高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件7新人教B版选修.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.1,抛物线及其标准方程,学习目标：,1.,理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导过程；,2.,能根据已知条件写出抛物线的标准方程；,3.,加深数形结合思想的理解，体验研究解,析几何的基本思想,.,赵州桥：距今,1400,多年，经历七次水灾，,8,次战乱和多次地震,.,北京,2008,奥林匹克体育馆,夜色下美丽的喷泉,雨过天晴后美丽的彩虹,椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以看成是，在平面内与一个定点的距离和一条不过该点的定直线的距离的比是常数（通常记为,e,）的点的轨迹。,时，轨迹是椭圆,（,1,）当,时，轨迹是双曲线,（,2,）当,时，轨迹是什么？,（,3,）当,问题情境,演示,抛物线的定义,l,F,K,M,H,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,.,点,F,叫做抛物线的,焦点,，直线,l,叫做抛物线的,准线,.,注意,:,定点,F,不在直线,l,上,.,温馨提示,:,此时退化为过,F,点且与直线,l,垂直的一条直线,.,思考,：若定点,F,在直线,l,上，则动点,M,的轨迹还是抛物线吗？,l,F,想一想？,建,设,限,代,化,(,现,),2,、求曲线,(,椭圆、双曲线,),方程的基本步骤是怎样的？,1,、如何确定抛物线的方程呢？,想一想,？,l,F,K,M,H,设焦点到准线的距离为常数,.,如何建立平面直角坐标系,求出抛物线的标准方程呢,？,化,限、代,设,建,解：以过,F,且垂直于直线,l,的直线为,x,轴,垂足为,K,.,以,FK,的中点,O,为原点建立直角坐标系,.,两边平方,整理得,x,K,y,O,F,M,l,（,x,y,）,H,d,由抛物线的定义知,抛物线就是点的集合,抛物线标准方程的推导,设,M,(,x,，,y,),是抛物线上任意一点，,点,M,到,l,的距离为,d,所以,方程 叫做抛物线的标准方程,.,它表示的抛物线焦点在,x,轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是,其中,p,为正常数，它的几何意义是,:,焦点到准线的距离，简称为焦准距,.,抛物线的标准方程,l,F,K,M,H,抛物线的标准方程,如何确定抛物线焦点位置及开口方向,?,一次变量,定,焦点,开口方向,看,正负,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,x,H,F,O,M,l,y,x,y,H,F,O,M,l,x,y,H,F,O,M,l,x,y,H,F,O,M,l,例,1,求标准方程和方程的应用,（,1,）已知抛物线的标准方程是,，求它的焦点坐标和准线方程；,（,2,）已知抛物线的焦点坐标是,F,（,0,，,-2,），求它的标准方程,.,解：（,1,）因为,所以抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是,（,2,）因为抛物线的焦点在,y,轴的负半轴上，且,所以，所求抛物线的标准方程是,变式,温馨提示：,求焦点和准线方程一定要先把抛物线化为标准形式,求标准方程和方程的的应用,(1),抛物线为,，求它的焦点坐标和准线方程；,(2),抛物线经过点,P(1,，,2),求它的标准方程,.,解：（,1,）抛物线的标准方程为,因为 所以抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是,.,(2),因为点,P,在第一象限，所以可设抛物线的标准方程为 或 ，将点,P,的坐标带入，解得 或 ，所以抛物线的标准方程为,或,例,2,标准方程的应用,一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚焦到交点处，已知接收天线的口径（直径）为,4.8cm,，深度为,0.5cm.,试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标,.,即,p=5.76,解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。,设抛物线的标准方程是,所以，所求抛物线的标准方程是,焦点坐标是（,2.88,，,0,）,.,例,2,、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为,4.8m,，深度为,0.5m,。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标,x,y,O,由已知条件可得，点,A,的坐标是（,0.5,，,2.4,）,.,代入方程得,A,B,F,当堂检测,1,焦点坐标为,（,-2,，,0,）,的抛物线标准方程是（,）,A,B,C,D,2,抛物线,的准线方程（,）,A,B,C,D,3,抛物线,的焦点坐标为,4,若抛物线,上有一点,M,，其横坐标为,-9,，它到焦点的距离为,10,，求抛物线方程和点,M,的坐标,或,方法归纳,抛物线的标准方程,抛物线的焦点坐标和准线方程,先定位，后定量,1、本节课我们学习了关于抛物线的,哪些知识？,课堂小结,:,2,、本节课有哪些数学思想、方法值得我们关注呢？,Good bye!,