北师大九下数学《垂径定理》.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,垂径定理（,2,）,定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.,条件,CD,为直径,CDAB,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,ACB,结论,复习回顾,CDAB,AB,是,O,的一条弦,且,AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,过点,M,作直径,CD.,O,下图是轴对称图形吗,?,如果是,其对称轴是什么,?,小明发现图中有,:,C,D,由,CD,是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,探究新知,定理,1,：,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧,.,思考：,平分弧的直径会垂直平分弧所对的弦吗？,CDAB,你能发现图中有哪些等量关系,?,与同伴说说你的想法和理由,.,O,下图是轴对称图形吗,?,如果是,其对称轴是什么,?,小明发现图中有,:,C,D,由,CD,是直径,AC=BC,可推得,AD=BD.,M,A,B,AB是O的一条弧,且AC=BC.,AM=BM,定理,2,：,平分弧的直径垂直平分弧所对的弦,.,你可以写出相应的命题吗,?,如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,.,如果在下列五个条件中,:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论,.,O,A,B,C,D,M,CD,是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.,（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）,在RtONH中，由勾股定理，得,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为米,拱顶高出水面米.,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为米,拱顶高出水面米.,如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说.,现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,（8）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这,AB是O的一条弧,且AC=BC.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为米,拱顶高出水面米.,AD =BD.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,条直线垂直这条弦.,(),你可以写出相应的命题吗?,O,A,B,C,D,M,条件,结论,命题,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,.,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧,.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧,.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧,.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧,.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦,.,（,1,）过圆心 （,2,）垂直于弦 （,3,）平分弦,（,4,）平分弦所对优弧 （,5,）平分弦所对的劣弧,做一做,（,1,）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧,.(),（,2,）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心,.(),（,3,）不与直径垂直的弦必不被这条直径平分,.(),（,4,）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,(),（,5,）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）,（,6,）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧,.,（,7,）平分弦的直线，必定过圆心,.,（,8,）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这,条直线垂直这条弦,.,A,B,C,D,O,(6),A,B,C,D,O,(7),A,B,C,D,O,(8),（,9,）弦的垂直平分线一定是圆的直径,.,（,10,）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦,.,（,11,）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分,.,A,B,C,O,(9),A,B,C,D,O,(10),A,B,C,D,O,(11),E,例,3,、,1300,多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,),的桥拱是圆弧形,它的跨度,(,弧所对是弦的长,),为,37.02 m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,也叫弓形高,),为,7.23m,求桥拱的半径,(,精确到,0.1m).,例题探究,解：,如图，用 表示桥拱，所在圆的圆心为,O,，半径为,Rm,，,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OD,，,D,为垂足，与 相交于点,C.,根,据垂径定理，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,.,由题设,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得（,m,）,.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为,27.3m.,R,D,（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径.,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,你可以写出相应的命题吗?,解：如图，用 表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，,1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或,AB是O的一条弧,且AC=BC.,（3）不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.,据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高.,在RtOAD中，由勾股定理，得,1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或,1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或,变型：,如图，一条公路的转变处是一段圆弧,(,即图中弧,CD,点,O,是弧,CD,的圆心,),其中,CD=600m,E,为弧,CD,上的一点,且,OECD,垂足为,F,EF=90m.,求这段弯路的半径,.,解,:,连接,OC.,设弯路的半径为,Rm,O,C,D,E,F,船能过拱桥吗,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为米,拱顶高出水面米,.,现有一艘宽,3,米、船舱顶部为长方形并高出水面,2,米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,解,:,如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为,O,半径为,Rm,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OD,D,为垂足,与 相交于点,C.,根,据垂径定理,D,是,AB,的中点,C,是 的中点,CD,就是拱高,.,由题设得,在,RtOAD,中，由勾股定理，得,解得（,m,）,.,在,RtONH,中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥,.,1,、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或,经过圆心的每一条直线,.,2,、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧,.,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,ACB,CD,过圆心,CDAB,C,D,B,A,O,课堂小结,1,、课内练习,2,、课后作业题,A,组,课后作业,