,平面,BCC,1,.,由正方体的边长为,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,3.(2017,唐山一模,),下列命题正确的是,A.,若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行,B.,若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行,C.,若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行,D.,若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行,解析,A,选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；,B,选项中两垂直平面与,l,所成的角都是,45,；,D,选项中两平面也可能相交,.C,正确,.,4.,在如图所示的正四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是棱,B,1,B,，,AD,的中点，直线,BF,与平面,AD,1,E,的位置关系是,A.,平行,B.,相交但不垂直,C.,垂直,D.,异面,解析,取,AD,1,的中点,O,，连接,OE,，,OF,，则,OF,平行且等于,BE,，,BFOE,是平行四边形，,BF,EO,.,BF,平面,AD,1,E,，,OE,平面,AD,1,E,，,BF,平面,AD,1,E,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,AD,AB,，,BCD,45,，,BAD,90.,将,ADB,沿,BD,折起，使,CD,平面,ABD,，构成三棱锥,A,BCD,.,则在三棱锥,A,BCD,中，下列结论正确的是,A.,AD,平面,BCD,B.,AB,平面,BCD,C.,平面,BCD,平面,ABC,D.,平面,ADC,平面,ABC,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,AD,AB,，,BCD,45,，,BAD,90,，,BD,CD,.,又,CD,平面,ABD,，则,CD,AB,.,又,AD,AB,，,AD,CD,D,，,故,AB,平面,ADC,，,平面,ABC,平面,ADC,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,6.,已知,，,是两个不同的平面，给出下列四个条件：,存在一条直线,a,，,a,，,a,；,存在一个平面,，,，,；,存在两条平行直线,a,，,b,，,a,，,b,，,a,，,b,；,存在两条异面直线,a,，,b,，,a,，,b,，,a,，,b,，可以推出,的是,A.,B.,C.,D.,解析,对于,，平面,与,还可以相交；,对于,，当,a,b,时，不一定能推出,，,所以,是错误的，易知,正确，故选,C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,连接,BD,，,OB,，,则,OM,DB,，,PDB,或其补角为异面直线,OM,与,PD,所成的角,.,由条件,PO,平面,ABCD,可知，,8.,如图是一个几何体的平面展开图，其中,ABCD,为正方形，,E,，,F,分别为,PA,，,PD,的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：,直线,BE,与直线,CF,异面；,直线,BE,与直线,AF,异面；,直线,EF,平面,PBC,；,平面,BCE,平面,PAD,.,其中正确结论的个数是,A.1,B.2,C.3,D.4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,画出几何体的图形，如图，,由题意可知，,直线,BE,与直线,CF,异面，不正确，,因为,E,，,F,是,PA,与,PD,的中点，可知,EF,AD,，,所以,EF,BC,，直线,BE,与直线,CF,是共面直线；,直线,BE,与直线,AF,异面，满足异面直线的定义，正确；,由,E,，,F,分别是,PA,与,PD,的中点可知，,EF,AD,，所以,EF,BC,.,因为,EF,平面,PBC,，,BC,平面,PBC,，所以直线,EF,平面,PBC,，正确,.,因为,PAB,与底面,ABCD,的关系不是垂直关系，,BC,与平面,PAB,的关系不能确定，,所以平面,BCE,平面,PAD,，不正确,.,故选,B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,而,BD,平面,BDC,，,MN,平面,BDC,，,所以,MN,平面,BDC,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,平行,10.,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,P,为棱,DC,的中点，则直线,D,1,P,与,BC,1,所成角的余弦值为,_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,连接,AD,1,，,AP,(,图略,),，则,AD,1,P,就是所求角，,11.(2016,全国,),，,是两个平面，,m,，,n,是两条直线，有下列四个命题：,如果,m,n,，,m,，,n,，那么,；,如果,m,，,n,，那么,m,n,；,如果,，,m,，那么,m,；,如果,m,n,，,，那么,m,与,所成的角和,n,与,所成的角相等,.,其中正确的命题有,_.(,填写所有正确命题的序号,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,当,m,n,，,m,，,n,时，两个平面的位置关系不确定，故,错误，经判断知,均正确，故正确答案为,.,12.,设,，,，,为两两互不重合的三个平面，,l,为直线，给出下列命题：,若,，,，则,；,若,，,，且,l,，则,l,；,若直线,l,与平面,内的无数条直线垂直，则直线,l,与平面,垂直；,若,内存在不共线的三点到,的距离相等，则平面,平行于平面,.,上面命题中，真命题的序号为,_.(,写出所有真命题的序号,),解析,均正确,.,中，直线,l,应与,内所有直线垂直，而不是无数条；,中，,内不共线的三点到,的距离相等，则平面,与,也可能相交，故,不正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,本课结束,